kx
发帖数: 16384 | 1 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
标 题: what's going on here?
关键字: ZULB
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
%
+ 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
你把A打开，你就发现应该改选B。
而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？ |
r****y
发帖数: 26819 | 2 这和那个三人住旅馆，最后少了一块钱的问题类似。
如果某人打开信封A，看见100块，他换成信封B，期望可得125块。
反过来也就是说，他一开始就拿到信封B，然后得知信封A里装了100块，
那么他不换信封的期望是125块，他不应该换。
在得知一个信封钱数的条件下，总是应该选另一个未知的信封。
如果都未知，那是另一个条件概率问题，各一半。
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
x******n
发帖数: 9057 | 3 没有问题啊，有什么问题？
唯一潜在的问题是你改选了B以后，不打开，马上套用同样的推理，好像可以推出选A好
于选B，从而构成矛盾。但是实际上，要使得A的钱是B的两倍，除非B里面只有50块，而
如果A的钱是B的一半，则B有200块，所以A的期望值是100*50%+100*50%，还是100。换言
之同样的推理你不能反向再用一次。
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
kx
发帖数: 16384 | 4 题目的意思是
假如你一开始拿到的是信封B，得知信封B里装了100块（而不是你理解的得知信封A里装
了10
0块）
那么A的期望就是125，还是要换
x
【在 r****y 的大作中提到】
: 这和那个三人住旅馆，最后少了一块钱的问题类似。
: 如果某人打开信封A，看见100块，他换成信封B，期望可得125块。
: 反过来也就是说，他一开始就拿到信封B，然后得知信封A里装了100块，
: 那么他不换信封的期望是125块，他不应该换。
: 在得知一个信封钱数的条件下，总是应该选另一个未知的信封。
: 如果都未知，那是另一个条件概率问题，各一半。
:
: 挑一
: ？
: 50
|
r****y
发帖数: 26819 | 5 是啊，没错啊，如果你得知了一个信封里的钱数目，那么在这个前提条件下，最优结果
是选另一个不知道数目的信封－－不管该信封在不在手上。
没什么矛盾。
【在 kx 的大作中提到】
: 题目的意思是
: 假如你一开始拿到的是信封B，得知信封B里装了100块（而不是你理解的得知信封A里装
: 了10
: 0块）
: 那么A的期望就是125，还是要换
:
: x
|
kx
发帖数: 16384 | 6 题目的意思不是说你改选了B以后，马上套用同样的推理得出A125
而是说，假如你一开始选的不是A，而是B，则套用同样的推理，会得出A是125，从而要换
也就是说，不管你一开始选的是A还是B，推理结论总是要换
换言
x
【在 x******n 的大作中提到】
: 没有问题啊，有什么问题？
: 唯一潜在的问题是你改选了B以后，不打开，马上套用同样的推理，好像可以推出选A好
: 于选B，从而构成矛盾。但是实际上，要使得A的钱是B的两倍，除非B里面只有50块，而
: 如果A的钱是B的一半，则B有200块，所以A的期望值是100*50%+100*50%，还是100。换言
: 之同样的推理你不能反向再用一次。
:
: 挑一
: ？
: 50
|
x******n
发帖数: 9057 | 7 就是这样没错啊，有什么问题？
要换
【在 kx 的大作中提到】
: 题目的意思不是说你改选了B以后，马上套用同样的推理得出A125
: 而是说，假如你一开始选的不是A，而是B，则套用同样的推理，会得出A是125，从而要换
: 也就是说，不管你一开始选的是A还是B，推理结论总是要换
