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发帖数: 69 | 1 设5角星的顶点按逆时针是A,B,C,D,E
内部5边形的顶点是F,G,H,I,J，也是按照逆时针，其中F是AC和BE的交点。
外接圆的5个交点按逆时针是K,L,M,N,O，其中K是圆AFJ和圆BGF的交点。
首先∠BLH+∠BEH=∠BLG+∠GLH+∠BEH=∠BLG+∠GCH+∠BEH
=∠BLG+∠BFG=Pi
所以BLHE共圆，同理BHNE共圆，所以BLNE共圆。
所以∠LKO+∠ONL=∠LBF+∠FKO+∠ONL=∠LBF+∠OJE+∠ONL
=∠LBF+∠ONE+∠ONL=∠LBF+∠ENL=Pi
因此KOLN共圆，同理NMLO共圆。
所以5点共圆。 |
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