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发帖数: 834 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
kennkqzhang (kenn) 于 (Mon Sep 27 16:20:44 2010, 美东) 提到:
即便在有限元擅长的regime、也恰好是性态很好的很容易求解的regime，如elliptic、
parabolic问题，也有一种数值方法比它快10~100倍；
让藕匪夷所思的是，为什么这么retard的东西会存在50+years。。。
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kennkqzhang (kenn) 于 (Sun Oct 31 06:47:05 2010, 美东) 提到:
一个产生的矩阵有几百个非零元素的数值方法；
比一个bandwidth只有几个元素的方法；
要慢10到100倍；
（一般来说）；
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kindlefan (maxwell) 于 (Sun Oct 31 14:34:49 2010, 美东) 提到:
请展开说说.
有限元的成熟是一个几十年的过程.
新的方法要应用到各个领域中去,需要很多的人力和物力.
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kennkqzhang (kenn) 于 (Sat Nov 6 06:23:07 2010, 美东) 提到:
有限元方法的并行效果特别差；
并行的最核心的问题；
根本不是你老师教你的、或者你可以在literature里看到的那个；
即如何降低communication的比率；
并行的最核心的问题是；
如何保持原有的单处理器状态下的离散系统的那些良好的性质；
有限元单元之间的dependency非常高；
所以在以上2方面做得都非常差；
discontinuous spectral element method is the one for everything；
跟 dsem 比，有限元跟垃圾没啥区别；
别的不说，在单处理器情况下，dsem就比有限元快100倍；
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kennkqzhang (kenn) 于 (Sat Nov 6 06:26:42 2010, 美东) 提到:
目前最优秀的dsem（disocntinuous spectral element method）是：
chebyshev collocation spectral；
但是藕相信还有一种更好的存在；
还需要做很多研究；
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kennkqzhang (kenn) 于 (Sat Nov 6 06:51:02 2010, 美东) 提到:
好好去翻翻书；
应用数学家、物理学家、力学家解偏微分方程；
用的是什么办法？
主要是“级数展开”；
采用的是什么级数？
一开始表面上看都是 polynomial of moments；
但是，这些 polynomial 重新排列组合后；
就成了各种各样的；
正交、完备函数；
如 legendre、bessel、hermite、fourier、、、
没有人在手工求解方程的时候采用有限元里面用的“拉格朗日多项式”
这给我们一点启示；
所以，在数值计算中；
也应该用 orthogonal complete polynomials；
藕门知道；
数值计算；
无非是 把未知的、想求出来的那个应变量 用 基函数的级数展开表示出来，其中的系
数未定；
然后藕门把 表达式代入 片微分方程；
藕门的目标是 找系数；
系数一搞定；
万事大捷；
完备性completeness，意味着你想要的东西都可以被它们轻松地表示出来；这些完备函
数的基好比是坐标系；系数好比是投影、坐标；
正交性orthogonality，意味着这些基函数之间有非常好的性能，产生的矩阵的每一行
非零元素非常少；
要知道；
线性方程迭代求解的过程；
就是把矩阵对角化的过程；
用spectral polynomials为基函数所产生的矩阵；
已经很大程度地对角化了；
所以离胜利已经很接近了；
相比之下；
有限元产生的矩阵；
在3维计算中；
每一行有几百个非零元素；
那要迭代到河年马月？？？
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caldream (gbtu) 于 (Sun Nov 7 21:47:06 2010, 美东) 提到:
peng peng peng peng peng
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kindlefan (maxwell) 于 (Sun Nov 7 22:06:29 2010, 美东) 提到:
我觉得你 怎么尽吹牛呢?
用个小实例证明一下么. 你不要说你根本编不出算法来. 呵呵.
你用几级展开?举个实例出来看,把程序给出来.你到底实际做过没有啊.
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kindlefan (maxwell) 于 (Sun Nov 7 22:07:26 2010, 美东) 提到:
我觉得你 怎么尽吹牛呢?
用个小实例证明一下么. 你不要说你根本编不出算法来. 呵呵.
你用几级展开?举个实例出来看,把程序给出来.你到底实际做过没有啊. |
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