a******c
发帖数: 1159 | 1 任何一栋建筑物
作一个该建筑物的缩小比例模型
把该模型放到建筑物内（可以随便翻转倾斜摆放）
模型空间和实体空间有且只有一点是完全重合的
如何找出这一点的空间位置 |
a******c
发帖数: 1159 | 2 （暴露我文科生的本来面目了）
就是说把建筑本身和模型都想像成一个空间点阵（如果是二维的就是pixel)
因为模型小，所以模型坐标里的点0，0，0跟建筑坐标系的0,0,0不是重合的
但两个点阵里有且只有一点是重合的
怎么找出这个点的坐标 |
r****y
发帖数: 26819 | 3 我只有一个思路：逼近法
用简单的二维为例
把一个二维图形的缩小版放到它的内部，怎么找到这个不动点
在二维上确定一个点，很简单的办法就是通过两条线的交点
所以思路也很简单：
在原版二维图形中任取两点AB构成一条直线，用逼近的办法，能找到这条直线上哪个点
和它的像距离最近，假设是C和C'这两个点。
再到原版二维图形里取一条和AB正交的直线XY，也找到这条直线上哪个点和它的像距离
最近，假设是Z和Z'这两个点。
如果C和C'重合，或者Z和Z’重合，那么不动点已经找到。
否则，CC’和ZZ’两条线的交点应该就是这个不动点。检验标准就是点像距离为0，如果
不等于0，重新再随机任取AB，算法重新开始。
三维的情况就是先确定面，再确定点。
以上是假想。
【在 a******c 的大作中提到】
: （暴露我文科生的本来面目了）
: 就是说把建筑本身和模型都想像成一个空间点阵（如果是二维的就是pixel)
: 因为模型小，所以模型坐标里的点0，0，0跟建筑坐标系的0,0,0不是重合的
: 但两个点阵里有且只有一点是重合的
: 怎么找出这个点的坐标
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b*****h
发帖数: 3386 | 4 这个例子更极端之处在于啥内部结构也没有。
【在 a******c 的大作中提到】
: （暴露我文科生的本来面目了）
: 就是说把建筑本身和模型都想像成一个空间点阵（如果是二维的就是pixel)
: 因为模型小，所以模型坐标里的点0，0，0跟建筑坐标系的0,0,0不是重合的
: 但两个点阵里有且只有一点是重合的
: 怎么找出这个点的坐标
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D*****e
发帖数: 342 | 5 粗粗想了一下，先看一维二维的简化版本。
1. 简化成一维题目：线段A，跟缩小版线段a，叠在一起，必定只有对应的一个点重合
证明，先把两条线平行分开，然后连接各自端点，延长交至一点，构成一个三角形。
或者反过来想，把a放在空中，用一个点光源照射a，总能找到一种方式投影出A来。
现在我们看到，三角形底边是A，中间有条跟底边平行的线，就是a。如果从顶点发出
无数条射线到A上每一点，这些射线经过a的点，都是a与A相对应的那个点。
那么，无论A, a, 如何重合，其实必定是沿着这无数条射线之一重合过去的，也就是说，
被沿着的那条射线经过的A,a上的点，就是唯一重合点。
2. 简化成二维题目：两个多边形A，与a，
首先如上所述，找出点光源能把a照出投影跟A一样大小。
如果不考虑旋转，那么很容易说明，a与A不管怎么重合，都是沿着这个点光源发出的某
一条射线，慢慢逼近贴到A上。而这条射线穿过的A,a上的点，就是那唯一一点。
如果考虑旋转，这无数条射线也可以找到这种映射关系，还没仔细想。
3. 如果是三维的话，这个点光源映射就比较难以想象了。
可否这么想，先把大小两个建筑并排放着，他们大小比例1:x。
【在 a******c 的大作中提到】
: 任何一栋建筑物
: 作一个该建筑物的缩小比例模型
: 把该模型放到建筑物内（可以随便翻转倾斜摆放）
: 模型空间和实体空间有且只有一点是完全重合的
: 如何找出这一点的空间位置
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k***g
发帖数: 7244 | 6 好吧,文科生猜测一下:
如果这个建筑物在Euclidean space里是 non-empty, compact, 和 convex 的，那么我
们能找到这一点，证明不难，有点儿类似 fixed point theorem；
如果这个建筑物不满足上述条件，则这样的点不一定存在，最简单的反例，一个这样形
状的建筑物：o-o ，你缩小以后根本放不进去原来的建筑物里面去，所以肯定找不到这
样一个重合的点。
【在 a******c 的大作中提到】
: 任何一栋建筑物
: 作一个该建筑物的缩小比例模型
: 把该模型放到建筑物内（可以随便翻转倾斜摆放）
: 模型空间和实体空间有且只有一点是完全重合的
: 如何找出这一点的空间位置
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a******c
发帖数: 1159 | 7 甭听rodney忽悠
那些个软件没几年工夫学不下来
还别说学了就得一辈子靠那个吃饭了
我给你介绍一位新朋友
google sketchup!