:
: 换言
: x
|
r****y
发帖数: 26819 | 8 这两个情况是统一的。就是换成不知道数目的信封。
要换
【在 kx 的大作中提到】
: 题目的意思不是说你改选了B以后，马上套用同样的推理得出A125
: 而是说，假如你一开始选的不是A，而是B，则套用同样的推理，会得出A是125，从而要换
: 也就是说，不管你一开始选的是A还是B，推理结论总是要换
:
: 换言
: x
|
kx
发帖数: 16384 | 9 其实不管你知不知道A里的钱数，
只要你选了A，就肯定要换成B
同理，选B也是
只要选了B，不管你知不知道B里的钱数，就肯定要换成A
好像不太对吧
【在 r****y 的大作中提到】
: 这两个情况是统一的。就是换成不知道数目的信封。
:
: 要换
|
r****y
发帖数: 26819 | 10 你这是自己糊涂了。
知道某个信封里的数目，这个前提条件，是影响选择结果的。
如果不知道任何一个信封里的数目，只有在这个前提条件下，才是随便选一个的。
知道一个信封里的数目，那就不同了。
如果知道两个信封里的数目，你还会犹豫吗？
每种前提条件都是不同的，不要拿不同前提条件下的选择来比较，那是不相关的。
【在 kx 的大作中提到】
: 其实不管你知不知道A里的钱数，
: 只要你选了A，就肯定要换成B
: 同理，选B也是
: 只要选了B，不管你知不知道B里的钱数，就肯定要换成A
: 好像不太对吧
|
|
|
kx
发帖数: 16384 | 11 假设你现在一个信封都没选
则A B的期望 都是 a*50%+2a*50%=1.5a
结果你现在知道了其中一个的钱数了
两者的期望反而不一样了？
【在 x******n 的大作中提到】
: 就是这样没错啊，有什么问题？
:
: 要换
|
c******k
发帖数: 408 | 12 B: 50元•0.5+200元•0.5=125
A: B•1.25=156.25
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 假设你现在一个信封都没选
: 则A B的期望 都是 a*50%+2a*50%=1.5a
: 结果你现在知道了其中一个的钱数了
: 两者的期望反而不一样了？
|
r****y
发帖数: 26819 | 13 这不是废话嘛
信封里的钱是不变
但是不同条件下，计算概率不同，是不同的问题
【在 kx 的大作中提到】
: 假设你现在一个信封都没选
: 则A B的期望 都是 a*50%+2a*50%=1.5a
: 结果你现在知道了其中一个的钱数了
: 两者的期望反而不一样了？
|
kx
发帖数: 16384 | 14 你知道某个信封里的数目
怎么会影响呢？
按照题目的推理，
不管哪个数目是什么，甚至我不知道那个数目
也都是要换信封的啊
【在 r****y 的大作中提到】
: 你这是自己糊涂了。
: 知道某个信封里的数目，这个前提条件，是影响选择结果的。
: 如果不知道任何一个信封里的数目，只有在这个前提条件下，才是随便选一个的。
: 知道一个信封里的数目，那就不同了。
: 如果知道两个信封里的数目，你还会犹豫吗？
: 每种前提条件都是不同的，不要拿不同前提条件下的选择来比较，那是不相关的。
|
x******n
发帖数: 9057 | 15 事先设两个钱包里的钱数分别是a和2a，你选了B，有50%的可能是a，这时改选A多得a，
有50%的可能是2a，这时改选A少得a，总体来说改选A没有区别。
只有当你知道了B里的实际钱数的时候改选A还好，这个其实是基于你不知道a是多少的前
提。
【在 kx 的大作中提到】
: 其实不管你知不知道A里的钱数，
: 只要你选了A，就肯定要换成B
: 同理，选B也是
: 只要选了B，不管你知不知道B里的钱数，就肯定要换成A
: 好像不太对吧
|
r****y
发帖数: 26819 | 16 当然会影响啊。
傻瓜都知道，如果总共100张彩票里，如果知道前99张都没中奖，那剩下一张肯定中。
你每多知道一张没中，剩余的彩票里中的可能性就增大一分。
条件概率啊，老k
有了条件，概率就变了
【在 kx 的大作中提到】
: 你知道某个信封里的数目
: 怎么会影响呢？
