c*****d
发帖数: 186 | 1 1/有一个整数列[0,1,...,n-1],随机选一个，比方说是n1, 如果没有选到0，就继续在[
0,n1-1]区间选，直到选到0 停止。就是每次随机选的区间都变小了，如果没选到0。求
这样随机选次数的期望值。
2/有个option的underlying 是$60, 如果过了100就pay $1,如果不到就永不过期。问这
个option的value，利率零。
说说我的想法：
1/只选一次的case，就是一开始选到0呗，只选两次的case，就是一开始不选零，然后
选到零，以此类推，k次终结的case数是 C(n-1,k-1),why?因为最后必须是零，剩下的
在n-1个数里选k-1个数，并且要sort的case只有一个，no further permutations. 然
后 k 次终结的概率就是 P(k) = C(n-1,k-1)sum_k=1^n(C(n-1,k-1)), 然后带进
expectation公式算一算就好了。但我总感觉哪里不对。因为这种算法一次终结的概率
不是 1/n。Intuitively, 我第一次拿到零的概率是1/n.
2/假设S是常见的log normal, S能一直不超过100吗，不能的话value就是1.问题就是能
不能，如果不能，那概率是多少。
求高人们指点。 |
L*******t
发帖数: 2385 | 2 第二个问题很有趣，要求立刻答出来吗。这个问题和普通的数字欧式期权没什么两样，
但是到期日是个stopping time，是你的gbm第一次hit你的barrier的时间。可以有解析
解，蒙特卡罗会麻烦一点，用我的方法最容易，等我写完这篇论文就发链接，希望大家
赏脸多多饮用！
：1/有一个整数列[0,1,...,n-1],随机选一个，比方说是n1, 如果没有选到0，就继续
在[0,n1-1]区间选，直到选到0 停止。就是每次随机选的区间都变小了，如果没选到0
。求这样随机选次数的期望值。
： |
L*******t
发帖数: 2385 | 3 如果不熟悉去查first hitting time
：1/有一个整数列[0,1,...,n-1],随机选一个，比方说是n1, 如果没有选到0，就继续
在[0,n1-1]区间选，直到选到0 停止。就是每次随机选的区间都变小了，如果没选到0
。求这样随机选次数的期望值。
： |
A****s
发帖数: 112 | 4 第二题是一道brain teaser 题而已
optiona的价格是0.01股股票
0
【在 L*******t 的大作中提到】
: 第二个问题很有趣，要求立刻答出来吗。这个问题和普通的数字欧式期权没什么两样，
: 但是到期日是个stopping time，是你的gbm第一次hit你的barrier的时间。可以有解析
: 解，蒙特卡罗会麻烦一点，用我的方法最容易，等我写完这篇论文就发链接，希望大家
: 赏脸多多饮用！
:
: ：1/有一个整数列[0,1,...,n-1],随机选一个，比方说是n1, 如果没有选到0，就继续
: 在[0,n1-1]区间选，直到选到0 停止。就是每次随机选的区间都变小了，如果没选到0
: 。求这样随机选次数的期望值。
: ：
|
w*********t
发帖数: 17 | 5 第一题可以递归
For n numbers，第一步可能取到n或者非n，两种情况
关键是取到非n，概率是（n-1）/n，对应的期望值还是E(n-1)，不需要加1
E(n)=1/n*(1+E(n-1))+(n-1)/n*E(n-1)
E(n)=1/n+E(n-1)
E(2)=1/2+E(1)
E(1)=1
so E(n)+…+E(1)=E(1)+…+E(n-1)+1+1/2+…+1/n
E(n)=1+1/2+…+1/n |
L*******t
发帖数: 2385 | 6 这么凶险啊。。不过我还是不理解为啥期权价格只和当前股票有关但和波动率没关系？？
：第二题是一道brain teaser 题而已
： |
c**********s
发帖数: 295 | 7 2 可不是什么新鲜题，多少年前就有了。它的一个延续是如果strike比60低，比如10，
那这个option值多少？ |
E***e
发帖数: 3430 | 8 第二题难道不是因为hit almost surely, no discount所以定价为1，和vol啥的都没关
系么？
drift为正往上是一定会hit，往下不一定会hit。
如果假设complete market没利率也就没drift(忽略dividend yield)那往下也一定会
hit对吧？
如果硬是假设有正drift往下hit那价格就是hitting probability就是exp(-2*drift*
barrier)？ |
c*****d
发帖数: 186 | 9 到时候拜读啊
0
【在 L*******t 的大作中提到】
: 第二个问题很有趣，要求立刻答出来吗。这个问题和普通的数字欧式期权没什么两样，
: 但是到期日是个stopping time，是你的gbm第一次hit你的barrier的时间。可以有解析
