s***e
发帖数: 911 | 1 一般说来,所谓扩散针对分子(或者分子集团)的运动可以遍及整个空间的
情况而言. 这种情况最普遍就是气态和液态物质.性质"良好"的典型气体
和液体分子的热运动被假设为完全随机的, 在这个基础上可以推导出扩散
方程.
想象空间中一小团分子, 比如说, 一个小球形区域内的分子, 分子密度为
rho. 显然单位时间内穿越球面出去的分子正比于密度, 而从球面进入的
分子数正比于外面的分子浓度. 实际上实验指出单位时间内的净穿出数目
正比于浓度的梯度:
J=-D*Grad[rho]
其中D是扩散系数. J是扩散流矢量, 指向浓度减小最快的方向. 如果
假设流体是连续的不可压缩的, 那么小体积元内单位时间内净流出的
分子必然对应密度的减少, 凭这句话就可以推出著名的扩散方程:
(d/dt) rho-D*Laplacian[rho]=0
其中(d/dt)是时间导数, Laplacian=(d/dx)^2+(d/dy)^2+(d/dz)^2是拉普
拉斯算子.
最后在谈谈扩散系数D: 既然扩散过程是由于分子热运动导致, 那么扩散系数
D必然和热力学量有关系. 爱因斯坦推出了这个关系是:
D=(K_B*T) | h****a
发帖数: 234 | 2
In some sense you CAN regard them as identical.
But there are 2 interesting points, just for fun:
First, consider the balls themselves:
One should note that the balls all have internal
structures ( oscillation modes, etc) - although the
structures are the same ( i.e. the eigenmodes )
but the excitations of these internal states may differ
from one ball to the other. If the temperature is
larger than the characteristic energy gap, the degrees
of these internal excitations should differ drastical |
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