w********r
发帖数: 253 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
么？
这些equation不是重复的，比如
x＋y＝３
２x＋２y＝６
不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
我说：有多解或者无解
我老板说：一定有，且只有一个解
打个比方，我们的equations如下:
xy/(x+y)*(x+y)(x+y+1)=6
2(y-x)*sqrt(x+y+1)/[(x+y+2)*sqrt(xy)]=8
我们还有很多其他equation要解，上面这两是最简单的一个case
多谢各位神仙！ |
Y***e
发帖数: 1030 | 2 x+y=3, 2x+2y=7
【在 w********r 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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Z***U
发帖数: 216 | 3 你给你老板一个反例不就完了
【在 w********r 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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w********r
发帖数: 253 | 4 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
【在 Z***U 的大作中提到】
: 你给你老板一个反例不就完了
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Z***U
发帖数: 216 | 5 x^2 + y^2 = 1
(x-1)^2 + y^2 = 1
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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J**i
发帖数: 166 | 6 Linear case is in textbooks. In non-linear case, anything can happen. But in
most cases there is either unique solution or no solution. Infinite number
of solutions is often caused by degenerated equations.
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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d******e
发帖数: 7844 | 7 (|X-1|-2)_{+}=0
(|X|-2)_{+}=0
方程的解是[-1,2].
如果把每个方程都看作一个实数空间的子集,那么你这个问题就是问这些子集的交集是
什么.
当然可以有一个,有多个,或者没有了.
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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g********r
发帖数: 8017 | 8 线性的就是直线／平面的交点。前面两个反例一个是平行线一个是重合线。多数时候唯
一解。非线性的就难说了，是（多）曲面交点。从没有到很多吧。楼主那么复杂的方程
是不是要转化成最小化问题来找数值解？ |
h***i
发帖数: 3844 | 9 。。。。stat的faculty？
这不是basic的本科or 高中math么？
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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a******n
发帖数: 11246 | 10 你那个比方，就是x-y平面内两条曲线。
不相交，或者相交好几个点都有可能。
你可以随便画两条抛物线，一条开口向上，一条开口向右
然后平移他们可以让相交点数量为0,1,2,3,4。
让老板看这个例子。这信息应该不能说是重复的。
【在 w********r 的大作中提到】
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: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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k*****e
发帖数: 22013 | 11 这还有什么好争论的，你老板说的是线性方程组的情况。
不过线形也可能无解啊。
非线性的，你给他举个简单例子不就完了。
y = x^2 + x - 1
y = x
两个解：x1 = y1 = 1; x2 = y2 = -1
我就不信你老板看到这个还有什么话说。
要是连个例子都举不出来，你也差不多白吃了。哈哈
【在 w********r 的大作中提到】
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: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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D******n
发帖数: 2836 | 12 這等高深的問題一定要問陳大師。說不定能在三段回歸分析與樣本空間的交集中找到答
案。 |
F****n
发帖数: 3271 | 13 If you are talking about parameter estimation, then your 老板 is correct,
you are wrong.
You confused your self by taking the nonlinearity of random variables to
parameters.
Parameters are ALWAYS linear. e.g. y = ax + bx^2, you are estimating a and b
, not x and y.
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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r***k
发帖数: 13586 | 14 举个3维非满秩矩阵即可，比如：
x+y=1, x+z=2, 2x+y+z=3
不过他需要定义啥叫重复，啥叫有用的。 |
l***a
发帖数: 12410 | 15 有道理
b
【在 F****n 的大作中提到】
: If you are talking about parameter estimation, then your 老板 is correct,
: you are wrong.
: You confused your self by taking the nonlinearity of random variables to
: parameters.
: Parameters are ALWAYS linear. e.g. y = ax + bx^2, you are estimating a and b
: , not x and y.