不需要任何基础
实乃居家旅行杀人灭口之良药啊～
【在 D*****e 的大作中提到】
: 粗粗想了一下，先看一维二维的简化版本。
: 1. 简化成一维题目：线段A，跟缩小版线段a，叠在一起，必定只有对应的一个点重合
: 证明，先把两条线平行分开，然后连接各自端点，延长交至一点，构成一个三角形。
: 或者反过来想，把a放在空中，用一个点光源照射a，总能找到一种方式投影出A来。
: 现在我们看到，三角形底边是A，中间有条跟底边平行的线，就是a。如果从顶点发出
: 无数条射线到A上每一点，这些射线经过a的点，都是a与A相对应的那个点。
: 那么，无论A, a, 如何重合，其实必定是沿着这无数条射线之一重合过去的，也就是说，
: 被沿着的那条射线经过的A,a上的点，就是唯一重合点。
: 2. 简化成二维题目：两个多边形A，与a，
: 首先如上所述，找出点光源能把a照出投影跟A一样大小。
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A*******s
发帖数: 8645 | 8 有人说可以这么解：
1。证明不会有两个点以上重合
如果建筑物A, a里面有两个点都重合，那么连接这两个点的线段，
必定不满足等比例缩小原则，故反证出不可能有两个点或以上的重合。
2。证明重合的对应点不是空集
假设a放在A中，那么a就占据了A中的子集A1。而a是包含了所有A里面的点的一一映射的
，所以A1所对应的映射的子集a1也被包含在a中，也在A1中。
往下递推一轮，a1这个映射包含了A1所有点，那么a1实际占据的A1中的点命名为A2。A2
一定一一对应于a1下面的子集a2，a2又全部在a1中。。。。。
以此类推，a>A1, A1>a1, a1>A2, A2>a2, a2> A3.....(这里的大于号是包含的意思)
一直递推下去，直到子集越来越小，趋近于一个点，而这些子集是不会到达空集的，所
以必定有两个映射的点包含在无限小的An与an中。
既然肯定有点重合，又不会有两点以上重合，这个命题就算证明了。
【在 a******c 的大作中提到】
: 任何一栋建筑物
: 作一个该建筑物的缩小比例模型
: 把该模型放到建筑物内（可以随便翻转倾斜摆放）
: 模型空间和实体空间有且只有一点是完全重合的
: 如何找出这一点的空间位置
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d***e
发帖数: 1772 | 9 可以用空间坐标变换的办法来解决。
先在原建筑物上建一个参考坐标系，x,y,z为参考坐标轴。
假设原建筑物上这个重合的点的坐标为x1,y1,z1。
因为模型是按比例缩小的，所以它必然可以由原建筑物经过三次旋转，一次平移，及一
次放缩完成。三次旋转的方向和角度很很多种选择方式，最常用的是欧拉角，欧拉角的
定义可以在这里看到：http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles
设放缩比例为a，平移向量为D，旋转矩阵为R（表达式见上面的链接），那么有：
a（[x1, y1, z1]R + D) ＝ [x1, y1, z1]
a，D和R都是可以通过测量得到的，是已知参数，上面的表达展开后得三个方程。三个线形
方程，三个未知数，求得唯一解 :)
a，D和R的测量：取模型内任意一条直线，比如前面那个哑铃形的，可以取顶面两个圆弧中
心的连线，投影测绘它与原建筑物相应直线的各方向（按欧拉角的定义）夹角得到R。
a和D就更好测了。当然如果是具体工程问题，还涉及测量学，比如如何取基准面，多点
测量，公差考虑等等。
有了a，D和R中的三个角，其实都不用具体列方程，用matlab
【在 a******c 的大作中提到】
: 任何一栋建筑物
: 作一个该建筑物的缩小比例模型
: 把该模型放到建筑物内（可以随便翻转倾斜摆放）
: 模型空间和实体空间有且只有一点是完全重合的
: 如何找出这一点的空间位置
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