C******a
发帖数: 115 | 1 假设抛了一枚硬币，出现正面和反面的机会都是1/2。
现在让n个人在一定的位置来观测这枚硬币的正反情况。
每个人都独立地得出一个观测结果。因为他们各自视力
以及所处位置的区别，观测的正确度是有差别的。现在
假设第i个人判断正确的概率是pi，其介于1/2和1之间。
现在假如你知道了每个人的pi，也知道了各人的观测结
果，你怎样最大正确性地判断出硬币的正反面？
其实我考虑这个问题是把它看做对多人投票决策的一个
及其粗略的模拟。最后的结论是最佳结果是每个人结果
的加权，其权值依赖于pi。 |
sr
发帖数: 86 | 2
y: 每个人的pi
O: 硬币的正反面
O=\arg \max_O P(O|y)=\arg \max_O P(y|O)P(O)/P(y)
=\arg \max_O P(y|O)P(O)
=\arg \max_O 0.5 \prod_i P(y=i|O)
【在 C******a 的大作中提到】
: 假设抛了一枚硬币，出现正面和反面的机会都是1/2。
: 现在让n个人在一定的位置来观测这枚硬币的正反情况。
: 每个人都独立地得出一个观测结果。因为他们各自视力
: 以及所处位置的区别，观测的正确度是有差别的。现在
: 假设第i个人判断正确的概率是pi，其介于1/2和1之间。
: 现在假如你知道了每个人的pi，也知道了各人的观测结
: 果，你怎样最大正确性地判断出硬币的正反面？
: 其实我考虑这个问题是把它看做对多人投票决策的一个
: 及其粗略的模拟。最后的结论是最佳结果是每个人结果
: 的加权，其权值依赖于pi。
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b****d
发帖数: 30 | 3 g_i : the guess of ith person. +1:head, -1:back.
Head = \prod_i 0.5+(p_i-0.5)*g_i
Back = \prod_i 0.5-(p_i-0.5)*g_i
probability of that it's a head:
Head / (Head+Back)
【在 C******a 的大作中提到】
: 假设抛了一枚硬币，出现正面和反面的机会都是1/2。
: 现在让n个人在一定的位置来观测这枚硬币的正反情况。
: 每个人都独立地得出一个观测结果。因为他们各自视力
: 以及所处位置的区别，观测的正确度是有差别的。现在
: 假设第i个人判断正确的概率是pi，其介于1/2和1之间。
: 现在假如你知道了每个人的pi，也知道了各人的观测结
: 果，你怎样最大正确性地判断出硬币的正反面？
: 其实我考虑这个问题是把它看做对多人投票决策的一个
: 及其粗略的模拟。最后的结论是最佳结果是每个人结果
: 的加权，其权值依赖于pi。
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C******a
发帖数: 115 | 4
你的结论是正确的。比较简单的做法是把每个人的结果
当作一张选票，并且加权值log(pi/(1-pi))。可以注意
到如果所有的pi近似相等，则一般来说多数人的结果是
正确的。但如果有人的pi非常接近1，他的权值可以任意
大，可以超过其他所有权值之和，那么只有他的意见是
可以被考虑的。
【在 b****d 的大作中提到】
: g_i : the guess of ith person. +1:head, -1:back.
: Head = \prod_i 0.5+(p_i-0.5)*g_i
: Back = \prod_i 0.5-(p_i-0.5)*g_i
: probability of that it's a head:
: Head / (Head+Back)
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