d*******a
发帖数: 233 | 1 Y(t)=a+bY(t-1)+noisy
一般的文献里都说这是个stationary process, 期望值E(Y)=a/(1-b)
不过stochastic书里，用Ito's lemma求积分，可以得到E(Y)其实是会根据时间t不同变
化的，而且它的数值会落在Y(0) 和a/(1-b)之间，只有当t足够大时，才会逼近a/(1-b)
看起来两个都没错，而且应该有什么假设可以把两个联系起来，不过我一直都找不到答
案。
包子奉上给答案靠谱的
谢谢 |
w*******9
发帖数: 1433 | 2 I think what you get from the stochastic book is gist the conditional mean E
(Xt|X0) --- it does depend on t. Continue to take expectation you will get E
(Xt)=E(E(Xt|X0)) --- it's now a constant assuming E(X0)=a/(1-b). Hope it
helps.
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: Y(t)=a+bY(t-1)+noisy
: 一般的文献里都说这是个stationary process, 期望值E(Y)=a/(1-b)
: 不过stochastic书里，用Ito's lemma求积分，可以得到E(Y)其实是会根据时间t不同变
: 化的，而且它的数值会落在Y(0) 和a/(1-b)之间，只有当t足够大时，才会逼近a/(1-b)
: 看起来两个都没错，而且应该有什么假设可以把两个联系起来，不过我一直都找不到答
: 案。
: 包子奉上给答案靠谱的
: 谢谢
|
d*******a
发帖数: 233 | 3 听起来好像靠谱，不过expected value难道不是在t 0 和无穷大之间积分？并没有说
conditional on anything?
E
E
【在 w*******9 的大作中提到】
: I think what you get from the stochastic book is gist the conditional mean E
: (Xt|X0) --- it does depend on t. Continue to take expectation you will get E
: (Xt)=E(E(Xt|X0)) --- it's now a constant assuming E(X0)=a/(1-b). Hope it
: helps.
:
: b)
|
w*******9
发帖数: 1433 | 4 You mentioned it is between X0 and sty, so you are assuming X0 be a constant.
【在 d*******a 的大作中提到】
: 听起来好像靠谱，不过expected value难道不是在t 0 和无穷大之间积分？并没有说
: conditional on anything?
:
: E
: E
|
d*******a
发帖数: 233 | 5 X0是constant,不过stochastic积分的时候是在所有t上积的，所以不应该是
conditional
constant.
【在 w*******9 的大作中提到】
: You mentioned it is between X0 and sty, so you are assuming X0 be a constant.
|
d*******a
发帖数: 233 | 6 还是说其实AR（1）其实有隐含条件x0=a/(1-b)? 这个mean在AR(1)中可是叫
unconditional mean。
E
E
【在 w*******9 的大作中提到】
: I think what you get from the stochastic book is gist the conditional mean E
: (Xt|X0) --- it does depend on t. Continue to take expectation you will get E
: (Xt)=E(E(Xt|X0)) --- it's now a constant assuming E(X0)=a/(1-b). Hope it
: helps.
:
: b)
|
r****t
发帖数: 10904 | 7 Ito's lemma求积分 meaning \int Y? Ito's lemma required C^{1,2}, I doubt you
can apply it directly this way.
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: Y(t)=a+bY(t-1)+noisy
: 一般的文献里都说这是个stationary process, 期望值E(Y)=a/(1-b)
: 不过stochastic书里，用Ito's lemma求积分，可以得到E(Y)其实是会根据时间t不同变
: 化的，而且它的数值会落在Y(0) 和a/(1-b)之间，只有当t足够大时，才会逼近a/(1-b)
: 看起来两个都没错，而且应该有什么假设可以把两个联系起来，不过我一直都找不到答
: 案。
: 包子奉上给答案靠谱的
: 谢谢
|
w*******9
发帖数: 1433 | 8 When you fix X0, take expectation on both sides of the AR(1) formula, solve
the recursive equation, you will get the same thing you claimed from Ito
Lemma. I mean, when you fix X0, it's no longer stationary and the
expectation is no longer a/(1-b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: X0是constant,不过stochastic积分的时候是在所有t上积的，所以不应该是
: conditional
:
: constant.
|
d*******a
发帖数: 233 | 9 Fix x0应该不影响stationay吧，stationary的条件不就是E=constant和variance等于
constant？你的意思是说如果x(0)是个random variable的话，AR(1)可以得到expected
value=constant?
那我如果说一个AR(1)process, 在任何时间t, E(Yt) = constant，有没有错？
solve
【在 w*******9 的大作中提到】
: When you fix X0, take expectation on both sides of the AR(1) formula, solve
: the recursive equation, you will get the same thing you claimed from Ito
: Lemma. I mean, when you fix X0, it's no longer stationary and the
: expectation is no longer a/(1-b)
|
w*******9
发帖数: 1433 | 10 Fix x0, try and find E(x1) and E(x2). Are they equal? |
d*******a
发帖数: 233 | 11 fix x0, E(x1) not equal to E(x2)
【在 w*******9 的大作中提到】
: Fix x0, try and find E(x1) and E(x2). Are they equal?
|
