I***e
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Although Xi's are not Identical, we can still get normality for a sum of so
many variables. There is a generalized version of Central Limit theorem which
basicly says that if none of the w_i*X_i has large dominating variance over
others then the sum approaches a normal distribution with mean equals
Sum W_i P_i and variance Sum W_i^2 P_i ( 1- P_i )
Surely this way you only get an approximation. But I think you can't do it
exactly if n is something more than 1000...
If you want to read about this | x*****d
发帖数: 427 | 2 你的问题可以等价地这么提: F1,F2,...的概率都是0, 那么
它们的并的概率是多少? 答案是: 对可数个事件, 一定还是0.
你的例子可以等价地这么说: 如果取到每个自然数的概率是0,
那么取到自然数的概率是多少? 正确答案: 0. 你的结论是错的.
你把自然数集作为样本空间, 但是定义取到每个元素的概率是0,
这个定义不符合概率论的公理(可数可加性).
我猜想你做这个假设(每个元素概率为0)的理由是"等概率假设",
你相信每个自然数是平等的, 所以是等概率的, 然而这个概率
又不能大于零(这会导致全空间概率无穷), 所以只能是0. 然而
"等概率假设" 本身只适用于古典概型, 即, 有限个基本事件的
情况. 对无穷个基本事件, "等概率"是没有意义的. 直观上也
可以看到这一点: 假设你的背景是往自然数那么多个洞里扔球,
你怎样保证这些洞对你来说是对称的, 使得扔中它们的概率都
一样? 你做不到这一点: 要么这些洞会延伸到无穷远, 要么就
有无穷多个洞挤在一块儿. 所以对于全体自然数来说, 必然有
的数概率大, 有的数概率小. |
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