: 解，蒙特卡罗会麻烦一点，用我的方法最容易，等我写完这篇论文就发链接，希望大家
: 赏脸多多饮用！
:
: ：1/有一个整数列[0,1,...,n-1],随机选一个，比方说是n1, 如果没有选到0，就继续
: 在[0,n1-1]区间选，直到选到0 停止。就是每次随机选的区间都变小了，如果没选到0
: 。求这样随机选次数的期望值。
: ：
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c*****d
发帖数: 186 | 10 兄弟高！
【在 w*********t 的大作中提到】
: 第一题可以递归
: For n numbers，第一步可能取到n或者非n，两种情况
: 关键是取到非n，概率是（n-1）/n，对应的期望值还是E(n-1)，不需要加1
: E(n)=1/n*(1+E(n-1))+(n-1)/n*E(n-1)
: E(n)=1/n+E(n-1)
: E(2)=1/2+E(1)
: E(1)=1
: so E(n)+…+E(1)=E(1)+…+E(n-1)+1+1/2+…+1/n
: E(n)=1+1/2+…+1/n
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c*****d
发帖数: 186 | 11 谢。payoff 一样，所以value一样？如果barrier 是200，那就是0.005 share吧。
【在 A****s 的大作中提到】
: 第二题是一道brain teaser 题而已
: optiona的价格是0.01股股票
:
: 0
|
E***e
发帖数: 3430 | 12 这都为啥能解释下么？
E[$1*1+$0*0]=$1为啥不对？
【在 c*****d 的大作中提到】
: 谢。payoff 一样，所以value一样？如果barrier 是200，那就是0.005 share吧。
|
L*******t
发帖数: 2385 | 13 对不起啊，把问题考虑复杂了。
这个option的payoff是
IndicatorFunction[U<+Infinity]
U是你的股票价格第一次touch Barrier的时间，就是
U = Inf{t,S(t)=100} given S(0)=60.
所以价格，在假设利率是0的时候，是
P(U<+Infinity)
所以这个问题的答案是model dependent的。如果你的股票价格使得P(U<+Infinity)=1
，那么期权价格就是1。但是很可惜，对于GBM，这个概率似乎不是1。
详细讨论参见
http://math.stackexchange.com/questions/946968/law-of-a-geometric-brownian-motion-first-hitting-time-proof-checking
希望有些帮助吧。。。
此外，利率不是零的时候要有趣的多。当然，也不适合做面试题了。。
【在 c*****d 的大作中提到】
: 到时候拜读啊
:
: 0
|
L*******t
发帖数: 2385 | 14 似乎概率不是1吧，
我的回帖里有个链接，希望我没有理解错。。。
【在 E***e 的大作中提到】
: 这都为啥能解释下么？
: E[$1*1+$0*0]=$1为啥不对？
|
E***e
发帖数: 3430 | 15 概率不是1是啥？
连没有drift的Brownian Motion撞有限边界的概率都是1了啊
【在 L*******t 的大作中提到】
: 似乎概率不是1吧，
: 我的回帖里有个链接，希望我没有理解错。。。
|
x******a
发帖数: 6336 | |
L*******t
发帖数: 2385 | |
c**********s
发帖数: 295 | 18 price of this option is $0.6, totally model independent. you can solve it by
two ways, one is to set up a hedge, 1/100 of a share, the other is to think
of this as gambler' ruin.
using gambler's ruin, it also gives the option of hitting a lower strike is
$1 |
L*******t
发帖数: 2385 | 19 假设你的股票价格过程是有界的，在50和70之间，那么永远也不会触及边界，所以价格
为零。这是个极端的例子也说明了这个问题是依赖于模型假设的吧
：price of this option is $0.6, totally model independent. you can solve it
by two ways, one is to set up a hedge, 1/100 of a share, the other is to
think of this as gambler' ruin.