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d*******o
发帖数: 493 | 16 本来不懂陈大师的样本空间，看了电影source code以后终于明白了，原来就是并行空
间啊。
【在 D******n 的大作中提到】
: 這等高深的問題一定要問陳大師。說不定能在三段回歸分析與樣本空間的交集中找到答
: 案。
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j*******y
发帖数: 58 | 17 形而上学了。应该考虑jacobin matrix在解附近是不是singular。
【在 w********r 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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T*******I
发帖数: 5138 | 18 我所定义的样本空间很直观简单啊。怎么会不好理解？打个比方，我们有两个随机变量
X和Y构成的一个联合空间，样本量是35。按照我的定义，这个样本空间就是由这35个随
机点及其测量尺度（或坐标）构成的一个空间。这当然是很经验化的了，但依然是一个
抽象的空间。而按照Kolmogorov的定义，样本空间仅仅是两个坐标构成的空间，其中没
有任何实际的样本点，因为他认为任何实际的样本点都是来自这个可测空间的。也就是
说，他所定义的是完全抽象化的空间，与具体样本无关。这是让我感到彻底困惑的逻辑
难题（对于那些学数学的来说，没有任何障碍）。
我承认我和kolmogorov在对统计学的理解上存在着哲学上的差异，而我的数学思维极其
有限，但我希望以直观的方式建立一套逻辑思维系统。在我看来，统计学中的所有样本
都既是具体而实际的，又是抽象而广义的。不仅如此，任何统计方法都是在处理实际样
本的过程中构造出来的具有普遍而抽象意义的算法，而非从某个或某几个数学理论直接
推导出来的。这是统计学方法与数学方法之间的巨大差别。我可以不懂任何高深的数学
理论，但如果我掌握了简单的数学运算法则，我照样可以用实际样本构造出一套分析数
据的逻辑以及相应的某个具有特定意义的统计量的计算公式。如果分析的逻辑正确，统
计量的构造就是正确的；反之，分析逻辑出错，统计量的构造就可能带给我们某种错误
的意义。
从哲学的逻辑系统来看，并非所有符合逻辑的都一定是正确的，我们的思维中存在着大
量的伪逻辑，从而带给我们很多伪科学的方法论。一个缺乏深刻的哲学头脑的大数学家
从事统计方法学研究对公众来说是危险的。这就是我针对统计学的基本观点之一。
【在 d*******o 的大作中提到】
: 本来不懂陈大师的样本空间，看了电影source code以后终于明白了，原来就是并行空
: 间啊。
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g********r
发帖数: 8017 | 19 终于看懂了一些陈大师的话。不容易。
这个样本空间在高维数据分析中早就不是什么新鲜事了。p>>n的时候，一些算法就是基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
【在 T*******I 的大作中提到】
: 我所定义的样本空间很直观简单啊。怎么会不好理解？打个比方，我们有两个随机变量
: X和Y构成的一个联合空间，样本量是35。按照我的定义，这个样本空间就是由这35个随
: 机点及其测量尺度（或坐标）构成的一个空间。这当然是很经验化的了，但依然是一个
: 抽象的空间。而按照Kolmogorov的定义，样本空间仅仅是两个坐标构成的空间，其中没
: 有任何实际的样本点，因为他认为任何实际的样本点都是来自这个可测空间的。也就是
: 说，他所定义的是完全抽象化的空间，与具体样本无关。这是让我感到彻底困惑的逻辑
: 难题（对于那些学数学的来说，没有任何障碍）。
: 我承认我和kolmogorov在对统计学的理解上存在着哲学上的差异，而我的数学思维极其
: 有限，但我希望以直观的方式建立一套逻辑思维系统。在我看来，统计学中的所有样本
: 都既是具体而实际的，又是抽象而广义的。不仅如此，任何统计方法都是在处理实际样
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s******r
发帖数: 1524 | 20 看懂陈大师的话，发包子吧。
基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
【在 g********r 的大作中提到】
: 终于看懂了一些陈大师的话。不容易。
: 这个样本空间在高维数据分析中早就不是什么新鲜事了。p>>n的时候，一些算法就是基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
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g********r
发帖数: 8017 | 21 我替你抵挡陈大师，你该给我发几个包子才对。
【在 s******r 的大作中提到】
: 看懂陈大师的话，发包子吧。
:
: 基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
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T*******I
发帖数: 5138 | 22 我不太懂你的p>>n是什么意思。
我的思想很单纯和直观。当我们将n个随机点描绘在一个测度空间里时，就得到了一个
实际的样本空间。没有这些随机点的存在，就不构成一个切实的样本空间。这是一个简
单的逻辑。于是，只有在这样的样本空间里，我们才可以讨论临界分割的问题，而在
Kolmogorov定义的样本空间里，是不可以讨论这个问题的，因为那个空间如果是一个连续
型随机变量的可测空间的话，就不存在可分性。
我想借此机会谈谈goldmember (蔬菜<<<菜鸟)在这里所说的"n个样本"。这是很多人常用的习惯性语言，但它很不严谨。我想他想要表达的实际应该是"n个随机点"的意思。在统计学里，样本、统计量、参数等都应该有着不容任何混淆的含义。因此，在统计学中，一个样本只能是指的“由来自可定义的同一总体的n个随机点构成的一个随机子集”，而不能指代其中的任何一个。
