p**e
发帖数: 126 | 1 空间任何八个点，形成不规整六面体，每点上都有值
在这个六面体内部的一点，想知道他的值，最简单的线性就可以了
可是所有的书上的多维插值的问题都需要evenly spaced sample points
用FEM用的natural coord的isoparametric方法呢，又得解非线性方程组
这么个简单问题，我却想不出来什么简单的方法 | u**x
发帖数: 45 | 2 有个问题是空间任意的八个点并不保证形成凸六面体。 如果这不是问提的话，
or say, 如果保证，八个点形成以四边形为面的六面体的话(*),
可以简单的对上下底作双线性插值， 再将四面体内任一点作在底面绕上下底面
的交线轴的旋转面上处理，对角度作线插。
这个处理可能简化了， 上下底面平行还不能用。另外用双线性可能要解二次方程。
不过， 只要(*)有保证，应该总是可以用扩展，转换， 把这个问题化到立方体内插
值情形。
【在 p**e 的大作中提到】
: 空间任何八个点，形成不规整六面体，每点上都有值
: 在这个六面体内部的一点，想知道他的值，最简单的线性就可以了
: 可是所有的书上的多维插值的问题都需要evenly spaced sample points
: 用FEM用的natural coord的isoparametric方法呢，又得解非线性方程组
: 这么个简单问题，我却想不出来什么简单的方法
| p**e
发帖数: 126 | 3
这个六面体的条件可以满足。
1。上下底面做双线性插就得解二次方程组，用数值解的话直接解三次方程组是一样
2。因为是不规则形状，所以不能保持某变量不变而在另外的维上先插
我能找到最好的方法是
X=Sum Ni*Xi Y=Sum Ni*Yi Z=Sum Ni*Zi
Ni=(1/8)*(1+w*wi)(1+u*ui)(1+v*vi)
Xi,Yi,Zi 是顶点的坐标，Ni是 shape function
vi,wi,ui 分别是+1,-1 对应于8个顶点
如果知道v,w,u可以很方便知道X,Y,Z
可是如果知道X,Y,Z要解三元三次方程组才能知道w,v,u
而插值方程是
F=Sum Ni*Fi
Fi是各顶点的值
我的问题是，我不要求准确，线性的就可以
我觉得这种问题一定是常出现的，应该有现成的方法，或现成的程序，不用
我自己去发明一个
【在 u**x 的大作中提到】
: 有个问题是空间任意的八个点并不保证形成凸六面体。 如果这不是问提的话，
: or say, 如果保证，八个点形成以四边形为面的六面体的话(*),
: 可以简单的对上下底作双线性插值， 再将四面体内任一点作在底面绕上下底面
: 的交线轴的旋转面上处理，对角度作线插。
: 这个处理可能简化了， 上下底面平行还不能用。另外用双线性可能要解二次方程。
: 不过， 只要(*)有保证，应该总是可以用扩展，转换， 把这个问题化到立方体内插
: 值情形。
| u**x
发帖数: 45 | 4 我说的那个， 是可以先在上下底面
对投影点插值的， 只是分别选取不同的坐标系而以。 最简单就是七次线插。
假设各边俩俩不平行（平行易与), 对任一中间点， 按绕上下底面交线的旋转
得上下底面的投影， 对其中任一又按绕对边延长线交点的旋转得到在对边上
的投影。 共得在四条边上的八个投影点，线插之， 再按在上下底面内的平
面转角作线插。 最后再一次线插。 得到一线性的公式。这是最简单的了。
你下面说的这个我没看明白， 希望我没把意思搞错了。 | p**e
发帖数: 126 | 5
泥说的这个太复杂，偶看不大明白，偶这个吗，一般的finite elment的书上都有
isoparametric
【在 u**x 的大作中提到】
: 我说的那个， 是可以先在上下底面
: 对投影点插值的， 只是分别选取不同的坐标系而以。 最简单就是七次线插。
: 假设各边俩俩不平行（平行易与), 对任一中间点， 按绕上下底面交线的旋转
: 得上下底面的投影， 对其中任一又按绕对边延长线交点的旋转得到在对边上
: 的投影。 共得在四条边上的八个投影点，线插之， 再按在上下底面内的平
: 面转角作线插。 最后再一次线插。 得到一线性的公式。这是最简单的了。
: 你下面说的这个我没看明白， 希望我没把意思搞错了。
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