b*****e
发帖数: 5 | 1 goodness of fit 里 Chisq stat 是 (O_i-E_i)^2/E_i 再所有i加合，可是有的时候也
写成(y_i-mu_i)^2/var(y_i)加合，例如Y_i是binomial(n_i, pi_i), 加合的每项就是(
y_i-n_i*pi_i)^2/(n_i*pi_i*(1-pi_i))。可是按道理这两个是同样的东东呀，为什么
后面写法的分母不是EY_i 呢？
菜鸟想也想不明白，请哪位能指点一下，多谢！ | c********h
发帖数: 330 | 2 Asymptotic equivalent吧
一个应该是score test，另一个是likelihood ratio test taylor展开，渐进分布都一样 | b*****e
发帖数: 5 | 3 谢谢楼上的，可是还是不明白呀，能具体说说吗？null应该是good fit,我印象中score
test, 不都应该是H0: theta=theta0 之类的吗，stat是s(theta0)^2/I(theta0), 那
theta0在这种情况下是什么呀？
另外你说的LRT taylor展开是什么呀，我只见过likelihood一阶导展开，你说的是LRT
statistic 展开？那是around什么展开呢，很困惑呀。。。 | A****t
发帖数: 141 | 4 这只是同一个test statistic的两个不同写法，都是pearson chi square. 第一个应该
是(o_ij-e_ij)^2/e_ij对i，j求和。如果是binomial dist那每个covariate class对应
两种responses所以对j求和，你就会发现跟第二个式子是一样的 | c********h
发帖数: 330 | 5 你做goodness of fit也是h0: theta = theta0，theta0是在h0的dist下，在每一个区
间内的概率
LRT那里面会有个log，就是对log展开，扔掉一个little op项
这两个检验，还有Wald test都是asymp equivalent，极限分布一样
score
LRT
【在 b*****e 的大作中提到】
: 谢谢楼上的，可是还是不明白呀，能具体说说吗？null应该是good fit,我印象中score
: test, 不都应该是H0: theta=theta0 之类的吗，stat是s(theta0)^2/I(theta0), 那
: theta0在这种情况下是什么呀？
: 另外你说的LRT taylor展开是什么呀，我只见过likelihood一阶导展开，你说的是LRT
: statistic 展开？那是around什么展开呢，很困惑呀。。。
| b*****e
发帖数: 5 | 6 非常感谢，对binomial的情况我明白了. 那如果in general, 把Pearson's 写成(y_i-
mu_i_hat)^2/(V(mu_i_hat)/w_i) 加和，其中V是variance function, w_i 是weight,
那跟(o_i-e_i)^2/e_i对i求和还一样吗？(这时只有i没有j对吗？）
谢谢！！
【在 A****t 的大作中提到】
: 这只是同一个test statistic的两个不同写法，都是pearson chi square. 第一个应该
: 是(o_ij-e_ij)^2/e_ij对i，j求和。如果是binomial dist那每个covariate class对应
: 两种responses所以对j求和，你就会发现跟第二个式子是一样的
| b*****e
发帖数: 5 | 7 万分感谢你的回答！那是不是对binomial，每个theta0(我后面用的是pi_i_0)就是相应
的yi/ni，因为与data完全吻合相当与good fit?就是saturated model. 你说的展开是
否为：对每个i, logL(pi_i_0)=logL(pi_i_hat)+0＋1/2*(pi_i_0-pi_i_hat)^2*logL''
(pi_i_hat) +...得到LRT stat 约等于 (pi_i_0-pi_i_hat)^2*-logL''(pi_i_hat), 然
后能得到pearson里的(y_i-n_i*pi_i_hat)^2/(n_i*pi_i_hat*(1-pi_i_hat))？可是我
好像得不到这个结论呢。因为LRT里是-logL''(pi_i_hat)＝yi/pi_i^2 + (ni-yi)/(1-
pi_i)^2,没有expectation代入mle,是observed info; 如果是取了expectation再代入
mle,就是wald's test的分母,倒是可以得到结论。 你说的score test难道是等同于(O_
i-E_i)^2/E_i吗？binomial score是(y-n*pi)/pi*(1-pi), Fisher info是n/(pi*(1-pi
)),如果认为
null是yi/ni，score(pi_0)怎么好像就为0了，我肯定miss something了,可又想不明白
, 请多多指教！！不好意思麻烦了，谢谢！
【在 c********h 的大作中提到】
: 你做goodness of fit也是h0: theta = theta0，theta0是在h0的dist下，在每一个区
: 间内的概率
: LRT那里面会有个log，就是对log展开，扔掉一个little op项
: 这两个检验，还有Wald test都是asymp equivalent，极限分布一样
:
: score
: LRT
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