e****l
发帖数: 204 | 1 不知有没有 Distribution Function 可以描述下面这一情形的概率：
在1000个球中随机抽取 1 个，放回去，然后再重复100次。至少有20个球被抽中 2 次或
以上的概率是多少？
该如何计算这一概率呢？谢谢！ | k*******a
发帖数: 772 | 2 这个手动解似乎很难啊,用计算机算的话有这个可能
1000个球,Ni代表第i个球被取出的次数,于是
N1+N2+..+N1000=100
对于每一组解, 可能的取法为 100!/(N1!*N2!*..N1000!)
至少有20个球 被抽中2次就是至少有20个Ni是>=2的解
对于每一个解算出取法数, 最后加起来处于总的取法数,应该是1000^100
这个用计算机编个程序应该能算出来
次或
【在 e****l 的大作中提到】
: 不知有没有 Distribution Function 可以描述下面这一情形的概率：
: 在1000个球中随机抽取 1 个，放回去，然后再重复100次。至少有20个球被抽中 2 次或
: 以上的概率是多少？
: 该如何计算这一概率呢？谢谢！
| d******e
发帖数: 7844 | 3 不编程的话可以求近似解
【在 k*******a 的大作中提到】
: 这个手动解似乎很难啊,用计算机算的话有这个可能
: 1000个球,Ni代表第i个球被取出的次数,于是
: N1+N2+..+N1000=100
: 对于每一组解, 可能的取法为 100!/(N1!*N2!*..N1000!)
: 至少有20个球 被抽中2次就是至少有20个Ni是>=2的解
: 对于每一个解算出取法数, 最后加起来处于总的取法数,应该是1000^100
: 这个用计算机编个程序应该能算出来
:
: 次或
| e****l
发帖数: 204 | 4 似乎编程也挺复杂的。光是穷举各种解法就够呛的。
我还是先用计算机模拟抽球的过程，然后取一个近似解。
【在 k*******a 的大作中提到】
: 这个手动解似乎很难啊,用计算机算的话有这个可能
: 1000个球,Ni代表第i个球被取出的次数,于是
: N1+N2+..+N1000=100
: 对于每一组解, 可能的取法为 100!/(N1!*N2!*..N1000!)
: 至少有20个球 被抽中2次就是至少有20个Ni是>=2的解
: 对于每一个解算出取法数, 最后加起来处于总的取法数,应该是1000^100
: 这个用计算机编个程序应该能算出来
:
: 次或
| g********5
发帖数: 62 | 5 Only calculator is needed for approximation solution:
1 - CDF(x)
where CDF denotes CDF of standard normal(0,1)
and x = (19.5 - n*p)/sqrt[np(1-p))]
n = 1000
p = 1 - q^100 - 100*q^99 * (1-q) with q = 999/1000
x = 6.917
so 1-CDF(x) = 2e-12
Hence that probability is almost 0. | B*****t
发帖数: 68 | 6 It may be helpful to use Multinomial to model this problem.
次或
【在 e****l 的大作中提到】
: 不知有没有 Distribution Function 可以描述下面这一情形的概率：
: 在1000个球中随机抽取 1 个，放回去，然后再重复100次。至少有20个球被抽中 2 次或
: 以上的概率是多少？
: 该如何计算这一概率呢？谢谢！
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