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发帖数: 4290 | 1 各位数学和统计大师，
我有一个问题，和数学和统计，特别和排列和组合有很大关系。好多年不用数学和统计
了，我搞不清楚怎样来解释。
事情是这样的：
一个旅店有两层，每一层有20个房间，房间号码从左到右是1到20。来客人，穿插着分
到1楼和2楼，就是说，第1个到1楼，第2个到2楼，第3个到1楼，第4个到2楼...以此类
推。分到每一层的客人，随机地被安排到一个房间。
我知道，客人少，两层同样房间号都被客人住上的机会就越小。但客人越多，两层同样房间号都被客人住上的机会就越大。
怎样用数学和统计解释这个现象呢？
先谢谢这里的各位数学和统计大师了！ | f***a
发帖数: 329 | 2 我胡乱算一下客人数n=2k的情况：
1) k<=20
2) 如果x是同样房间号都被客人住上的房间数
then 2(k-x)<=20-x
so range of x is 2k-20<= x <=k
（譬如k=15有30个客人的时候，不可能只有9个同样房间号都被客人住上的房间）
3） P(x) = C(x,20)*C(2(k-x),20-x)*C(k-x,2(k-x))*k!*k!/P(2k,40)
思路：先找出住人房间的可能组合再往里面放人
C(x,20)：先确定同样房间号都被客人住上的房间
C(2(k-x),20-x)：再确定第一层剩余客人的房间
C(k-x,2(k-x))：最后确定第二层剩余客人的房间
k!*k!：往里面放人
P(2k,40):胡乱放人的情况
n=2k+1的情况类似 |
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