f********y
发帖数: 278 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: funnystory (funnystory), 信区: Mathematics
标 题: 一个三角形问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jun 14 18:20:16 2009, 美东)
求证：
三角形中的任意一点到三角形的三点距离之和是不是少于三角形任意两边之和？
好像很难算，谢谢！ |
I***e
发帖数: 1136 | |
f********y
发帖数: 278 | 3 why?
【在 I***e 的大作中提到】
: apparently false.
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d*********a
发帖数: 255 | 4 不对。
反例如下：直角边为1等腰直角三角形，斜边为根号2，在其中一直角边的中点附近取一
点，该点到三角形三点的距离大约等于1+根号5除以2，而两条直角边等于2.
正确的命题应该为：
三角形中的任意一点到三角形的三点距离之和小于三角形三边之和。
证明如下：
三角形ABC内任意点P，延长AP交BC于D，PA+PB
同理，PB+PC
三式相加得： 2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以：PA+PB+PC
【在 f********y 的大作中提到】
: why?
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f********y
发帖数: 278 | 5 dragoninsea, 谢谢你！
第一个例子很好，我以前一直没有找到例子。
第二个例子，我要求的是内点到三顶点之和少于任意两边之和，不是三边之和。
另外，数学板块有人证了，如果你有兴趣，也可以到那边看看。
谢谢！
【在 d*********a 的大作中提到】
: 不对。
: 反例如下：直角边为1等腰直角三角形，斜边为根号2，在其中一直角边的中点附近取一
: 点，该点到三角形三点的距离大约等于1+根号5除以2，而两条直角边等于2.
: 正确的命题应该为：
: 三角形中的任意一点到三角形的三点距离之和小于三角形三边之和。
: 证明如下：
: 三角形ABC内任意点P，延长AP交BC于D，PA+PB: 同理，PB+PC: 三式相加得： 2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
: 所以：PA+PB+PC
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