C******a
发帖数: 115 | 1 这是意大利几何学家马歇洛尼证明的结果.
这里用以前的一个结果来叙述它可能要方便一些.
在那篇贴子中, 只要我们有了一个圆的一个内接
等腰三角形, 且两个腰对应的圆心角足够大,
就可以用圆规求出圆心.
现在我们说明直尺的功能是可以替代的.
不过要假设开始时的图形只有圆和直线, 最后也不
要求作出直线。
直尺无非起两个作用：1，求两点连线与一圆的交点；
2，求两对点连线的交点。
利用圆规可以求出一点关于直线的反演点，其中只用
到直线上的两个点。对于1，可以求出圆心关于两点
连线的反演点，再以此点为圆心，同样半径作圆，
两圆的交点即为直线和圆的交点。
对于2，设两对点是A,B和C,D。作C,D关于AB的反演点C1,D1。
再作C,D关于C1D1的反演点C2,D2；作C1,D1关于C2D2的反演
点C3,D3。一直作下去。所有的Cn,Dn的连线都通过我们要
求的交点O。且Dn在以O为圆心的圆上。当n足够大时，就可以
利用上面提供的方法求出圆心。
有两个极端情况没有考虑: 在1中, 若圆心在直线上, 就
必须用dgse在前面一篇中的方法:
对于2, 若AB和CD垂直, AB经几次反演后只能得到A |
|
