i*******D
发帖数: 993 | 1 有一个系统里有N个并行的管道输送液体。每个管道的流速在正常情况下都是常数。每
个管道都有一定概率堵塞，从而完全停止输送，并且在人为疏通前不能自动恢复。每个
管道的堵塞与否和堵塞的概率都与其它管道独立。假定人为疏通一次后可以让系统内所
有堵塞管道同时恢复，但是要让全系统停止运行t时长。可以假定每个管道堵塞的概率
随时间是一个泊松分布。求一个最好的疏通策略，即在堵塞的管道数目n超过多少时候
，采取疏通来保证系统长时间平均流量最大。同时求在这种策略下系统长时间的平均流
量。注意，每个管道堵塞与否可以实时监测。
进一步的变化是：当系统疏通时，只能保证每个管道有一定的概率pd被疏通，求同样的
策略和平均流量。
目前的分析：这个问题其实可以看做很简单的概率问题的变化。可以把它按照一个动态
编程或者递归的方式来考虑。但是它涉及到测略，比如，当堵塞的管道数量大于n时，
以后平均流量的预期。而这个预期又依赖于以后所采取的策略。并且都是一个含时间的
函数。我目前只能找到一个策略是跟不能监测任何管道堵塞的情况比，由于能监测，那
么一定可以提高平均流量。但是是否最优，不能证明， 并且也不能求出这样策略下的
平均总流速。
如二楼图是假设N=8的情况下， 分别在n=0,1,...7情况下，系统平均总流速的预期随时
间变
化，以及在0时刻采取疏通之后系统总平均流速随时间变化的图。
我的策略是在疏通后，系统有一个预期的最大平均流量。这是在不能检测每个流管状态
时人为干预能达到的最好状态。当系统的瞬时流量高于这个流量时，不疏通，当系统的
瞬时流量低于这个时，疏通。
我的背景不是相关的背景。请问这个是否是一个典型问题？属于什么问题？有没有推荐
的书？ |
i*******D
发帖数: 993 | 2
【在 i*******D 的大作中提到】
: 有一个系统里有N个并行的管道输送液体。每个管道的流速在正常情况下都是常数。每
: 个管道都有一定概率堵塞，从而完全停止输送，并且在人为疏通前不能自动恢复。每个
: 管道的堵塞与否和堵塞的概率都与其它管道独立。假定人为疏通一次后可以让系统内所
: 有堵塞管道同时恢复，但是要让全系统停止运行t时长。可以假定每个管道堵塞的概率
: 随时间是一个泊松分布。求一个最好的疏通策略，即在堵塞的管道数目n超过多少时候
: ，采取疏通来保证系统长时间平均流量最大。同时求在这种策略下系统长时间的平均流
: 量。注意，每个管道堵塞与否可以实时监测。
: 进一步的变化是：当系统疏通时，只能保证每个管道有一定的概率pd被疏通，求同样的
: 策略和平均流量。
: 目前的分析：这个问题其实可以看做很简单的概率问题的变化。可以把它按照一个动态
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s******s
发帖数: 13035 | 3 典型不典型不知道，你有空码这么多字掏出笔算一下不就行了。看上去像作业题 |
w*******9
发帖数: 1433 | 4 第一反应：假设你打算在有K个堵塞的时候修理系统，而且第K个堵塞出现的时间是Tk,
那么理论上可以算出从[0, Tk+t]这段时间系统的平均流量(over time)的期望值，可以
选K使得这个期望最大。这个计算会涉及顺序统计量，好不好算得试试才知道。
另外你确定“可以假定每个管道堵塞的概率随时间是一个泊松分布”？it does not
make sense to me. |
i*******D
发帖数: 993 | 5 我试着算了一下,发现很难写出一个预期的表达式来. 用数值的方法算了一下就是上面
的那个图里的. 但是我想证明这种策略最优.还想求一个最优策略下的期望出来发现没
办法下手. btw,这是一个实际遇到的问题,不是作业题哈~
【在 s******s 的大作中提到】
: 典型不典型不知道，你有空码这么多字掏出笔算一下不就行了。看上去像作业题
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i*******D
发帖数: 993 | 6 谢谢回复. 我觉得如果疏通不需要时间的花,你说的方法可以选出在赌塞k前最大流量的
策略. 但是注意疏通也是要全系统停止花时间的. 你要做出一个在堵塞了i个管道后,它
继续这样堵着和你花一定时间疏通哪个接下来的预期更加好的决定.这时候要比较它们
的预期就要先算出疏通之后的预期.而你假定你疏通之后也会继续按照这个策略在堵塞
时候疏通. 因此很难写出一个不涉及递归的表达式出来. 是不是先把时间看作一段一段
的,求出一个表达式,然后再取时间的极限?
假设每个管道的堵塞在单位时间内概率密度符合泊松分布是指每个管道在单位时间内单
个堵塞事件都是独立分布的且具有同样的时间密度, 这个不是类似一般的电话占线问题
等随机发生事件的典型分布吗?
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【在 w*******9 的大作中提到】
: 第一反应：假设你打算在有K个堵塞的时候修理系统，而且第K个堵塞出现的时间是Tk,
: 那么理论上可以算出从[0, Tk+t]这段时间系统的平均流量(over time)的期望值，可以
: 选K使得这个期望最大。这个计算会涉及顺序统计量，好不好算得试试才知道。
: 另外你确定“可以假定每个管道堵塞的概率随时间是一个泊松分布”？it does not
: make sense to me.
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j**7
发帖数: 771 | |
s******s
发帖数: 13035 | 8 把公式都列出来不难吧？
列出来能不能解出close form这是另一回事？我觉得这题不难，可能能解。问题是，
你如果不是作业，就是自己应用，数值方法不是挺好么？方便快捷，为啥一定要close
form。
【在 i*******D 的大作中提到】
: 我试着算了一下,发现很难写出一个预期的表达式来. 用数值的方法算了一下就是上面
: 的那个图里的. 但是我想证明这种策略最优.还想求一个最优策略下的期望出来发现没
: 办法下手. btw,这是一个实际遇到的问题,不是作业题哈~
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w*******9
发帖数: 1433 | 9 假设时间0点时，系统没有任何一个堵塞，那么一旦你修复系统，再过t时间后，系统就
回到0时刻的状态，所以expected long-term average is simply the expected
average in time [0, Tk+t]. Not sure if this helps.
OK I understand what you meant by Possion distribution now. What I was
thinking is that a man cant die twice lol
【在 i*******D 的大作中提到】
: 谢谢回复. 我觉得如果疏通不需要时间的花,你说的方法可以选出在赌塞k前最大流量的
: 策略. 但是注意疏通也是要全系统停止花时间的. 你要做出一个在堵塞了i个管道后,它
: 继续这样堵着和你花一定时间疏通哪个接下来的预期更加好的决定.这时候要比较它们
: 的预期就要先算出疏通之后的预期.而你假定你疏通之后也会继续按照这个策略在堵塞
: 时候疏通. 因此很难写出一个不涉及递归的表达式出来. 是不是先把时间看作一段一段
: 的,求出一个表达式,然后再取时间的极限?
: 假设每个管道的堵塞在单位时间内概率密度符合泊松分布是指每个管道在单位时间内单
: 个堵塞事件都是独立分布的且具有同样的时间密度, 这个不是类似一般的电话占线问题
: 等随机发生事件的典型分布吗?
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