上帝掷骰子吗——量子物理史话（5-3）ZZ - Science版

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M*********g
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第五章曙光
三
上次我们布置了一道练习题，现在我们一起来把它的答案求出来。
┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ ＝？
┗ ┛ ┗ ┛
如果你还记得我们那个公共巴士的比喻，那么乘号左边的矩阵I代表了我们的巴士I号线的
收费表，乘号右边的矩阵II代表了II号线的收费表。I是一个2×2的表格，II也是一个2×
2的表格，我们有理由相信，它们的乘积也应该是类似的形式，也是一个2×2的表格。
┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃ ┃ a b ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ ＝ ┃ c d ┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛
但是，那答案到底是什么？我们该怎么求出abcd这四个未知数？更重要的是，I×II的意
义是什么呢？
海森堡说，I×II，表示你先乘搭巴士I号线，然后转乘了II号线。答案中的a是什么呢？a
处在第一行第一列，它也必定表示从A地出发到A地下车的某种收费情况。海森堡说，a，
其实就

z***q
发帖数: 81

我在其它的物理教科书或物理学史上读到的情形也是这样：海森堡发明了一套算子运算
，但不具有乘法交换律；他便去问波恩，结果波恩发现这正是矩阵运算。
现在每个大学生都要学线性代数，都知道矩阵，但海森堡那时可能并非如此。那时矩阵
可能已经很成熟，但不一定很普及，所以海森堡没听说过也是有可能的。
请注意成熟和普及是两回事。现在成熟的数学理论可能已有成千上万，但绝大多数的理
论都是非数学家们没怎么听说过的。即使是优秀的理论物理学家，也未必什么数学理论都
知道。很早以前听到一个故事：杨振宁有一天等一个数学教授去吃饭，那个教授还没讲完
课，于是他就坐在教室里，结果惊奇地发现，那人讲的正是他需要的数学工具。如果没有
这个奇遇，那些数学恐怕一直会被归为为数众多的毫无实际价值的理论之一。
估计矩阵的普及与它在量子力学中的应用有很大关系。记得本科时的一个物理老师说：
“量子力学一出现，马上养了一大群数学家。”

线的
个2×
。
的意
呢？a
a，
是乘
单，
，表
，我
，然
号线
不明
的总
应该
数字
，这
4＝8
又上
一列
，也
费情
线去B
3＝3

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