l*********u
发帖数: 330 | 1 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A1，再取一个数A2，如果A2比A1大就停止
。如果A2比A1小就继续抽出数A3，然后和A2比较。如果A3比A2大，停止，否则继续抽下
一个数。
求结果的期望。也就是已经抽出所有数字（A1，A2，。。。。，AN，除了最后一个大数
的所有数字）的期望值。、
多谢 |
c**d
发帖数: 104 | 2 maybe order statistics with x(k) ~ beta (k, n-k+1)?
【在 l*********u 的大作中提到】
: 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A1，再取一个数A2，如果A2比A1大就停止
: 。如果A2比A1小就继续抽出数A3，然后和A2比较。如果A3比A2大，停止，否则继续抽下
: 一个数。
: 求结果的期望。也就是已经抽出所有数字（A1，A2，。。。。，AN，除了最后一个大数
: 的所有数字）的期望值。、
: 多谢
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b*****n
发帖数: 685 | 3 什么叫“求结果的期望”？结果是一个随机变量，还是一串？ |
c*******1
发帖数: 240 | |
D*********2
发帖数: 535 | |
k*******a
发帖数: 772 | 6 I got E(N) = 1 + e = 3.7 |
D*********2
发帖数: 535 | |
l*********u
发帖数: 330 | 8 有可能是一串，也有可能是一个。如果第二次抽中了比第一次大的数，就停止，这时候
就是一个。如果一直抽，一直递减，就是一串。
期望是指总体的期望，其中包括各种可能的情况。
【在 b*****n 的大作中提到】
: 什么叫“求结果的期望”？结果是一个随机变量，还是一串？
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l*********u
发帖数: 330 | 9 不是抽取次数的期望，是抽出数字的期望。
BTW，能不能给解释一下你的E（N)是怎么得到的？
【在 D*********2 的大作中提到】
: 我猜是求N的期望
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l*********u
发帖数: 330 | 10 请问一下E（N）是怎么算的？
不是次数的期望，是抽出数字的期望。
【在 k*******a 的大作中提到】
: I got E(N) = 1 + e = 3.7
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l*********u
发帖数: 330 | |
k*******a
发帖数: 772 | 12 定义一下“总体”
【在 l*********u 的大作中提到】
: 有可能是一串，也有可能是一个。如果第二次抽中了比第一次大的数，就停止，这时候
: 就是一个。如果一直抽，一直递减，就是一串。
: 期望是指总体的期望，其中包括各种可能的情况。
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l*********u
发帖数: 330 | 13 总体是所有结果的集合，比如，在某一次过程中：第一次0.35，第二次0.4，结束。在
另一次过程中，第一次0.87，第二次0.33，第三次0.12，第四次0.55，结束。
这样经过N->Inf以后，有这样一个集合{[0.35], [0.87,0,33,0.12], ...}
集合里面每个元素都是一列数，这一列数按递减顺序排列，而且元素个数不等。
【在 k*******a 的大作中提到】
: 定义一下“总体”
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I*****a
发帖数: 5425 | 14 Does this stuff have an "expectation" defined at all ?
【在 l*********u 的大作中提到】
: 总体是所有结果的集合，比如，在某一次过程中：第一次0.35，第二次0.4，结束。在
: 另一次过程中，第一次0.87，第二次0.33，第三次0.12，第四次0.55，结束。
: 这样经过N->Inf以后，有这样一个集合{[0.35], [0.87,0,33,0.12], ...}
: 集合里面每个元素都是一列数，这一列数按递减顺序排列，而且元素个数不等。
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b*****n
发帖数: 685 | 15 这个用conditional expectation很容易搞啊。E[X]=E[E[X|Y]] |
l*********u
发帖数: 330 | 16 应该是有的吧。对于集合中的每个元素，都有期望，总体的期望是所有这些期望乘以密
度然后积分？
【在 I*****a 的大作中提到】
: Does this stuff have an "expectation" defined at all ?
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l*********u
发帖数: 330 | 17 能否再具体解释一下？谢谢。
【在 b*****n 的大作中提到】
: 这个用conditional expectation很容易搞啊。E[X]=E[E[X|Y]]
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s******h
发帖数: 539 | 18 To show that E(N) = e. Note that, for k = 1, 2, ...
N = k + 1 <=> A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A_k and A_k <= A_{k+1}.
Thus, Pr(N = k+1) = E{ I{A_k <= A_{k+1}} Pr(A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A
_k| A_k, A_{k+1})}
Due to symmetry of A1, ..., A_{k-1} given A_{k}, A_{k+1},
(k-1)!*Pr(A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A_k| A_k, A_{k+1})}
= Pr(A_i > A_k, for i = 1, ..., k-1| A_k, A_{k+1})}
= (1 - A_k)^{k-1}
Therefore,
Pr(N = k+1) = E[(1 - A_k)^{k-1}I{A_k <= A_{k+1}}]/(k-1)! = int_0^1 (1 - u_k)
^k]/(k-1)! du_k = k/(k+1)*(1/k!).
E(N) = sum_{k=1}^infty (k+1)*k/(k+1)*(1/k!)
= sum_{k=1}^infty 1/(k-1)!
= e.
(PS: E(N) > 2 for sure, since N >=2)
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l*********u 的大作中提到】
: 能否再具体解释一下？谢谢。
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b*****n
发帖数: 685 | 19 E[X1]=0.5
E[X2]=E[E[X2|X1]]=E[0.5X1]=0.25
...
【在 l*********u 的大作中提到】
: 能否再具体解释一下？谢谢。
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c*******1
发帖数: 240 | 20 E[ A_max | A_0 ] = A_0 + 1 + 0.5 * exp(A_0)
E[ A_j | A_i ] = 0.5 |
