d********t
发帖数: 9628 | 1 有lm Z~X得到R squared=20%，Z~Y也有R^2=20%。假设X和Y的correlation是rho，求Z~X
+Y的R^2的上限是多少。 |
w*******9
发帖数: 1433 | 2 I guess you are able to derive the result from: max_b cor(z, x + b * y) |
e*********5
发帖数: 151 | 3 20%*(2-rho^2)?
rho=0应该是40%， rho=+/-1 应该是20% |
d********t
发帖数: 9628 | 4 嗯
【在 e*********5 的大作中提到】
: 20%*(2-rho^2)?
: rho=0应该是40%， rho=+/-1 应该是20%
|
g******2
发帖数: 234 | 5 it can go as high as 1.0.
e.g. X=sqrt(0.2)*Z+sqrt(0.8)*Z1, Y=sqrt(0.2)*Z-sqrt(0.8)*Z1, cor(Z,Z1)=0,
var(Z)=var(Z1). |
w*******9
发帖数: 1433 | 6 我没细算，大概算了下好像0.2*(2-rho)^2/(2-rho^2) 呵呵还蛮像你的公式的。 思路
就是假设全部mean = 0, var = 1， 那么只要max_b E(z, x + by)/sd(x + by)
【在 e*********5 的大作中提到】
: 20%*(2-rho^2)?
: rho=0应该是40%， rho=+/-1 应该是20%
|
e*********5
发帖数: 151 | 7 好像有道理
【在 g******2 的大作中提到】
: it can go as high as 1.0.
: e.g. X=sqrt(0.2)*Z+sqrt(0.8)*Z1, Y=sqrt(0.2)*Z-sqrt(0.8)*Z1, cor(Z,Z1)=0,
: var(Z)=var(Z1).
|