： |
r**a
发帖数: 536 | 20 ur hedgeing strategy implicitly assumes that option can be exercised. This
assumption is not model free. it assumes the upper bound of stock is above
that barrier.
think about if the option never gets exercised, how can you use your hedge
to replicate
the vanishing payoff?
by
think
is
【在 c**********s 的大作中提到】
: price of this option is $0.6, totally model independent. you can solve it by
: two ways, one is to set up a hedge, 1/100 of a share, the other is to think
: of this as gambler' ruin.
: using gambler's ruin, it also gives the option of hitting a lower strike is
: $1
|
|
|
r**a
发帖数: 536 | 21 can't agree more
it
【在 L*******t 的大作中提到】
: 假设你的股票价格过程是有界的，在50和70之间，那么永远也不会触及边界，所以价格
: 为零。这是个极端的例子也说明了这个问题是依赖于模型假设的吧
:
: ：price of this option is $0.6, totally model independent. you can solve it
: by two ways, one is to set up a hedge, 1/100 of a share, the other is to
: think of this as gambler' ruin.
: ：
|
c**********s
发帖数: 295 | 22 0 rate, hence stock price is a martingale. see if you can design a process
that bounds between 50 and 70, unless you let vol gets to 0, which is
totally unrealistic.
it
【在 L*******t 的大作中提到】
: 假设你的股票价格过程是有界的，在50和70之间，那么永远也不会触及边界，所以价格
: 为零。这是个极端的例子也说明了这个问题是依赖于模型假设的吧
:
: ：price of this option is $0.6, totally model independent. you can solve it
: by two ways, one is to set up a hedge, 1/100 of a share, the other is to
: think of this as gambler' ruin.
: ：
|
L*******t
发帖数: 2385 | 23 搞一个有界的martingale太简单了。。。
：0 rate, hence stock price is a martingale. see if you can design a process
：that bounds between 50 and 70, unless you let vol gets to 0, which is |
c**********s
发帖数: 295 | 24 show me one, with finite vol
process
【在 L*******t 的大作中提到】
: 搞一个有界的martingale太简单了。。。
:
: ：0 rate, hence stock price is a martingale. see if you can design a process
: ：that bounds between 50 and 70, unless you let vol gets to 0, which is
|
r**a
发帖数: 536 | 25 这种process 确实很容易构造。而且在工作中经常会接触到。具体的我就不说了，建议
你自己做些research。
【在 c**********s 的大作中提到】
: show me one, with finite vol
:
: process
|
c**********s
发帖数: 295 | 26 since it is so easy, why don't you just show me one. I would be very glad to
learn something. very curious to see if any process that can reasonably
represent the process of a stock price would have such interesting property. |
L*******t
发帖数: 2385 | 27 常数过程是最简单的，联系自己学习下随机过程和随机微分方程
：show me one, with finite vol
： |
r**a
发帖数: 536 | 28 no offense. but please do ur own research. don't be so lazy if you really
want to learn.
to
property.
【在 c**********s 的大作中提到】
: since it is so easy, why don't you just show me one. I would be very glad to
: learn something. very curious to see if any process that can reasonably
: represent the process of a stock price would have such interesting property.
|
c**********s
发帖数: 295 | 29 did not I say "with finite vol" and reasonable stock price process?
I said model free, meant you could pick normal, lognormal, sabr, etc. result
would be the same. but you still need to respect the basic stock price
dynamics.
when certain information is not given in an interview, either you clarify
with the interviewer (testing of communication), or make your own reasonable
assumptions (testing of market intuitivity). why did not the interviewer
give a specific process in this case, because it does not matter.
I have interviewed 100+ people myself over the years and I know in this case
my answer is what the interviewer was looking for.
by the way in real life talking to traders with such theoretical
senselessness like your constant price will lose your credit and their
attention very quickly.
anyhow believe whatever makes you happy. no need for us to convince each
other. at the end of day only the bonus we get matters.
【在 L*******t 的大作中提到】
: 常数过程是最简单的，联系自己学习下随机过程和随机微分方程
:
: ：show me one, with finite vol
: ：
|
L*******t
发帖数: 2385 | 30 常数过程难道不是finite vol么。。。。。
我觉得你说的也有你的道理，只是在漫长的工作生涯中，你是不是已经不习惯学术界式
的讨论了？
result
reasonable
case
【在 c**********s 的大作中提到】
: did not I say "with finite vol" and reasonable stock price process?
