m**c
发帖数: 88 | 1 X(t) = X(t-1) + X(t-1)*U(t)
已知U(t)是一个离散Markov Chain, 初始状态和转移矩阵都已知. X(0) = a也是已知的.
请问X(t)是不是一个Markov过程阿?
其实我最终想得到X(t)在任意时刻t的分布情况,i.e. 其概率密度函数 f(X(t)), 或者F
(X(t))
本人不是这个统计相关专业的,哪位能帮着解答一下阿,或者给列出点参考资料之类的? |
l*********s
发帖数: 5409 | |
m**c
发帖数: 88 | 3 那如何求出这个X(t)的概率分布呢？比如某一个时刻的pdf？
该从哪方面下手啊？ |
m**c
发帖数: 88 | |
l*********s
发帖数: 5409 | 5
You can use brute force, --- integrate out X0,X1,...X(t-1) to get marginal
distribution of X(t). Likely there are better solutions I would love to
learn.
【在 m**c 的大作中提到】
: 那如何求出这个X(t)的概率分布呢？比如某一个时刻的pdf？
: 该从哪方面下手啊？
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m**c
发帖数: 88 | 6 谢谢啊，你是说用Monte Carlo的方法来逼近这个分布？这个分布不存在解析解吗？ |
l*********s
发帖数: 5409 | 7 Integration will give you analytic solution, if it is solvable. If it is not
solvable, you have to use simulation to get numeric answer. |
m**c
发帖数: 88 | 8 能不能详细点啊？给点提示啊？
我其实最终是想得到X(t)到达某一阈值的first passage time distribution。
这几天看了一些这方面的资料，还是理不清头绪啊，不知道该怎么下手。 |
m**c
发帖数: 88 | 9 假设达到某一阈值（D）的first passage time 是 T, T是 R.V 其CDF为 G(t)=P{T<=t}
因为X(t)单调递增的过程，所以
G(t) = P{T<=t} = 1 - P{X(t)<=D} = 1-F(X(t))
F(X(t))为X(t)的CDF.
我最终想得到G(t)， 直接求G(t)，还是先求F(X(t))？那种思路可行？ |
b******a
发帖数: 1470 | |
