b****d
发帖数: 30 | 1 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
【 原文由 coconut 所发表 】
A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
applies to C and D.
A C
_______ _____
| | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|_|_|_| |_|_|_|
B D
I guess that you could represent ABCD in term of a matrix transformation.
However, the question arises when you have a number, say
1 5 4 3 2 6 7 8 9
and how would you get it back to the for | b****d
发帖数: 30 | 2 in another word, how to determine an element in a permutation group can be
decomposed to a set of preselected elements?
【在 b****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 coconut 所发表 】
: A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
: click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
: applies to C and D.
: A C
: _______ _____
: | | | | | | | |
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: |_|_|_| |_|_|_|
| l**h
发帖数: 41 | 3 不是所有的排列都可以的
可以看出来
ABCD四种操作对系统的逆排列对的奇偶性不变
所以 213456789就不可实现
【在 b****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 coconut 所发表 】
: A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
: click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
: applies to C and D.
: A C
: _______ _____
: | | | | | | | |
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: |_|_|_| |_|_|_|
| b****d
发帖数: 30 | 4 only a tiny piece of the desired answer:(...
【在 l**h 的大作中提到】
: 不是所有的排列都可以的
: 可以看出来
: ABCD四种操作对系统的逆排列对的奇偶性不变
: 所以 213456789就不可实现
| B***y
发帖数: 83 | 5
You will have to claculate all the elements in the designated subgroup
generated by the preselected elements.
The problem: consider a permutation group, or a finite ordered group G,
choose some elements a_1, a_2, ... ,a_n, try to give a condition or algorithm
to determine whether an element a is in the subgroup generated by a_1,a_2,..
a_n?
Some casual thinking: Let's say we try to determine whether a is in the subgp
generated by a single element, a_1, you have no choice but to calculate all
ele
【在 b****d 的大作中提到】
: in another word, how to determine an element in a permutation group can be
: decomposed to a set of preselected elements?
| B***y
发帖数: 83 | 6
some other ideas: maybe you can compare two subgps given by
{a, a_1, a_2, ...., a_n} and {a_1,a_2,..a_n} and try to show that they are
different or not if you have a specific a...
【在 B***y 的大作中提到】
:
: You will have to claculate all the elements in the designated subgroup
: generated by the preselected elements.
: The problem: consider a permutation group, or a finite ordered group G,
: choose some elements a_1, a_2, ... ,a_n, try to give a condition or algorithm
: to determine whether an element a is in the subgroup generated by a_1,a_2,..
: a_n?
: Some casual thinking: Let's say we try to determine whether a is in the subgp
: generated by a single element, a_1, you have no choice but to calculate all
: ele
| d****i
发帖数: 11 | 7 Doesn't seem like an easy question.
But with luck, you can probably restore the sequence.
【在 b****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 coconut 所发表 】
: A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
: click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
: applies to C and D.
: A C
: _______ _____
: | | | | | | | |
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: |_|_|_| |_|_|_|
| d****i
发帖数: 11 | 8 Give me a legitimate scrambled sequence.
I will unscramble it for you.
【在 d****i 的大作中提到】
: Doesn't seem like an easy question.
: But with luck, you can probably restore the sequence.
| r****r
发帖数: 18 | 9 Anybody got good ideas about this problem?
我所能想到的就是笨笨的穷举了, 考虑A,B,C,D四个置换所生成的群 G, 然后作用在
初始序列x0=[123456789]上, 则x0所生成的轨道即是所有的可能序列. 但是如果能
提取出序列在群 G 作用下的某些不变量, 会给出判断的必要条件.
【在 b****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 coconut 所发表 】
: A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
: click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
: applies to C and D.
: A C
: _______ _____
: | | | | | | | |
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: |_|_|_| |_|_|_|
| r****r
发帖数: 18 | 10 The following is nothing special, longing for a talented method!
Let b=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
suppose A=(14)(23),B=(25)(34),C=(58)(67),D=(69)(78),
then easy to check AC=CA; AD=DA; BD=DB.
thus,
G={I 1
A,B,C,D; 4
AB,BA,AC=AC,AD=DA,BC,CB,BD=DB,CD,DC; 9
ABC,ACB=CAB,BAC=BCA,CBA; ABD=ADB=DAB,BAD=BDA=DBA; ACD=CAD=CDA,ADC=DAC=DCA;
BCD,BDC=DBC,CBD=CDB,DCB; 12
ABCD, ABDC=ADBC=DABC, ACBD=CABD=ACDB=CADB=CDAB, ADCB=DACB=DCAB,
BCAD=BCDA=BACD, BDAC=BDCA=DBAC=DBCA=BADC, CBAD=CBDA=CDBA, DCBA. 8}
G: totoally
【在 r****r 的大作中提到】
: Anybody got good ideas about this problem?
: 我所能想到的就是笨笨的穷举了, 考虑A,B,C,D四个置换所生成的群 G, 然后作用在
: 初始序列x0=[123456789]上, 则x0所生成的轨道即是所有的可能序列. 但是如果能
: 提取出序列在群 G 作用下的某些不变量, 会给出判断的必要条件.
| | | C******a
发帖数: 115 | 11
为什么不再考虑五个以上元素乘积的情况呢？
不管怎样我知道由A，B，C，D，生成的群G的元素个数必须是九元素的偶交换
群个数的因子，因为G是它的子群，即|G| | 9!/2=2^6*3^4*5*7。
你算出的|G|=34=2*17显然不符合结论。
我知道一个魔方拆开再重组可能出现12种不同情况。把一个角方块旋转120度，
或把一个棱方块翻转，或把两个棱方块交换位置即把一种情况变为另一种。
【在 r****r 的大作中提到】
: The following is nothing special, longing for a talented method!