: I said model free, meant you could pick normal, lognormal, sabr, etc. result
: would be the same. but you still need to respect the basic stock price
: dynamics.
: when certain information is not given in an interview, either you clarify
: with the interviewer (testing of communication), or make your own reasonable
: assumptions (testing of market intuitivity). why did not the interviewer
: give a specific process in this case, because it does not matter.
: I have interviewed 100+ people myself over the years and I know in this case
: my answer is what the interviewer was looking for.
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r**a
发帖数: 536 | 31 虽然你不是回我的帖子。但是请原谅，我还是想啰嗦几句。如果我是interviewer，如
果candidate的答案是stock price/upper barrier, 我肯定会让她过。如果他能说出一
个更全面的答案，那么我会mark him as extraordinary。毕竟在工作中，我们需要全
面的思维，要尽可能避免思维死角。zero vol是有点极端，但是非零vol的bounded
positive process还是很常见的，甚至在工作中也能经常遇到（具体的请自行做
research如果你有兴趣的话）。当然是不是能被用来当做stock price的dynamics，是
有待进一步考察的（我不知道答案，也许行，也许不行）。
另外，就像你说的，我们没有必要convince对方。面试标准这种东西是personal style.
result
reasonable
case
【在 c**********s 的大作中提到】
: did not I say "with finite vol" and reasonable stock price process?
: I said model free, meant you could pick normal, lognormal, sabr, etc. result
: would be the same. but you still need to respect the basic stock price
: dynamics.
: when certain information is not given in an interview, either you clarify
: with the interviewer (testing of communication), or make your own reasonable
: assumptions (testing of market intuitivity). why did not the interviewer
: give a specific process in this case, because it does not matter.
: I have interviewed 100+ people myself over the years and I know in this case
: my answer is what the interviewer was looking for.
|
E***e
发帖数: 3430 | 32 请问一句这是credit里用的么？
利率，股，债，大宗的衍生品里貌似不常见这样的process啊？
【在 r**a 的大作中提到】
: 虽然你不是回我的帖子。但是请原谅，我还是想啰嗦几句。如果我是interviewer，如
: 果candidate的答案是stock price/upper barrier, 我肯定会让她过。如果他能说出一
: 个更全面的答案，那么我会mark him as extraordinary。毕竟在工作中，我们需要全
: 面的思维，要尽可能避免思维死角。zero vol是有点极端，但是非零vol的bounded
: positive process还是很常见的，甚至在工作中也能经常遇到（具体的请自行做
: research如果你有兴趣的话）。当然是不是能被用来当做stock price的dynamics，是
: 有待进一步考察的（我不知道答案，也许行，也许不行）。
: 另外，就像你说的，我们没有必要convince对方。面试标准这种东西是personal style.
:
: result
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L*******t
发帖数: 2385 | 33 任何一个随机微分方程定义的随机过程，都能稍微改一下让它变成bounded，然后统计
性质还不会被改变多少。
常用的过程估计是affine class，tractable，这些过程一般都是无界的吧。
不清楚业界的preference，这个得让rrua来说说。
【在 E***e 的大作中提到】
: 请问一句这是credit里用的么？
: 利率，股，债，大宗的衍生品里貌似不常见这样的process啊？
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E***e
发帖数: 3430 | 34 可是统计性质对derivative pricing没多少帮助啊。。。
要的是你能给vanilla定价这样才能校准，不然啥都在天上
【在 L*******t 的大作中提到】
: 任何一个随机微分方程定义的随机过程，都能稍微改一下让它变成bounded，然后统计
: 性质还不会被改变多少。
: 常用的过程估计是affine class，tractable，这些过程一般都是无界的吧。
: 不清楚业界的preference，这个得让rrua来说说。
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r**a
发帖数: 536 | 35 哈哈 你不错嘛。还能想到credit的东西。既然你都猜了个差不多，我也就解释一下吧
。其实不仅仅是credit里面。比如digital option price自己。这个process肯定是
bounded，non-zero vol.
【在 E***e 的大作中提到】
: 请问一句这是credit里用的么？
: 利率，股，债，大宗的衍生品里貌似不常见这样的process啊？
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E***e
发帖数: 3430 | 36 晕死连stopped process也算啊，
stopped process是基本没法当underlying的，
我的thesis就当时是年少无知差点被这烂货整死
【在 r**a 的大作中提到】
: 哈哈 你不错嘛。还能想到credit的东西。既然你都猜了个差不多，我也就解释一下吧
: 。其实不仅仅是credit里面。比如digital option price自己。这个process肯定是
: bounded，non-zero vol.
