o******e 发帖数: 1001 | 1 第一种情况:假定x,y为独立正态分布,求概率P(x>a,x+y>b)时,我们可以转化为P(A>a
,B>b),A,B为bivariate normal distribution.
第二种情况:假定x,y,z为独立正态分布,求概率P(x+y>a,y+z>b)时,我们也可以转化
为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
一种复杂。
但是如果我们不转化为bivariate normal distribution,而直接用积分计算,第一种情
况两重积分就可以解,而第二种情况需要三重积分,后者要比前者复杂很多,这是为什
么? | l*********s 发帖数: 5409 | 2 because your calculation is wrong. | o******e 发帖数: 1001 | 3 错在哪里?请指教!
【在 l*********s 的大作中提到】 : because your calculation is wrong.
| a******n 发帖数: 11246 | 4 不同的解法肯定有的复杂有的简单嘛。。。
这个没啥好confusing的。
>a
【在 o******e 的大作中提到】 : 第一种情况:假定x,y为独立正态分布,求概率P(x>a,x+y>b)时,我们可以转化为P(A>a : ,B>b),A,B为bivariate normal distribution. : 第二种情况:假定x,y,z为独立正态分布,求概率P(x+y>a,y+z>b)时,我们也可以转化 : 为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第 : 一种复杂。 : 但是如果我们不转化为bivariate normal distribution,而直接用积分计算,第一种情 : 况两重积分就可以解,而第二种情况需要三重积分,后者要比前者复杂很多,这是为什 : 么?
| k*****u 发帖数: 1688 | 5 假定x,y为独立正态分布,P(X
Y还是正泰以后,你就把它看成一重积分了。
为什么少了一重呢? 因为你求X+Y的分布时候实际上也要做一次积分的,尽管你可以直
接指导他的分布,或者你可以雅可比来,或者什么的来。但是理论上,你要经过积分来
得到。 | k*****u 发帖数: 1688 | 6 或者这么说吧,x是指数分布,y是gamma分布,z是beta分布。
现在(x+y,y+z)你怎么搞? | o******e 发帖数: 1001 | 7 没有啊!请看,
P(x
P(x+y
-\infty}^{b-y}f(z)dz
这是不按照bivariate normal distribution,纯从独立变量积分的。
X+
【在 k*****u 的大作中提到】 : 假定x,y为独立正态分布,P(X: Y还是正泰以后,你就把它看成一重积分了。 : 为什么少了一重呢? 因为你求X+Y的分布时候实际上也要做一次积分的,尽管你可以直 : 接指导他的分布,或者你可以雅可比来,或者什么的来。但是理论上,你要经过积分来 : 得到。
| h***i 发帖数: 3844 | 8 第二种情况:假定x,y,z为独立正态分布,求概率P(x+y>a,y+z>b)时,我们也可以转化
为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第
一种复杂。
兄弟,谁告诉你
A,B为bivariate normal distribution
你自己先把这个证明了以后,再用在你的计算上,然后说计算简单了,你明白自己省略
了什么了吧。
_{
【在 o******e 的大作中提到】 : 没有啊!请看, : P(x: P(x+y: -\infty}^{b-y}f(z)dz : 这是不按照bivariate normal distribution,纯从独立变量积分的。 : : X+
| o******e 发帖数: 1001 | 9 谢谢!我是觉得哪里出问题了,但是不知道。
看上去A,B都是正态分布,相关系数是\sqrt{Var(y)/Var(y+z)},请指教错误在哪里?
【在 h***i 的大作中提到】 : 第二种情况:假定x,y,z为独立正态分布,求概率P(x+y>a,y+z>b)时,我们也可以转化 : 为P(A>a,B>b),A,B为bivariate normal distribution,这样看上去第二种情况并不必第 : 一种复杂。 : 兄弟,谁告诉你 : A,B为bivariate normal distribution : 你自己先把这个证明了以后,再用在你的计算上,然后说计算简单了,你明白自己省略 : 了什么了吧。 : : _{
| n*****n 发帖数: 3123 | 10 joint normal implies marginal normals, but marginal normals does NOT implies
joint normal.