: 按照题目的推理，
: 不管哪个数目是什么，甚至我不知道那个数目
: 也都是要换信封的啊
|
kx
发帖数: 16384 | 17 但问题是
与本题类似的例子应该是
总共100张彩票里，前99张我都不知道中没中奖，那剩下的最后一张我当然也不知道中没
中啦
【在 r****y 的大作中提到】
: 当然会影响啊。
: 傻瓜都知道，如果总共100张彩票里，如果知道前99张都没中奖，那剩下一张肯定中。
: 你每多知道一张没中，剩余的彩票里中的可能性就增大一分。
: 条件概率啊，老k
: 有了条件，概率就变了
|
x******n
发帖数: 9057 | 18 我已经解释得很清楚了
中没
【在 kx 的大作中提到】
: 但问题是
: 与本题类似的例子应该是
: 总共100张彩票里，前99张我都不知道中没中奖，那剩下的最后一张我当然也不知道中没
: 中啦
|
kx
发帖数: 16384 | 19 好吧
我再理解理解吧
【在 x******n 的大作中提到】
: 我已经解释得很清楚了
:
: 中没
|
r*********g
发帖数: 5450 | 20 这不就是三个门一个老虎的题目么？
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
|
|
r*********g
发帖数: 5450 | 21 哈哈哈，第一句话，具体什么题目？
看起来跟我说的那个老虎类似
【在 r****y 的大作中提到】
: 这和那个三人住旅馆，最后少了一块钱的问题类似。
: 如果某人打开信封A，看见100块，他换成信封B，期望可得125块。
: 反过来也就是说，他一开始就拿到信封B，然后得知信封A里装了100块，
: 那么他不换信封的期望是125块，他不应该换。
: 在得知一个信封钱数的条件下，总是应该选另一个未知的信封。
: 如果都未知，那是另一个条件概率问题，各一半。
:
: 挑一
: ？
: 50
|
r****y
发帖数: 26819 | 22 我也说得很清楚了
没有任何已知前提条件，才是50％对50％
知道任何一个数目，那就不是50％对50％了
中没
【在 kx 的大作中提到】
: 但问题是
: 与本题类似的例子应该是
: 总共100张彩票里，前99张我都不知道中没中奖，那剩下的最后一张我当然也不知道中没
: 中啦
|
kx
发帖数: 16384 | 23 完全不一样
三个门的题目我是完全理解的
x
【在 r*********g 的大作中提到】
: 这不就是三个门一个老虎的题目么？
:
: 挑一
: ？
: 50
|
r****y
发帖数: 26819 | 24 不就是三人住旅馆，共30块，每人出10块钱，老板退了5块，三人各拿一块，剩下2块
问，三人每人出了9块，加上剩下的2块是29块，还有1块钱哪去了
【在 r*********g 的大作中提到】
: 哈哈哈，第一句话，具体什么题目？
: 看起来跟我说的那个老虎类似
|
r****y
发帖数: 26819 | 25 你看到信封里有钱，脑子就转不动了
门后有老虎，求生欲望一来，脑子就转了
【在 kx 的大作中提到】
: 完全不一样
: 三个门的题目我是完全理解的
:
: x
|
x******n
发帖数: 9057 | 26 这个是摆迷魂阵，跟那个还是不同吧
【在 r****y 的大作中提到】
: 不就是三人住旅馆，共30块，每人出10块钱，老板退了5块，三人各拿一块，剩下2块
: 问，三人每人出了9块，加上剩下的2块是29块，还有1块钱哪去了
|
kx
发帖数: 16384 | 27 这个所谓的已知条件
跟不知道没什么两样啊
按照题目的推理
你选择了a后，即使不知道里面多少钱，也要换信封的
【在 r****y 的大作中提到】
: 我也说得很清楚了
: 没有任何已知前提条件，才是50％对50％
: 知道任何一个数目，那就不是50％对50％了
:
: 中没
|
r****y
发帖数: 26819 | 28 拿不同条件概率下的不同选择结果来对比，这就是个迷魂阵
【在 x******n 的大作中提到】
: 这个是摆迷魂阵，跟那个还是不同吧
|
r****y
发帖数: 26819 | 29 这个推理是错的
如果完全不知道任何一个信封里的钱，为啥要换信封？
