s*****r
发帖数: 223 | 1 一组数从1到3000。
试验A： 从1到3000， 任意取出60个数
试验B：从1到3000， 任意取出300个数
问试验A中至少有20个数（共60个）跟试验B中的20个数一样（共300个）的概率是多少？
谢谢 | s**r
发帖数: 669 | 2 随便想了一下，不知对不对：
Hypergeometric distribution, N=3000, n=60,K=300, p=0.1,k=20
近似一下，P(X〉=k)=Normal((np-k+0.5)/sqrt(np(1-p)))=Normal(-5.81)=0 | q********i
发帖数: 4290 | 3 过去有过类似的问题，求了一个学数学的，才弄明白。
p(n，x，y，k)=x!(n-x)!y!(n-y)!/{n!k!(x-k)!(y-k)!(n-x-y+k)!}
n=3000
x=60
y=300
k=20，21，22，......，59，60
少？
【在 s*****r 的大作中提到】
: 一组数从1到3000。
: 试验A： 从1到3000， 任意取出60个数
: 试验B：从1到3000， 任意取出300个数
: 问试验A中至少有20个数（共60个）跟试验B中的20个数一样（共300个）的概率是多少？
: 谢谢
| s*****r
发帖数: 223 | 4 谢谢两位帮助。
这是我遇到的实际问题
【在 q********i 的大作中提到】
: 过去有过类似的问题，求了一个学数学的，才弄明白。
: p(n，x，y，k)=x!(n-x)!y!(n-y)!/{n!k!(x-k)!(y-k)!(n-x-y+k)!}
: n=3000
: x=60
: y=300
: k=20，21，22，......，59，60
:
: 少？
| q********i
发帖数: 4290 | 5 觉得这个版和数学版的水平都很烂的。大概都是为了找工作，由生物转统计的。一年前
，问了同样的问题，没人能解答。还是跑到一个附近大学数学系，找了个教授问明白的。
【在 s*****r 的大作中提到】
: 谢谢两位帮助。
: 这是我遇到的实际问题
| s*****r
发帖数: 223 | 6 可能这个问题比较难，但大家跟你一样都还是挺热心的。我在这问了很多问题， 都得
到了解答。
给了我这个生物转统计的很多帮助！
的。
【在 q********i 的大作中提到】
: 觉得这个版和数学版的水平都很烂的。大概都是为了找工作，由生物转统计的。一年前
: ，问了同样的问题，没人能解答。还是跑到一个附近大学数学系，找了个教授问明白的。
| c*****y
发帖数: 542 | 7 我来灌一勺吧……
首先，楼主问题的严格解是
C(60,3000)^-1*[C(20,300)*C(40,2700)+C(21,300)*C(39,2700)+...+C(60,300)*1]
但是显然楼主只要近似解就可以了。这里有几个近似方法：
1. 直接算前几项。前2项就已经可以保证2位有效数字了。
2. 近似成Binomial Distribution。因为60<<3000,可以认为问题是选60个数（可重复
）。 这样就成为p=0.1的binomial distribution。
然后这个问题是求大于20的概率。显然是tail分布（期望是6）。所以直接用normal
distribution近似了算。
如果还需要精确些，可以用Cornish-Fisher。不过我觉得没必要了，呵呵。
我算出来大概是7*10^-7。不知道楼主需要几位有效数字。
对了，不要看不起人，呵呵。虽然我不是生物毕业的也没有转统计。
的。
【在 q********i 的大作中提到】
: 觉得这个版和数学版的水平都很烂的。大概都是为了找工作，由生物转统计的。一年前
: ，问了同样的问题，没人能解答。还是跑到一个附近大学数学系，找了个教授问明白的。
| a******1
发帖数: 201 | 8 Total combinations
C(n, x) * C(n, y)
with at least k common, the combinations are
C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-k, y-k)
n = 3000, x = 60, y = 300, k = 20 for your case
少？
【在 s*****r 的大作中提到】
: 一组数从1到3000。
: 试验A： 从1到3000， 任意取出60个数
: 试验B：从1到3000， 任意取出300个数
: 问试验A中至少有20个数（共60个）跟试验B中的20个数一样（共300个）的概率是多少？
: 谢谢
| d******e
发帖数: 7844 | 9 ... ...基本的排列组合... ...
