S*E
发帖数: 3662 | 1 请教各位大牛：
假设B(t)是布朗运动，T是随机停时，0
1. B(T)/T^{1/2}是正态分布。
2. (B(1)-B(T))/(1-T)^{1/2}是正态分布。
如果T是常值，两个命题都应该正确。一般情况如何？
给个参考文献也好。谢谢！ |
B******5
发帖数: 4676 | |
L****n
发帖数: 3545 | 3 quant is more appropriate.
【在 B******5 的大作中提到】
: 这问题该去数学版。。。
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S*E
发帖数: 3662 | 4 这里人多。
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l******n
发帖数: 9344 | 5 随机停时是啥？
【在 S*E 的大作中提到】
: 请教各位大牛：
: 假设B(t)是布朗运动，T是随机停时，0: 1. B(T)/T^{1/2}是正态分布。
: 2. (B(1)-B(T))/(1-T)^{1/2}是正态分布。
: 如果T是常值，两个命题都应该正确。一般情况如何？
: 给个参考文献也好。谢谢！
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t****r
发帖数: 702 | 6 stopping time
【在 l******n 的大作中提到】
: 随机停时是啥？
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t****r
发帖数: 702 | 7 如果T是stopping time的话，（B(T),T）是一个bivariate的distribution才对吧，那么
conditional distribution是normal，只要求出T的marginal distribution，就能知道
joint distribution了吧？
【在 S*E 的大作中提到】
: 请教各位大牛：
: 假设B(t)是布朗运动，T是随机停时，0: 1. B(T)/T^{1/2}是正态分布。
: 2. (B(1)-B(T))/(1-T)^{1/2}是正态分布。
: 如果T是常值，两个命题都应该正确。一般情况如何？
: 给个参考文献也好。谢谢！
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B******5
发帖数: 4676 | 8 怎么会？我觉得这里非常安静。。。
【在 S*E 的大作中提到】
: 这里人多。
: ★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs 7.20 - iPad Lite
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y***s
发帖数: 23 | 9 1. I guess NO.
Suppose B_t is BM with 0<=t< infty
Let T=inf{t>0:B_t=1} and it is a stopping time.
Then B_T/T^0.5=1/T^0.5, which probably is not a normal r.v. |
w*****m
发帖数: 414 | 10 sounds like these two are correct. Sorry that I don't know how to prove them
.
But it's better to ask mathematical guys, or physics.The question does not
belong to statistics.
For background, you can easily google it: Brownian motion. |
S*E
发帖数: 3662 | 11 太巧妙了。虽然原题要求T是有界的，不过估计也不会成立了。
【在 y***s 的大作中提到】
: 1. I guess NO.
: Suppose B_t is BM with 0<=t< infty
: Let T=inf{t>0:B_t=1} and it is a stopping time.
: Then B_T/T^0.5=1/T^0.5, which probably is not a normal r.v.
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w*******9
发帖数: 1433 | 12 the minimum of two stopping time is still a stopping time. Set Tnew=min{T,0.
5}
【在 S*E 的大作中提到】
: 太巧妙了。虽然原题要求T是有界的，不过估计也不会成立了。
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r**s
发帖数: 17 | 13 1.T
2.F
注意T的区间
【在 S*E 的大作中提到】
: 请教各位大牛：
: 假设B(t)是布朗运动，T是随机停时，0: 1. B(T)/T^{1/2}是正态分布。
: 2. (B(1)-B(T))/(1-T)^{1/2}是正态分布。
: 如果T是常值，两个命题都应该正确。一般情况如何？
: 给个参考文献也好。谢谢！
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r****t
发帖数: 10904 | 14 apply ito
【在 S*E 的大作中提到】
: 请教各位大牛：
: 假设B(t)是布朗运动，T是随机停时，0: 1. B(T)/T^{1/2}是正态分布。
: 2. (B(1)-B(T))/(1-T)^{1/2}是正态分布。
: 如果T是常值，两个命题都应该正确。一般情况如何？
: 给个参考文献也好。谢谢！
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