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o*********t
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http://www.dudusoft.com/icm2002/classic/gushi/classic_gushi_once10.htm
晚宴上的客人与拉姆赛定理
作者:[美] 珀洛斯(J. P. Paulos)
英国数学家弗朗克·拉姆赛证明了这样一条定理:对于充分大的元素集合(人、数
或几何点),每一个它的成员的配对,比如,有联系的或者无联系的,总是原来的集合的
一个有一种特殊性质的较大的子集。或者子集的所有成员将互相有联系,或者它的所有成
员互相无联系。在较大的无序集合中,这一子集是有序的不可避免的小岛(在群岛中有许
多有意义的小岛);这就是说,垃圾足够多的话,免费午餐就能保证存在。
问题可以用晚宴上的客人来重新叙述。对于大小为3的有序小岛的拉姆赛问题是:
为使出席的客人中至少有3人互相认识或者至少有3人互相陌生,应该邀请的最少客
人数是多少?(假定如果玛萨认识乔治,那么乔治也认识玛萨。)答案是6,这可以通过
设想你是宴会上的一个客人来看到这点。由于你认识或不认识其他5位的每一位,你将或
者至少认识他们中的3位,或者至少不认识他们中的3位。为什么?假设你认识其中的
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