b******o
发帖数: 141 | 1 x 和 y 是n*1向量, 矩阵A>0
需要证明 (x'Ay)(x'Ay)<=(x'Ax)(y'Ay)
谢谢各位大牛了
我觉得很像那个cauchy-schwarz不等式 |ab|^2 <= (a'a)(b'b)
但是不知道怎么拆
或者我大方向就错了? | s*****n
发帖数: 2174 | 2 A 是对称的吗? 如果是的话
(ax-y)'A(ax-y)>=0
展开后对a的一元二次不等式用判别法. | b******o
发帖数: 141 | 3 A不是对称的
【在 s*****n 的大作中提到】
: A 是对称的吗? 如果是的话
: (ax-y)'A(ax-y)>=0
: 展开后对a的一元二次不等式用判别法.
| s*****n
发帖数: 2174 | 4 你写的A>0 是指A正定, 还是A的元素都大于0?
【在 b******o 的大作中提到】
: A不是对称的
| b******o
发帖数: 141 | 5 是A所有元素大于0
【在 s*****n 的大作中提到】
: 你写的A>0 是指A正定, 还是A的元素都大于0?
| f***a
发帖数: 329 | 6 我觉得你这个题目就有问题。。。你是不是漏条件了？
let (x'Ay)(x'Ay)= x'Ayx'Ay= a'Bb
where a'=x'A, B=yx', b=Ay
then if (x'Ay)(x'Ay)<=(x'Ax)(y'Ay) correct
we have a'Bb <= a'B'b (1)
notice x and y are arbitrary n*1 vectors,
then B=yx' can be arbitrary matrix as well
and eqn.(1) is correct for any choice of B.
Let choose D=B' and use eqn.(1) for D, we have
a'Db <= a'D'b
which is actually a'B'b <= a'Bb (2)
Apparently, eqn.(1) and (2) conflict except the situation "=".
Thus, assumption that eqn.(1) is always true is denied.
【在 b******o 的大作中提到】
: x 和 y 是n*1向量, 矩阵A>0
: 需要证明 (x'Ay)(x'Ay)<=(x'Ax)(y'Ay)
: 谢谢各位大牛了
: 我觉得很像那个cauchy-schwarz不等式 |ab|^2 <= (a'a)(b'b)
: 但是不知道怎么拆
: 或者我大方向就错了?
| t******g
发帖数: 2253 | 7 我觉得lz把A>0理解错了，矩阵A>0这种写法一般都是positive definite | b******o
发帖数: 141 | 8 不对吧 你这样定义下的a和b都是B的函数, 你要是把B换了D, a和b也跟着会变了
也就是说一旦a,b,A定了, B就是定了的, 不是可以取任意值的.
你可以说 m'Dn<=m'D'n where m=y'A and n=Ax 但是这里m!=a, n!=b了
【在 f***a 的大作中提到】
: 我觉得你这个题目就有问题。。。你是不是漏条件了？
: let (x'Ay)(x'Ay)= x'Ayx'Ay= a'Bb
: where a'=x'A, B=yx', b=Ay
: then if (x'Ay)(x'Ay)<=(x'Ax)(y'Ay) correct
: we have a'Bb <= a'B'b (1)
: notice x and y are arbitrary n*1 vectors,
: then B=yx' can be arbitrary matrix as well
: and eqn.(1) is correct for any choice of B.
: Let choose D=B' and use eqn.(1) for D, we have
: a'Db <= a'D'b
| b******o
发帖数: 141 | 9 有可能吧 我还没搞清A>0这个条件这么用 那就当A是positive definite吧
【在 t******g 的大作中提到】
: 我觉得lz把A>0理解错了，矩阵A>0这种写法一般都是positive definite
| f***a
发帖数: 329 | 10 尴尬，是搞错了。。。
这个不等式展开的话貌似就是很多个 |ab|^2 <= (a'a)(b'b) 的和
【在 b******o 的大作中提到】
: 不对吧 你这样定义下的a和b都是B的函数, 你要是把B换了D, a和b也跟着会变了
: 也就是说一旦a,b,A定了, B就是定了的, 不是可以取任意值的.
: 你可以说 m'Dn<=m'D'n where m=y'A and n=Ax 但是这里m!=a, n!=b了
| s*****n
发帖数: 2174 | 11 如果正定, 一定对称, 那么见我第一个回帖就搞定了.
【在 b******o 的大作中提到】
: 有可能吧 我还没搞清A>0这个条件这么用 那就当A是positive definite吧
| c******r
发帖数: 300 | 12 Imagine there is a random variable J such that var(J) = A
then the lefthand side is Cov(x'J, y'J)^2
while the righthand side is Var(x'J)Var(y'J)
the inequality is then the Cauchy-Schwarz inequality.
【在 b******o 的大作中提到】
: x 和 y 是n*1向量, 矩阵A>0
: 需要证明 (x'Ay)(x'Ay)<=(x'Ax)(y'Ay)
: 谢谢各位大牛了
: 我觉得很像那个cauchy-schwarz不等式 |ab|^2 <= (a'a)(b'b)
: 但是不知道怎么拆
: 或者我大方向就错了?
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