o******e
发帖数: 1001 | 1 第一种情况：假定x,y为独立正态分布，求概率P(x>a,x+y>b)时，我们可以转化为P(A>a
,B>b),A,B为bivariate normal distribution.
第二种情况：假定x,y，z为独立正态分布，求概率P(x+y>a,y+z>b)时，我们也可以转化
为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
一种复杂。
但是如果我们不转化为bivariate normal distribution,而直接用积分计算，第一种情
况两重积分就可以解，而第二种情况需要三重积分，后者要比前者复杂很多，这是为什
么？ | l*********s
发帖数: 5409 | 2 because your calculation is wrong. | o******e
发帖数: 1001 | 3 错在哪里？请指教！
【在 l*********s 的大作中提到】
: because your calculation is wrong.
| a******n
发帖数: 11246 | 4 不同的解法肯定有的复杂有的简单嘛。。。
这个没啥好confusing的。
>a
【在 o******e 的大作中提到】
: 第一种情况：假定x,y为独立正态分布，求概率P(x>a,x+y>b)时，我们可以转化为P(A>a
: ,B>b),A,B为bivariate normal distribution.
: 第二种情况：假定x,y，z为独立正态分布，求概率P(x+y>a,y+z>b)时，我们也可以转化
: 为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
: 一种复杂。
: 但是如果我们不转化为bivariate normal distribution,而直接用积分计算，第一种情
: 况两重积分就可以解，而第二种情况需要三重积分，后者要比前者复杂很多，这是为什
: 么？
| k*****u
发帖数: 1688 | 5 假定x,y为独立正态分布，P(X
Y还是正泰以后，你就把它看成一重积分了。
为什么少了一重呢？ 因为你求X+Y的分布时候实际上也要做一次积分的，尽管你可以直
接指导他的分布，或者你可以雅可比来，或者什么的来。但是理论上，你要经过积分来
得到。 | k*****u
发帖数: 1688 | 6 或者这么说吧，x是指数分布，y是gamma分布，z是beta分布。
现在(x+y,y+z)你怎么搞？ | o******e
发帖数: 1001 | 7 没有啊！请看，
P(x
P(x+y
-\infty}^{b-y}f(z)dz
这是不按照bivariate normal distribution,纯从独立变量积分的。
X+
【在 k*****u 的大作中提到】
: 假定x,y为独立正态分布，P(X: Y还是正泰以后，你就把它看成一重积分了。
: 为什么少了一重呢？ 因为你求X+Y的分布时候实际上也要做一次积分的，尽管你可以直
: 接指导他的分布，或者你可以雅可比来，或者什么的来。但是理论上，你要经过积分来
: 得到。
| h***i
发帖数: 3844 | 8 第二种情况：假定x,y，z为独立正态分布，求概率P(x+y>a,y+z>b)时，我们也可以转化
为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
一种复杂。
兄弟，谁告诉你
A,B为bivariate normal distribution
你自己先把这个证明了以后，再用在你的计算上，然后说计算简单了，你明白自己省略
了什么了吧。
_{
【在 o******e 的大作中提到】
: 没有啊！请看，
: P(x: P(x+y: -\infty}^{b-y}f(z)dz
: 这是不按照bivariate normal distribution,纯从独立变量积分的。
:
: X+
| o******e
发帖数: 1001 | 9 谢谢！我是觉得哪里出问题了，但是不知道。
看上去A,B都是正态分布，相关系数是\sqrt{Var(y)/Var(y+z)},请指教错误在哪里？
【在 h***i 的大作中提到】
: 第二种情况：假定x,y，z为独立正态分布，求概率P(x+y>a,y+z>b)时，我们也可以转化
: 为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
: 一种复杂。
: 兄弟，谁告诉你
: A,B为bivariate normal distribution
: 你自己先把这个证明了以后，再用在你的计算上，然后说计算简单了，你明白自己省略
: 了什么了吧。
:
: _{
| n*****n
发帖数: 3123 | 10 joint normal implies marginal normals, but marginal normals does NOT implies
joint normal.
