ZT Once a upon a number---(四) - Science版

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Science版 - ZT Once a upon a number---(四)

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http://www.dudusoft.com/icm2002/classic/gushi/classic_gushi_once10.htm
晚宴上的客人与拉姆赛定理
作者：[美] 珀洛斯（J. P. Paulos）

　　英国数学家弗朗克·拉姆赛证明了这样一条定理：对于充分大的元素集合（人、数
或几何点），每一个它的成员的配对，比如，有联系的或者无联系的，总是原来的集合的
一个有一种特殊性质的较大的子集。或者子集的所有成员将互相有联系，或者它的所有成
员互相无联系。在较大的无序集合中，这一子集是有序的不可避免的小岛（在群岛中有许
多有意义的小岛）；这就是说，垃圾足够多的话，免费午餐就能保证存在。
问题可以用晚宴上的客人来重新叙述。对于大小为３的有序小岛的拉姆赛问题是：
为使出席的客人中至少有３人互相认识或者至少有３人互相陌生，应该邀请的最少客
人数是多少？（假定如果玛萨认识乔治，那么乔治也认识玛萨。）答案是６，这可以通过
设想你是宴会上的一个客人来看到这点。由于你认识或不认识其他５位的每一位，你将或
者至少认识他们中的３位，或者至少不认识他们中的３位。为什么？假设你认识其中的

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