d***r
发帖数: 2032 | |
f*****y
发帖数: 124 | 2 W(t) - 1/t*int^t_0(udWu)
对马？还是问什么distribution?
【在 d***r 的大作中提到】
: At=1/t*int^t_0(Wudu)=?
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L*******t
发帖数: 2385 | 3 不明白题目问啥，是applyIto formula，还是要说明这个是Gaussian？
【在 f*****y 的大作中提到】
: W(t) - 1/t*int^t_0(udWu)
: 对马？还是问什么distribution?
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d***r
发帖数: 2032 | 4 Yes. then i know it is a normail distribution with mean 0. The variance is
Var(At)=Var(W(t) - 1/t*int^t_0(udWu))=Var(Wt)+1/t^2*int^t_0(u^2du)-2/t*Cov(
Wt,1/t*int^t_0(udWu)) = 4t/3 -2/t*Cov(Wt,1/t*int^t_0(udWu))
Not sure how to find Cov(Wt,1/t*int^t_0(udWu))=0?
【在 f*****y 的大作中提到】
: W(t) - 1/t*int^t_0(udWu)
: 对马？还是问什么distribution?
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L*******t
发帖数: 2385 | 5 By the definition of BM that W(t)-W(s) is independent of W(s)
【在 d***r 的大作中提到】
: Yes. then i know it is a normail distribution with mean 0. The variance is
: Var(At)=Var(W(t) - 1/t*int^t_0(udWu))=Var(Wt)+1/t^2*int^t_0(u^2du)-2/t*Cov(
: Wt,1/t*int^t_0(udWu)) = 4t/3 -2/t*Cov(Wt,1/t*int^t_0(udWu))
: Not sure how to find Cov(Wt,1/t*int^t_0(udWu))=0?
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f*****y
发帖数: 124 | 6 But here is W(t)-W(s) with W(t). Are they still independent?
【在 L*******t 的大作中提到】
: By the definition of BM that W(t)-W(s) is independent of W(s)
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L*******t
发帖数: 2385 | 7 sorry，应该用Ito-Isometry
把W(t)表示成int_0^tdW(u)
然后和int_0^tudW(u)用Ito Isometry
【在 f*****y 的大作中提到】
: But here is W(t)-W(s) with W(t). Are they still independent?
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K*V
发帖数: 192 | 8 Cov(W(t),int^t_0 udWu) = E(W(t)*int^t_0 udWu) = t^2/2
【在 L*******t 的大作中提到】
: sorry，应该用Ito-Isometry
: 把W(t)表示成int_0^tdW(u)
: 然后和int_0^tudW(u)用Ito Isometry
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n******t
发帖数: 4406 | 9 这不是SDE的题目。
【在 d***r 的大作中提到】
: At=1/t*int^t_0(Wudu)=?
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