基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
【在 g********r 的大作中提到】
: 终于看懂了一些陈大师的话。不容易。
: 这个样本空间在高维数据分析中早就不是什么新鲜事了。p>>n的时候，一些算法就是基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
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g********r
发帖数: 8017 | 23 n是样本数。p是维数。做生物的p都几万，n只有几百。自然而然就把两者关系翻过了，
否则没法做。没你那么多哲学上的思考。
你说“没有这些随机点的存在，就不构成一个切实的样本空间。”在这种情况下是有意
义的。因为p》》n所以实际数据支持的维数只有几百。如果考虑p维，covariance
matrix是degenerate的。
我不是科班出身的。上面说的可能有误。
【在 T*******I 的大作中提到】
: 我不太懂你的p>>n是什么意思。
: 我的思想很单纯和直观。当我们将n个随机点描绘在一个测度空间里时，就得到了一个
: 实际的样本空间。没有这些随机点的存在，就不构成一个切实的样本空间。这是一个简
: 单的逻辑。于是，只有在这样的样本空间里，我们才可以讨论临界分割的问题，而在
: Kolmogorov定义的样本空间里，是不可以讨论这个问题的，因为那个空间如果是一个连续
: 型随机变量的可测空间的话，就不存在可分性。
: 我想借此机会谈谈goldmember (蔬菜<<<菜鸟)在这里所说的"n个样本"。这是很多人常用的习惯性语言，但它很不严谨。我想他想要表达的实际应该是"n个随机点"的意思。在统计学里，样本、统计量、参数等都应该有着不容任何混淆的含义。因此，在统计学中，一个样本只能是指的“由来自可定义的同一总体的n个随机点构成的一个随机子集”，而不能指代其中的任何一个。
:
: 基于n个样本构成的空间的。这两个空间有线性变换的关系。
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T*******I
发帖数: 5138 | 24 你就别谦虚了。我问你的那句话表明我可能连……都不是，更别提科班了。
我思考统计学的问题时，主要是从哲学而非数学的角度。这是我与众不同的地方。显然
，如果我有良好的数学训练的话，我可能会做得更好。遗憾的是，我只能尽自己所能了
。可能会造成很多谬误，但我希望我的哲学式陈述能帮助那些数学基础良好的人们更好
地思考统计学中的问题。
【在 g********r 的大作中提到】
: n是样本数。p是维数。做生物的p都几万，n只有几百。自然而然就把两者关系翻过了，
: 否则没法做。没你那么多哲学上的思考。
: 你说“没有这些随机点的存在，就不构成一个切实的样本空间。”在这种情况下是有意
: 义的。因为p》》n所以实际数据支持的维数只有几百。如果考虑p维，covariance
: matrix是degenerate的。
: 我不是科班出身的。上面说的可能有误。
|
T*******I
发帖数: 5138 | 25 我没看过那部影片，所以不太明白你的话中话。希望你展开说说，多谢指教。
【在 d*******o 的大作中提到】
: 本来不懂陈大师的样本空间，看了电影source code以后终于明白了，原来就是并行空
: 间啊。
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i*****s
发帖数: 23 | 26 Wrong, parameters are NOT ALWAYS linear.
If you are talking about parameter estimation, then your 老板 is correct,
you are wrong.Yo........
★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs 6.88 - iPhone Lite
【在 F****n 的大作中提到】
: If you are talking about parameter estimation, then your 老板 is correct,
: you are wrong.
: You confused your self by taking the nonlinearity of random variables to
: parameters.
: Parameters are ALWAYS linear. e.g. y = ax + bx^2, you are estimating a and b
: , not x and y.
|
F****n
发帖数: 3271 | 27 Obviously, you are picking on non-sense.
【在 i*****s 的大作中提到】
: Wrong, parameters are NOT ALWAYS linear.
:
: If you are talking about parameter estimation, then your 老板 is correct,
: you are wrong.Yo........
: ★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs 6.88 - iPhone Lite
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s*****n
发帖数: 1794 | 28 你这实际是一个方程式变了常数吧。
【在 Y***e 的大作中提到】
: x+y=3, 2x+2y=7
|
w*s
发帖数: 272 | 29 方程组是线性的还是非的。
线性的看det.
【在 w********r 的大作中提到】
: 我举例了 x+y=3 and 2x+2y=6
: 他说我们没有这样两个equations给的是同一信息的情况
: 我们也没有虚数的情况,比如X+1=0 或者神奇的0*x=8
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