d*z
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其实要求任意矩阵的(一个)平方根也不难：
求
X^2=A
首先我们可以通过相似变换,使得A=P*diag{A1,A2,..,A(t)}*P^(-1)
其中A(i)=a(i) I + N
其中I是单位阵，N={n(i,j)}, 其中n(i,j)在i=j+1时为1，其他情况为0,
其中I和N都是k阶阵（当然对于不同的小方阵k可能不同）
所以N^k=0.
也就是将A分解为其Jordan标准行。
现在，我们只要能够对每一个A(i)求出一个平方根X(i),那么就有
X=P*diag{X1,X2,...,X(t)}*P^(-1)了
假设X(i)=x0*I+x1*N+x2*N^2+...+x(k-1)*N^(k-1)
由X(i)^2=(x0*I+x1*N+...+x(k-1)*N^(k-1))^2 = A(i)=a(i)I+N
我们可以通过解上面的k元二次方程组依次计算出x0,x1,... (要注意利用N^k=0)
于是我们就可以得到A的一个平方根了。 |
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