S*********g
发帖数: 5298 | 1 这个要讲quantum entanglement就比较话长了，
不过可以讲讲octonion
首先复数是实数的推广，
复数还可以被推广为quaternion
q=a+bi+cj+dk
a,b,c,d是实数
这里i^2=j^2=k^2=-1,
但是ij和ji不相等 ij=k ji=-k
q也可以写成q=c1+c2j c1,c2是复数
从复数到quaternion，对易性丢了，既q1*q2和q2*q1不相等
所以quaternion可以很自然的用矩阵来表示
再做下一步的推广，就是octonion
o=q1+q2j
这个数更奇怪，不仅不对易，还不assocative，
(o1*o2)*o3 和 o1*(o2*o3)不相等
也就是说o比q更少了一个性质
也许你会问，那octonion的推广叫什么呢？
答案是，octonion是最后一个division algebra
如果把octonion再推广成s，那么会出现这种情况
s1,s2都不为0， 但是s1*s2=0
这3种代数和几何上的3种hopf map和hopf fibration有很natural的关系，
我和我们组的另一个博士生的文章讲的 | S*********g
发帖数: 5298 | 2 这个quaternion是Hamilton发现的，当时曾经风行过一阵
曾经有很多学校很多教授专门研究quaternion quantum mechanics什么的
octonion这个代数发现之后好像还没有什么在物理上的直接应用
我们这个发现应该说对实际应用没有太大的直接影响，
我们也就发在了J. Physics A
不过一个不是很知名的奥地利人已经把我们这个paper
收集到他的selected papers related to quantum computing
2000年一法国人发现2个qubit和quaternion的关系
但是他一直没做完到3个qubit的推广，
今年春天，被我们做出来了，
这个推广中间有个小trick，估计他是被这个trick给难住了
数学和物理的最基本原理之间的关系这个命题太大了，
不敢发表议论 | S*********g
发帖数: 5298 | 3 我们这种办法是没法继续推广的，
因为没有第4种division algebra
这个有数学证明 |
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