u**x
发帖数: 45 | 1 数值积分的方法和公式很多, 实际比较除了精度效率以外, implementation 的简便性
其实也是经常的选择依据. 细分最好查书.
对于你说的大变化的函数, 偶想最起码的手段如自适应变步长不会忽视吧. 比较难办
的是振荡形的函数, 要想保证精度步长得比高频成份足够小才行. 如果是这种情况
的话, 可以试试样条插值积分. 如果被积函数有显式表达的话, 可以试试数学手段
分离出可积整荡部分后再对剩下部份作数值积分. | d*n
发帖数: 137 | 2 采用高斯积分， 有一本美国70年代出的数值积分数上面有计算高斯
节点的加速计算方法，
我采用这个方法计算过高速振荡函数的积分， 很好。
另外该书介绍的正负相间的数列和的加速法也非常有用， hehe, 我
曾经把它用进近红外光
三维成像的处理。
【在 u**x 的大作中提到】
: 数值积分的方法和公式很多, 实际比较除了精度效率以外, implementation 的简便性
: 其实也是经常的选择依据. 细分最好查书.
: 对于你说的大变化的函数, 偶想最起码的手段如自适应变步长不会忽视吧. 比较难办
: 的是振荡形的函数, 要想保证精度步长得比高频成份足够小才行. 如果是这种情况
: 的话, 可以试试样条插值积分. 如果被积函数有显式表达的话, 可以试试数学手段
: 分离出可积整荡部分后再对剩下部份作数值积分.
| d*n
发帖数: 137 | 3 NUMERICAL INTEGRATION
PHILIP J. DAVIS
PHILIP RABINOWITZ
1967, 第一版
METHOD OF NUMERICAL INTEGRATION
PHILIP J. DAVIS
PHILIP RABINOWITZ
1975， 第二版
第二版在国内有翻译本，推荐看第二版， 该书的缺点是对高维积分
讲的不多。
处理高速振荡函数的积分， 还可以使用徐利治等的方法，徐的方法
是从衍射
仪的原理发展起来的， 似乎书名叫<<高维数值积分>>， 在最后两章
， 这个方法
对于成像分析等有用。 |
|
