h******r
发帖数: 201 | 1 Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
what is your best guess for x? | H****E
发帖数: 254 | 2 try to start from here,
E(x|Y=y)= meanx + rho *(SDx/SDy)(y-meany), given x,y joint normal distr, z=x
+y, and SDx SDy known. It is undergrad intro to probability. good luck, =) | j******n
发帖数: 91 | 3 楼主是不是写错了？是不是应该“a joint Gaussian distribution with correlation
coefficient rho”?
y,
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| l******i
发帖数: 1404 | 4 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
y,
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| L*******t
发帖数: 2385 | 5 都不会做T>T！
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| k**y
发帖数: 920 | 6 Corr(X1+X2,Y1+Y2)可以等于 [-1,1]上任何数，对吗？
用老周的方法，画图，X1,Y1是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
X2,Y2是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
问向量X1+X2和Y1+Y2的夹角。
画个图就可以发现，这夹角可以[0,180]
比如假设corr(x1,y1)=corr(x2,y2)
那么当x2=y1, y2=x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=1
当x2=-y1, y2=-x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=-1
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| H****E
发帖数: 254 | 7
基本上就是用sum of expectation=expectation of sum展开，再代入。。。
但是我卡在一堆cov(x1,x2), cov(y1,y2)。。。
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| H****E
发帖数: 254 | 8
不是拉，这里的是函数，不是向量。。。
【在 k**y 的大作中提到】
: Corr(X1+X2,Y1+Y2)可以等于 [-1,1]上任何数，对吗？
: 用老周的方法，画图，X1,Y1是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
: X2,Y2是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
: 问向量X1+X2和Y1+Y2的夹角。
: 画个图就可以发现，这夹角可以[0,180]
: 比如假设corr(x1,y1)=corr(x2,y2)
: 那么当x2=y1, y2=x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=1
: 当x2=-y1, y2=-x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=-1
| E****t
发帖数: 6 | 9 可不可以这么考虑：
上限是 1，取 X1 = Y1 = X2 = Y2.
下限是 －1：
比如Z ～N（0，1）， X1 ＝ Y1 ＝ Z， X2 = -2Z, Y2 = -0.5Z,
corr(X1, Y1) = 1, corr(X2, Y2 ) =1, corr(X1+X2, Y1+Y2) = -1.
所以没有任何限制？
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| M****e
发帖数: 3715 | 10 If x and y are iid standard normal, then
E[X|aX+bY]= (aX+bY)/(a+b)
E[X|aX+bY+c]= (aX+bY)/(a+b)
You can change two correlated normal distribution into two iid std normal
and use the equation above to get then answer.
X ~ N(ux, ox^2)
Y ~ N(uy, oy^2)
Cov(X,Y) = rho
Let Z1,Z2 ~N(0,1), iid
Then
X = ux +ox*Z1
Y = uy + rho*oy*Z1 + sqrt(1-rho^2)*oy*Z2
Z == X+Y
E[X|X+Y] = E[ux +ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux + E[ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux + (Z - ux - uy)*ox/( ox + rho*oy +oy*sqrt(1-rho^2) )
Here we also use:
E[Z1| a*Z1+b*Z2 + c] = (a*Z1 + b*Z2)/(a+b)
So if rho = 0, we have:
E[X|Z] = ux + (Z - ux - uy)*ox/( ox + oy )
y,
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| | | h******r
发帖数: 201 | 11 Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
what is your best guess for x? | H****E
发帖数: 254 | 12 try to start from here,
E(x|Y=y)= meanx + rho *(SDx/SDy)(y-meany), given x,y joint normal distr, z=x
+y, and SDx SDy known. It is undergrad intro to probability. good luck, =) | j******n
发帖数: 91 | 13 楼主是不是写错了？是不是应该“a joint Gaussian distribution with correlation
coefficient rho”?
y,
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| l******i
发帖数: 1404 | 14 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
y,
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| L*******t
发帖数: 2385 | 15 都不会做T>T！
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| k**y
发帖数: 920 | 16 Corr(X1+X2,Y1+Y2)可以等于 [-1,1]上任何数，对吗？
用老周的方法，画图，X1,Y1是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
X2,Y2是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
问向量X1+X2和Y1+Y2的夹角。
画个图就可以发现，这夹角可以[0,180]
比如假设corr(x1,y1)=corr(x2,y2)
那么当x2=y1, y2=x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=1
当x2=-y1, y2=-x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=-1
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| H****E
发帖数: 254 | 17
基本上就是用sum of expectation=expectation of sum展开，再代入。。。
但是我卡在一堆cov(x1,x2), cov(y1,y2)。。。
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| H****E
发帖数: 254 | 18
不是拉，这里的是函数，不是向量。。。
【在 k**y 的大作中提到】
: Corr(X1+X2,Y1+Y2)可以等于 [-1,1]上任何数，对吗？
: 用老周的方法，画图，X1,Y1是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
: X2,Y2是夹角小于arccos0.9的两个向量，长度任意
: 问向量X1+X2和Y1+Y2的夹角。
: 画个图就可以发现，这夹角可以[0,180]
: 比如假设corr(x1,y1)=corr(x2,y2)
: 那么当x2=y1, y2=x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=1
: 当x2=-y1, y2=-x1的时候，corr(x1+x2,y1+y2)=-1
| E****t
发帖数: 6 | 19 可不可以这么考虑：
上限是 1，取 X1 = Y1 = X2 = Y2.
下限是 －1：
比如Z ～N（0，1）， X1 ＝ Y1 ＝ Z， X2 = -2Z, Y2 = -0.5Z,
corr(X1, Y1) = 1, corr(X2, Y2 ) =1, corr(X1+X2, Y1+Y2) = -1.
所以没有任何限制？
【在 l******i 的大作中提到】
: 是那个年轻的概率PhD问你的这题吧？
: 我也贡献一题以前在SIG onsite被问过的：
: 已知Corr(X1,Y1) > 0.9, Corr(X2, Y2) > 0.9.
: What can you say about Corr(X1+X2,Y1+Y2)?
:
: y,
| M****e
发帖数: 3715 | 20 If x and y are iid standard normal, then
E[X|aX+bY]= (aX+bY)/(a+b)
E[X|aX+bY+c]= (aX+bY)/(a+b)
You can change two correlated normal distribution into two iid std normal
and use the equation above to get then answer.
X ~ N(ux, ox^2)
Y ~ N(uy, oy^2)
Cov(X,Y) = rho
Let Z1,Z2 ~N(0,1), iid
Then
X = ux +ox*Z1
Y = uy + rho*oy*Z1 + sqrt(1-rho^2)*oy*Z2
Z == X+Y
E[X|X+Y] = E[ux +ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux + E[ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux + (Z - ux - uy)*ox/( ox + rho*oy +oy*sqrt(1-rho^2) )
Here we also use:
E[Z1| a*Z1+b*Z2 + c] = (a*Z1 + b*Z2)/(a+b)
So if rho = 0, we have:
E[X|Z] = ux + (Z - ux - uy)*ox/( ox + oy )
y,
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【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
| a*******e
发帖数: 253 | 21 这题以前电面的时候被问过
y,
【在 h******r 的大作中提到】
: Drawing a pair of (x, y) from a joint Gaussian distribution with 0
: covariance. Knowing the stndard deviations of x and y and knowing z = x + y,
: what is your best guess for x?
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