: Let b=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
: suppose A=(14)(23),B=(25)(34),C=(58)(67),D=(69)(78),
: then easy to check AC=CA; AD=DA; BD=DB.
: thus,
: G={I 1
: A,B,C,D; 4
: AB,BA,AC=AC,AD=DA,BC,CB,BD=DB,CD,DC; 9
: ABC,ACB=CAB,BAC=BCA,CBA; ABD=ADB=DAB,BAD=BDA=DBA; ACD=CAD=CDA,ADC=DAC=DCA;
: BCD,BDC=DBC,CBD=CDB,DCB; 12
| r****r
发帖数: 18 | 12 Oh, yes! u'r aboloutely right. Although i note that A^2=..=D^2=I, i forget
the situation like ABACB, and so on. This is an unforgivable stupid mistake
i made that didnot check the number of group's element :=(
Can u say more details about reorganized magic cube?
【在 C******a 的大作中提到】
:
: 为什么不再考虑五个以上元素乘积的情况呢？
: 不管怎样我知道由A，B，C，D，生成的群G的元素个数必须是九元素的偶交换
: 群个数的因子，因为G是它的子群，即|G| | 9!/2=2^6*3^4*5*7。
: 你算出的|G|=34=2*17显然不符合结论。
: 我知道一个魔方拆开再重组可能出现12种不同情况。把一个角方块旋转120度，
: 或把一个棱方块翻转，或把两个棱方块交换位置即把一种情况变为另一种。
| C******a
发帖数: 115 | 13 如果把魔方拆开再重新任意地拼起来，然后通过旋转使它成为六面都同色。
按一种比较常用的方法，可以把上和中两层的方块都调整到确定的位置。
而下层的至少三个角方块可以调整到位，而第四个角方块却可能有三种情况，
这三种情况不能通过旋转来互相达到。下层的至少两个棱方块可以调整到位，
另两个棱方块可能到位，也可能互相之间有一个掉换，这两种情况也是互相
不能旋转达到。另外，任一个棱方块翻转一下也就形成了另一种情况。
所以总共的互相不能旋转达到的情况是3*2*2=12种。
在 rriver (主将) 的大作中提到: 】 | E*****y
发帖数: 33 | 14 对于任意序列都可以还原到123456789.
你那图有这样的特点: 就是AB这组与CD组只共一个元素.
第一步我们把{1,2,3,4,5}都换到AB组,{5,6,7,8,9}都换到CD组.
这很容易做到的, 如AB原来有个9, 而CD中原来有个1, 如果
5在AB中, 转动A,B把9换到图中5的位置, 然后转动C,D把1换
到图中5的位置, 再转动A,B把5换到图中5的位置. 这样问题
就变成{1,2,3,4,5}同过A,B变成顺序排的12345, {5,6,7,8,9}
通过C,D变成顺序排的56789. 这两过程是一样的.
第二步,把任意{1,2,3,4,5}怎么通过A,B变成12345.
通过A,B总是可以把任意{1,2,3,4,5}变成{1,2,3}45, 也就是说
现在只有六种可能: 12345, 13245, 21345, 23145, 31245, 32145
我们拿13245做作例子来说明怎么变成12345, 其他的序列类似.
13245-B->12453-A->45123-B->41235-A->12345
....
第三步, 类似于第二步用C,D把5{6,7,8,9
【在 b****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 coconut 所发表 】
: A Palm III game, click A would switch #1 to #4, 2 to 3, 3 to 2, 4 to 1,
: click B to switch 2 to 5, 3 to 4, 4 to 3, and 5 to 2. The same rule
: applies to C and D.
: A C
: _______ _____
: | | | | | | | |
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: |_|_|_| |_|_|_|
| d****i
发帖数: 11 | 15 Since A,B,C and D are all even permutations, I do not
think you can restore odd sequences, for example,
21345 -> 12345.
【在 E*****y 的大作中提到】
: 对于任意序列都可以还原到123456789.
: 你那图有这样的特点: 就是AB这组与CD组只共一个元素.
: 第一步我们把{1,2,3,4,5}都换到AB组,{5,6,7,8,9}都换到CD组.
: 这很容易做到的, 如AB原来有个9, 而CD中原来有个1, 如果
: 5在AB中, 转动A,B把9换到图中5的位置, 然后转动C,D把1换
: 到图中5的位置, 再转动A,B把5换到图中5的位置. 这样问题
: 就变成{1,2,3,4,5}同过A,B变成顺序排的12345, {5,6,7,8,9}
: 通过C,D变成顺序排的56789. 这两过程是一样的.
: 第二步,把任意{1,2,3,4,5}怎么通过A,B变成12345.
: 通过A,B总是可以把任意{1,2,3,4,5}变成{1,2,3}45, 也就是说
| E*****y
发帖数: 33 | 16
21345-B->24513-A->12453-B->13245 .....
【在 d****i 的大作中提到】
: Since A,B,C and D are all even permutations, I do not
: think you can restore odd sequences, for example,
: 21345 -> 12345.
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