高中数学水平... ...
的。
【在 q********i 的大作中提到】
: 觉得这个版和数学版的水平都很烂的。大概都是为了找工作，由生物转统计的。一年前
: ，问了同样的问题，没人能解答。还是跑到一个附近大学数学系，找了个教授问明白的。
| q********i
发帖数: 4290 | 10 Total combinations
C(n, x) * C(n, y)
with at least k common, the combinations are
C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-x, y-k)
你的一个地方是错的，我给你校正过来了。这些整理完，和我给你的结果是一样的。
n = 3000, x = 60, y = 300, k = 20, 21, 22, ..., 59, 60
你问的是至少20个相同的数，就把k = 20到k = 60 带进去，算出41个值，把这41个值
加起来，就是你要的结果。
【在 a******1 的大作中提到】
: Total combinations
: C(n, x) * C(n, y)
: with at least k common, the combinations are
: C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-k, y-k)
: n = 3000, x = 60, y = 300, k = 20 for your case
:
: 少？
| | | q********i
发帖数: 4290 | 11 别吹牛了，去年我问了几个数学系的教授，也问了几个高中数学老师，只有一个给我弄
出来了。
【在 d******e 的大作中提到】
: ... ...基本的排列组合... ...
: 高中数学水平... ...
:
: 的。
| a******1
发帖数: 201 | 12 C(n-k, x-k) and C(n-k, y-k) already include cases with more in common.
【在 q********i 的大作中提到】
: Total combinations
: C(n, x) * C(n, y)
: with at least k common, the combinations are
: C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-x, y-k)
: 你的一个地方是错的，我给你校正过来了。这些整理完，和我给你的结果是一样的。
: n = 3000, x = 60, y = 300, k = 20, 21, 22, ..., 59, 60
: 你问的是至少20个相同的数，就把k = 20到k = 60 带进去，算出41个值，把这41个值
: 加起来，就是你要的结果。
| q********i
发帖数: 4290 | 13 别锵锵，你再好好想想，我肯定我的是对的
【在 a******1 的大作中提到】
: C(n-k, x-k) and C(n-k, y-k) already include cases with more in common.
| a******1
发帖数: 201 | 14 Take common k from both groups: then take x-k from one group of n-k, and y-k
from another group of n-k, these may have common numbers of 0, 1, ..., x-k
( x <= y)
【在 q********i 的大作中提到】
: 别锵锵，你再好好想想，我肯定我的是对的
| d******e
发帖数: 7844 | 15 你选多了，比如x选了1:40，41:60；y选了1:40，61:320。
这种情况，你的查法会重复查。
k个可以是1:40中的任何20个。
【在 a******1 的大作中提到】
: Total combinations
: C(n, x) * C(n, y)
: with at least k common, the combinations are
: C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-k, y-k)
: n = 3000, x = 60, y = 300, k = 20 for your case
:
: 少？
| d******e
发帖数: 7844 | 16 先选k个，剩下用互斥的方法选，然后按k全加起来就行。
-k
k
【在 a******1 的大作中提到】
: Take common k from both groups: then take x-k from one group of n-k, and y-k
: from another group of n-k, these may have common numbers of 0, 1, ..., x-k
: ( x <= y)
| a******1
发帖数: 201 | 17 You are right:
C(n, k) * C(n-k, x-k) * C(n-x, y-k), and sum of k = 20, 21, .., 60
and I think that is what qinsui meant also.
【在 d******e 的大作中提到】
: 你选多了，比如x选了1:40，41:60；y选了1:40，61:320。
: 这种情况，你的查法会重复查。
: k个可以是1:40中的任何20个。
| q********i
发帖数: 4290 | 18 take x-k from one group of n-k,take y-x from another group of n-k. 第一个组
的x个数，你在第二组都不能取，这里有k个相同的。把k=20到k=40代入，就可算出41个
值，加起来就是他要的结果。
-k
k
【在 a******1 的大作中提到】
: Take common k from both groups: then take x-k from one group of n-k, and y-k
: from another group of n-k, these may have common numbers of 0, 1, ..., x-k
: ( x <= y)
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