q********i 发帖数: 4290 | 1 各位数学和统计大师,
我有一个问题,和数学和统计,特别和排列和组合有很大关系。好多年不用数学和统计
了,我搞不清楚怎样来解释。
事情是这样的:
一个旅店有两层,每一层有20个房间,房间号码从左到右是1到20。来客人,穿插着分
到1楼和2楼,就是说,第1个到1楼,第2个到2楼,第3个到1楼,第4个到2楼...以此类
推。分到每一层的客人,随机地被安排到一个房间。
我知道,客人少,两层同样房间号都被客人住上的机会就越小。但客人越多,两层同样房间号都被客人住上的机会就越大。
怎样用数学和统计解释这个现象呢?
先谢谢这里的各位数学和统计大师了! | f***a 发帖数: 329 | 2 我胡乱算一下客人数n=2k的情况:
1) k<=20
2) 如果x是同样房间号都被客人住上的房间数
then 2(k-x)<=20-x
so range of x is 2k-20<= x <=k
(譬如k=15有30个客人的时候,不可能只有9个同样房间号都被客人住上的房间)
3) P(x) = C(x,20)*C(2(k-x),20-x)*C(k-x,2(k-x))*k!*k!/P(2k,40)
思路:先找出住人房间的可能组合再往里面放人
C(x,20):先确定同样房间号都被客人住上的房间
C(2(k-x),20-x):再确定第一层剩余客人的房间
C(k-x,2(k-x)):最后确定第二层剩余客人的房间
k!*k!:往里面放人
P(2k,40):胡乱放人的情况
n=2k+1的情况类似 |
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