m**********e
发帖数: 220 | 1 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: mademoiselle (ruru), 信区: Quant
标 题: 概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 30 08:46:37 2013, 美东)
从n张不同的牌中随机抽取一张牌，抽到之后再放回，这样一直抽到跟前面的牌有重复
的为止。记随机变量Tn为抽过的次数，那么n趋向于无穷的时候，Tn/sqrt(n)趋向于什
么分布？是依分布函数收敛
是有名字的分布吗？
这是个经典问题吗？
谢谢。。 | s********i
发帖数: 111 | 2 随便算了一下，好像
P(Tn=t+1)=C(n,t)/n^t*(t/n);
第一项是前t次都不同的取法，除以第二项前t次总共的取法，乘以第三项是第t＋1次取
到前面t张中某一张的概率。
Kn=Tn/sqrt(n),
P(Kn=k)=C(n,k*sqrt(n)-1)/n^(k*sqrt(n)-1)*(k*sqrt(n)-1)/n,
极限求不出来，有mathematica的话可以试试看。 | w*******9
发帖数: 1433 | 3 T(n)/n^.5 goes to zero in probability. Hint: Stirling formula! | s******h
发帖数: 539 | 4 I think Pr(T(n) = t+1) = C(n, t)*t!*t/n^(t+1). You have to take into account
the order of the selected first t cards, just like what you did when you
use n^(t+1).
【在 s********i 的大作中提到】
: 随便算了一下，好像
: P(Tn=t+1)=C(n,t)/n^t*(t/n);
: 第一项是前t次都不同的取法，除以第二项前t次总共的取法，乘以第三项是第t＋1次取
: 到前面t张中某一张的概率。
: Kn=Tn/sqrt(n),
: P(Kn=k)=C(n,k*sqrt(n)-1)/n^(k*sqrt(n)-1)*(k*sqrt(n)-1)/n,
: 极限求不出来，有mathematica的话可以试试看。
|
|
