B*********r
发帖数: 62 | 1 X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
probability P( X>0 | X+Y>0 )? | c***d
发帖数: 70 | 2 画个图就行了吧。
(X,Y)二元标准正态分布，X>0|X+Y>0 占了1.5个象限，所以概率就是1.5*1/4=0.375
【在 B*********r 的大作中提到】
: X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
: probability P( X>0 | X+Y>0 )?
| I*****a
发帖数: 5425 | 3 this prob is at least 0.5
【在 c***d 的大作中提到】
: 画个图就行了吧。
: (X,Y)二元标准正态分布，X>0|X+Y>0 占了1.5个象限，所以概率就是1.5*1/4=0.375
| g******2
发帖数: 234 | 4 it should be 3/4.
P(x>0 & x+y >0) / P(x+y >0) = (3/8) / (1/2)
P(x+y>0) = 0.5 because x+y is normal(0, 2)
P(x>0 & x+y >0) = integral_0^inf integral_{-x}^inf f(x)f(y)dydx
= integral_0^inf f(x) F(x) dx
= integral_0.5^1 t dt
= 0.5*(1-0.25) = 3/8 | w*******n
发帖数: 469 | 5 (1/4+1/8)/(1/2)=3/4
【在 B*********r 的大作中提到】
: X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
: probability P( X>0 | X+Y>0 )?
| c***d
发帖数: 70 | 6 额，。。。忘了conditional了，还要乘以2
【在 c***d 的大作中提到】
: 画个图就行了吧。
: (X,Y)二元标准正态分布，X>0|X+Y>0 占了1.5个象限，所以概率就是1.5*1/4=0.375
| a****r
发帖数: 1486 | 7 画个图就出来了。直角坐标里，x+y>0的部分里，有3/4的部分是x>0的，另外x，y
independent，so。。。
【在 B*********r 的大作中提到】
: X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
: probability P( X>0 | X+Y>0 )?
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