t****n
发帖数: 56 | 1 我得到的解如下：
不妨假设y是x的解析函数，并且可以幂级数展开：
设y=H0+H1*x+H2*x^2+H3*x^3+...
y'=H1+2*H2*x+3*H3*x^2+...
y''=2*H2+(3*2)*H3*x+(4*3)*H4*x^2+...
y'/x=H1/x+2*H2+3*H3*x+4*H4*x^2+...
y''+(1/x)y'=H1/x + (2*H2 +2*H2) + (3*2*H3+3*H3)*x + (4*3*H4+4*H4)*x^2 + ...
= H1/x + 4*H2 + (3*2+3)*H3*x + (4*3+4)*H4*x^2 + ...
Ay = A*H0 + A*H1*x + A*H2*x^2 + ...
从y''+(1/x)y' = Ay 可以导出
H1/x + 4*H2 + (3*2+3)*H3*x + (4*3+4)*H4*x^2 + ...
= A*H0 + A*H1*x + A*H2*x^2 + ...
于是可以得到
H1 = 0
A*H0 = 4*H2
A*H1 = (3*2+3)*H3
A*H2 = (4*3+4)*H4 |
b****d
发帖数: 30 | 2 tandon, 偶。。偶。。偶。。彻底。。。服。。了。。你。。(昏倒)
呵呵，这其实就是Bessel function of 0th order... 查查书吧。 |
t****n
发帖数: 56 | 3
好象这个claim是有点问题，好象确实是不对的。x-->oo时，从y`` + (1/x)y` - Ay = 0
得到Y''-Ay=0，如果x-->oo，y=0，那么y''=0(当x-->oo)，所以y'=常数。我还没有想清楚
这个条件该怎么用。
另外，y的表达式各项中A是应该带着幂的. |
o*******e
发帖数: 31 | 4
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( X^2 )y''+xy'+(x^2-n^2)y=0
when n=0
y''+(1/x)y'+y=0
在鬼子这学了一学期的
Complex analysis & Differential Equation,
还是稀里糊涂的。
【在 b****d 的大作中提到】
: tandon, 偶。。偶。。偶。。彻底。。。服。。了。。你。。(昏倒)
: 呵呵，这其实就是Bessel function of 0th order... 查查书吧。
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o*******e
发帖数: 31 | 5
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so y=c1Exp[(A^0.5)x]+c2Exp[-(A^0.5)x]
then the first term will blow up when x-->oo, so the asymptotic
solution when x-->0 should be y=c2Exp[-(A^0.5)x].
I plan to set the sloution of original diff. eq has the form
y=v(x)Exp[-(A^0.5)], then make derivative of y respect to x. After
make the substitution of y'', y' & y, the original diff. eq becomes
v''+(1/x-2A^0.5)v'-(A^0.5)(1/x)v=0.
I think we can use the series solution method to get the solution
of v
【在 t****n 的大作中提到】
:
: 好象这个claim是有点问题，好象确实是不对的。x-->oo时，从y`` + (1/x)y` - Ay = 0
: 得到Y''-Ay=0，如果x-->oo，y=0，那么y''=0(当x-->oo)，所以y'=常数。我还没有想清楚
: 这个条件该怎么用。
: 另外，y的表达式各项中A是应该带着幂的.
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