Re: 证明级数收敛 - Science版

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Science版 - Re: 证明级数收敛

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C******a
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Un=Sn-S(n-1), ∑(Un/Sn)= ∑(1-S(n-1)/Sn),
若其收敛，则S(n-1)/Sn趋向于1。
若能证明∑log(S(n-1)/Sn)收敛，则可推出
Sn收敛于某值，即∑Un收敛。
如果∑(Un/Sn)= ∑(1-S(n-1)/Sn)是绝对收敛，
例如Un都是正数的情形，则不难得出
∑log(S(n-1)/Sn)收敛，利用log(1-x)的展开。
但若∑(1-S(n-1)/Sn)不是绝对收敛，
可能有反例。具体的例子等我有机会时再来构造。

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