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L*******t
发帖数: 2385 | 37 不能再往下说了，我的商业机密全都抖露出来了否则。。
我在未来一段时间会做一篇Local Stoch Vol的文章，我能证明里面Mckean-Vlasov SDE
的存在唯一性，而且我能不用Monte Carlo什么particle method吧Option price解出来
。哦吼吼
【在 E***e 的大作中提到】
: 可是统计性质对derivative pricing没多少帮助啊。。。
: 要的是你能给vanilla定价这样才能校准，不然啥都在天上
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r**a
发帖数: 536 | 38 我没说他可以当做underlying。但是至少这是很简单的non-zero vol bounded process
的例子。
【在 E***e 的大作中提到】
: 晕死连stopped process也算啊，
: stopped process是基本没法当underlying的，
: 我的thesis就当时是年少无知差点被这烂货整死
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L*******t
发帖数: 2385 | 39 除了Stopped process以外，还有一大类bounded martingale。。
提示一下Feynman-kac theorem（好像发信跟你说了），还有Solonikov et al 1986的
ＰＤＥ ｂｏｏｋ。。。
从ｒｒｕａ那个ｄｉｇｉｔａｌ ｏｐｔｉｏｎ的例子你估计都已经猜出来了
【在 E***e 的大作中提到】
: 晕死连stopped process也算啊，
: stopped process是基本没法当underlying的，
: 我的thesis就当时是年少无知差点被这烂货整死
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E***e
发帖数: 3430 | 40 不管怎么说做纯derivative quant对stochastic的理解太局限了。
感觉自己工作几年是越来越傻了。
有没有类似"stochastic calculus in credit modeling"这样的读物推荐呢？
不一定用得上但是就偷闲磨磨脑子
process
【在 r**a 的大作中提到】
: 我没说他可以当做underlying。但是至少这是很简单的non-zero vol bounded process
: 的例子。
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E***e
发帖数: 3430 | 41 哎呀有啥说啥呗卖啥关子。。。
【在 L*******t 的大作中提到】
: 除了Stopped process以外，还有一大类bounded martingale。。
: 提示一下Feynman-kac theorem（好像发信跟你说了），还有Solonikov et al 1986的
: ＰＤＥ ｂｏｏｋ。。。
: 从ｒｒｕａ那个ｄｉｇｉｔａｌ ｏｐｔｉｏｎ的例子你估计都已经猜出来了
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L*******t
发帖数: 2385 | 42 g(t,X_t)
g(t,x) satisfies
partial_t g + Lg = 0
where L is the infinitesimal generator of X.
X has bounded coefficients.
就是了啊。这个是derive closed form affine model price的标准方法啊。
还有你在加拿大呆了多久？怎么这么方便就拿到永久居留了？
【在 E***e 的大作中提到】
: 哎呀有啥说啥呗卖啥关子。。。
|
r**a
发帖数: 536 | 43 你要是闲得很，可以读读bessel process的书，比如Mathematical Methods for
Financial Markets 至少工作中是可能用得到的。
【在 E***e 的大作中提到】
: 不管怎么说做纯derivative quant对stochastic的理解太局限了。
: 感觉自己工作几年是越来越傻了。
: 有没有类似"stochastic calculus in credit modeling"这样的读物推荐呢？
: 不一定用得上但是就偷闲磨磨脑子
:
: process
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E***e
发帖数: 3430 | 44 Vielen Dank!
【在 r**a 的大作中提到】
: 你要是闲得很，可以读读bessel process的书，比如Mathematical Methods for
: Financial Markets 至少工作中是可能用得到的。
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E***e
发帖数: 3430 | 45 为啥我觉得是中很有比格且不标准的解法 lol
【在 L*******t 的大作中提到】
: g(t,X_t)
: g(t,x) satisfies
: partial_t g + Lg = 0
: where L is the infinitesimal generator of X.
: X has bounded coefficients.
: 就是了啊。这个是derive closed form affine model price的标准方法啊。
: 还有你在加拿大呆了多久？怎么这么方便就拿到永久居留了？
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