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发帖数: 1037 | 1 Icare的答案是正确的，即p(1-p)/(n+1-p)。
做法是考虑第i天家里有k把伞的概率A^i_k。
由所有的A^i_0至A^i_n可以推算出
A^{i+1}_0至A^{i+1}_n的值，要考虑上下班两趟。
更清楚的写法是令A^i=(A^i_0,...,A^i_n)，
即n+1维空间中的一个点。
则A^{i+1}=f(A^{i})，其中f是一个线型变换。
实际有意义的A^i可能的值不是整个n+1维空间，
而是由(1,0,...,0), (0,1,...,0),...,(0,0,...,1)
这n+1个点张成的凸集，即类似于三角形的高维图形。
记该集合为K，则f是K至自身的仿射映射，当然也是连续的。
在K上定义距离为各坐标之差求绝对值再求和。
这个距离和通常的欧氏距离是等价的，所以K是紧集。
并且可以检验f是使距离严格减小，即若两点x,y在K中，
则d(f(x),f(y))
下的影像，并且考虑对所有的这些f^{m}(K)的交集S。
S只能含一点，因为f是使距离严格减小。并且该点是
f的不动点。计算得到该点值是(1-p,1,1,.. |
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