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发帖数: 19 | 1 首先,原题或上面的变形的纯平几或三角证明肯定
依赖"直观".)下面的方法则一般.
取凸五边形某顶点I为中心作反演.(即一种射影变
换.)这样,构图变为一个象阳光下摄影产生几个光晕
的漂亮花样(可用xfig作直观图),原题化为证共线.
!!得下面方法O;计算量很小,但仍不妨用一下MATHE-
MATICA.
或取五角形所含的凸五边形内一点O为中心作反演.
(即保园的一种射影变换.)这样,构图变为一个全为园
的漂亮花样(直观图为梅花状):即五个共点O的园,另
有两两相交的10个交点.选各组邻近的3个点作得又5
个园,其中两两相邻的园可得5个心的交点; 要证该5
点共园.即方法一.
下面用解析几何. 注意韦达定理的应用!!!.(事实
基于韦达定理,可完全得到基于原图的解法,完全一般
地设点,用对称性完全简化为笔算.即方法二.)
* 方法O: 演变后,设I为原点,则有一系列过原点的直
线和园,交点易求,均为解一次方程.其余用韦达定理.
(因为总是有一点以求得.)最后共线充要条件为:
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| =0 (0) 等等.
|x3 |
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