z****e
发帖数: 702 | 1 pi对X的后验分布为：
p(pi|X) 成比例于： (pi)^(ca+X-1)*(1-pi)^(c-ca-1)*(1-Kpi)^(1-X)
其中 c,a,K,为3个不同的常数,c>1的正数，a,K为介于[0,1]之间的正数；
X即为观测值，其值为0或1；pi属于[0,1]。
要求对这个后验分布求pi的期望，也就是求积分：int (0,1) pi*p(pi|X) d(pi)。
因为prior和likelihood不共轭，所以这个posterior不好积。已经想了几天了。
不知道这里又没有牛人给支个招。thanks。 | k*******a
发帖数: 772 | 2 这个不一定一有close form吧
试试把 (1-kpi)^(1-x)写成 [(1-k)+k(1-pi)]^(1-x)
泰勒展开，每一项和前面的合并都是可以积分的，是Beta函数 | z****e
发帖数: 702 | 3 Taylor展开后就不是close form了。
如果truncate，就成近似解了。
现在实际上还是希望得到简单的解析解，因为主要要分析K对后验期望E(pi|X)的影响。
【在 k*******a 的大作中提到】
: 这个不一定一有close form吧
: 试试把 (1-kpi)^(1-x)写成 [(1-k)+k(1-pi)]^(1-x)
: 泰勒展开，每一项和前面的合并都是可以积分的，是Beta函数
| s*****9
发帖数: 108 | 4 用Mathematica跑出来是两个gamma函数的乘积，再乘上一个regularized
hypergeometric function。
Gamma[c - a c] Gamma[1 + a c + x] Hypergeometric2F1Regularized[-1 + x,
1 + a c + x, 1 + c + x, K]
既然x是0或者1，应该还是可以得到简洁形式的。 | z****e
发帖数: 702 | 5 前面这俩gamma看着很挺好，后面这个hg太复杂了。
此外hg也不是close的。
我不太熟悉mathematica，您得到这个是精确解而不是近似解吧？
还是很郁闷。
【在 s*****9 的大作中提到】
: 用Mathematica跑出来是两个gamma函数的乘积，再乘上一个regularized
: hypergeometric function。
: Gamma[c - a c] Gamma[1 + a c + x] Hypergeometric2F1Regularized[-1 + x,
: 1 + a c + x, 1 + c + x, K]
: 既然x是0或者1，应该还是可以得到简洁形式的。
| s*****9
发帖数: 108 | 6 Mathematica出来的是精确解。我是觉得这里的X是0,1binary的，算起来会容易些。
要是想对posterior mean做inference，没必要得到解析解吧。想想其他方法？ |
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