【在 o******e 的大作中提到】
: 谢谢！我是觉得哪里出问题了，但是不知道。
: 看上去A,B都是正态分布，相关系数是\sqrt{Var(y)/Var(y+z)},请指教错误在哪里？
| | | n*****n
发帖数: 3123 | 11 又看了下你前面的问题，
X,Y,Z为独立正态分布， (X+Y,Y+Z)是bivariate normal | o******e
发帖数: 1001 | 12 谢谢上面的各位大牛，尤其是hezhi和ningyan,我现在已经搞明白什么是bivariate
normal distribution.
假设x,y为正态分布，A=ax+by,B=cx+dy,则(A,B)为bivariate normal distribution.第
二种情况不符合上面的式子，所以不是bivariate normal distribution.
再次感谢！ | n*****n
发帖数: 3123 | 13 不对。两个都是bivariate normal.
x,y 是独立normal, 那么(x,y)^T是bivariate normal. 所有线性变换都是normal, 维
数要看变换. 你的第一种情况（x,x+y)^T = A*(x,y)^T, A=(1,0;1,1). 所以(x,x+y)^T
是bivariate normal.
同样x,y,z是独立normal, 那个(x,y,z)^T是tri-variate normal. 你的第二种情况是(x
+y,y+z)^T=B*(x,y,z)^T, B=(1,1,0,0,1,1)。所以(x+y,y+z)是bivariate normal.
我之前看错了，以为你说A,B是normal, A,B的correlation是rho. 那么(A,B)不是
bivariate normal. 这里关键是
x,y是normal, (x,y)不一定是bivariate normal.
但x,y是独立normal, (x,y)是bivariate normal. 然后再从线性变换推。
【在 o******e 的大作中提到】
: 谢谢上面的各位大牛，尤其是hezhi和ningyan,我现在已经搞明白什么是bivariate
: normal distribution.
: 假设x,y为正态分布，A=ax+by,B=cx+dy,则(A,B)为bivariate normal distribution.第
: 二种情况不符合上面的式子，所以不是bivariate normal distribution.
: 再次感谢！
| o******e
发帖数: 1001 | 14 我有看了一些东西，觉得你说的有道理。
现在看来只要能做linear transformation的都可以转化成bivarate normal
distribution. 那bivariate normal distribution符合传递率吗？
比如，(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗？
^T
(x
【在 n*****n 的大作中提到】
: 不对。两个都是bivariate normal.
: x,y 是独立normal, 那么(x,y)^T是bivariate normal. 所有线性变换都是normal, 维
: 数要看变换. 你的第一种情况（x,x+y)^T = A*(x,y)^T, A=(1,0;1,1). 所以(x,x+y)^T
: 是bivariate normal.
: 同样x,y,z是独立normal, 那个(x,y,z)^T是tri-variate normal. 你的第二种情况是(x
: +y,y+z)^T=B*(x,y,z)^T, B=(1,1,0,0,1,1)。所以(x+y,y+z)是bivariate normal.
: 我之前看错了，以为你说A,B是normal, A,B的correlation是rho. 那么(A,B)不是
: bivariate normal. 这里关键是
: x,y是normal, (x,y)不一定是bivariate normal.
: 但x,y是独立normal, (x,y)是bivariate normal. 然后再从线性变换推。
| h***i
发帖数: 3844 | 15 比如，(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗？
should be correct, but looks like the correlation between A and C is not
identified by (A,B) and (B,C).
【在 o******e 的大作中提到】
: 我有看了一些东西，觉得你说的有道理。
: 现在看来只要能做linear transformation的都可以转化成bivarate normal
: distribution. 那bivariate normal distribution符合传递率吗？
: 比如，(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗？
:
: ^T
: (x
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