【在 o******e 的大作中提到】 : 谢谢!我是觉得哪里出问题了,但是不知道。 : 看上去A,B都是正态分布,相关系数是\sqrt{Var(y)/Var(y+z)},请指教错误在哪里?
| | | n*****n 发帖数: 3123 | 11 又看了下你前面的问题,
X,Y,Z为独立正态分布, (X+Y,Y+Z)是bivariate normal | o******e 发帖数: 1001 | 12 谢谢上面的各位大牛,尤其是hezhi和ningyan,我现在已经搞明白什么是bivariate
normal distribution.
假设x,y为正态分布,A=ax+by,B=cx+dy,则(A,B)为bivariate normal distribution.第
二种情况不符合上面的式子,所以不是bivariate normal distribution.
再次感谢! | n*****n 发帖数: 3123 | 13 不对。两个都是bivariate normal.
x,y 是独立normal, 那么(x,y)^T是bivariate normal. 所有线性变换都是normal, 维
数要看变换. 你的第一种情况(x,x+y)^T = A*(x,y)^T, A=(1,0;1,1). 所以(x,x+y)^T
是bivariate normal.
同样x,y,z是独立normal, 那个(x,y,z)^T是tri-variate normal. 你的第二种情况是(x
+y,y+z)^T=B*(x,y,z)^T, B=(1,1,0,0,1,1)。所以(x+y,y+z)是bivariate normal.
我之前看错了,以为你说A,B是normal, A,B的correlation是rho. 那么(A,B)不是
bivariate normal. 这里关键是
x,y是normal, (x,y)不一定是bivariate normal.
但x,y是独立normal, (x,y)是bivariate normal. 然后再从线性变换推。
【在 o******e 的大作中提到】 : 谢谢上面的各位大牛,尤其是hezhi和ningyan,我现在已经搞明白什么是bivariate : normal distribution. : 假设x,y为正态分布,A=ax+by,B=cx+dy,则(A,B)为bivariate normal distribution.第 : 二种情况不符合上面的式子,所以不是bivariate normal distribution. : 再次感谢!
| o******e 发帖数: 1001 | 14 我有看了一些东西,觉得你说的有道理。
现在看来只要能做linear transformation的都可以转化成bivarate normal
distribution. 那bivariate normal distribution符合传递率吗?
比如,(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗?
^T
(x
【在 n*****n 的大作中提到】 : 不对。两个都是bivariate normal. : x,y 是独立normal, 那么(x,y)^T是bivariate normal. 所有线性变换都是normal, 维 : 数要看变换. 你的第一种情况(x,x+y)^T = A*(x,y)^T, A=(1,0;1,1). 所以(x,x+y)^T : 是bivariate normal. : 同样x,y,z是独立normal, 那个(x,y,z)^T是tri-variate normal. 你的第二种情况是(x : +y,y+z)^T=B*(x,y,z)^T, B=(1,1,0,0,1,1)。所以(x+y,y+z)是bivariate normal. : 我之前看错了,以为你说A,B是normal, A,B的correlation是rho. 那么(A,B)不是 : bivariate normal. 这里关键是 : x,y是normal, (x,y)不一定是bivariate normal. : 但x,y是独立normal, (x,y)是bivariate normal. 然后再从线性变换推。
| h***i 发帖数: 3844 | 15 比如,(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗?
should be correct, but looks like the correlation between A and C is not
identified by (A,B) and (B,C).
【在 o******e 的大作中提到】 : 我有看了一些东西,觉得你说的有道理。 : 现在看来只要能做linear transformation的都可以转化成bivarate normal : distribution. 那bivariate normal distribution符合传递率吗? : 比如,(A,B),(B,C)都是bivariate normal distribution, 那(A,C)也是吗? : : ^T : (x
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