【在 kx 的大作中提到】
: 这个所谓的已知条件
: 跟不知道没什么两样啊
: 按照题目的推理
: 你选择了a后，即使不知道里面多少钱，也要换信封的
|
kx
发帖数: 16384 | 30 当然是对的啊
假设你选的是信封A
你不知道里面的钱数
所以你假设信封A里是x
那么信封B里就是 0.5x×50% + 2x×50% = 1.25x
当然就要换啦
【在 r****y 的大作中提到】
: 这个推理是错的
: 如果完全不知道任何一个信封里的钱，为啥要换信封？
|
|
|
r****y
发帖数: 26819 | 31 那我为啥光假设信封A的钱是x，我还可以假设信封B里的钱是y，推出应该坚持拿A啊。
如果两个信封里的钱都不知道，我用脚后跟就知道是50％对50％，还假设啥。
【在 kx 的大作中提到】
: 当然是对的啊
: 假设你选的是信封A
: 你不知道里面的钱数
: 所以你假设信封A里是x
: 那么信封B里就是 0.5x×50% + 2x×50% = 1.25x
: 当然就要换啦
|
x******n
发帖数: 9057 | 32 你好好研究一下34919
【在 kx 的大作中提到】
: 当然是对的啊
: 假设你选的是信封A
: 你不知道里面的钱数
: 所以你假设信封A里是x
: 那么信封B里就是 0.5x×50% + 2x×50% = 1.25x
: 当然就要换啦
|
r****y
发帖数: 26819 | 33 34913也说得很充分了
【在 x******n 的大作中提到】
: 你好好研究一下34919
|
kx
发帖数: 16384 | 34 你这两个a都不一样
怎么比？
B的钱数是固定的，有50%的可能是a ,那么 a = B
有50%的可能是2a，这里 a = B/2
的前
【在 x******n 的大作中提到】
: 事先设两个钱包里的钱数分别是a和2a，你选了B，有50%的可能是a，这时改选A多得a，
: 有50%的可能是2a，这时改选A少得a，总体来说改选A没有区别。
: 只有当你知道了B里的实际钱数的时候改选A还好，这个其实是基于你不知道a是多少的前
: 提。
|
m*********g
发帖数: 11102 | 35 条件概率，没什么问题吧？顶多是违反直觉而已
挑一
？
50
只要
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
x******n
发帖数: 9057 | 36 你这里假设B的钱数固定，这就是你施加的条件了，在这个条件下概率就不同了。
a是把钱放进钱包的时候就已经固定了的，你怎么能说a不一样？
【在 kx 的大作中提到】
: 你这两个a都不一样
: 怎么比？
: B的钱数是固定的，有50%的可能是a ,那么 a = B
: 有50%的可能是2a，这里 a = B/2
:
: 的前
|
r****y
发帖数: 26819 | 37 用数字作例子吧
现在一个信封50块，一个信封100块
你先随机选了一个，如果你选的是50块的，那么你换成100，多得50块，这有50％的可
能。
如果你先选的是100块的，那么你换成50，少了50块，这也是50％可能。
所以结果是，无所谓，可换可不换。
【在 kx 的大作中提到】
: 你这两个a都不一样
: 怎么比？
: B的钱数是固定的，有50%的可能是a ,那么 a = B
: 有50%的可能是2a，这里 a = B/2
:
: 的前
|
kx
发帖数: 16384 | 38 假如一个信封50，一个100
我先随机选了一个，知道是50了，那就不是50%，而是100%的可能，另一个是100了，当
然要换
假如我随机选的一个，知道是100，那就是100%的可能，另一个是50了，当然不换
【在 r****y 的大作中提到】
: 用数字作例子吧
: 现在一个信封50块，一个信封100块
: 你先随机选了一个，如果你选的是50块的，那么你换成100，多得50块，这有50％的可
: 能。
: 如果你先选的是100块的，那么你换成50，少了50块，这也是50％可能。
: 所以结果是，无所谓，可换可不换。
|
r****y
发帖数: 26819 | 39 你搞糊涂了
这第一句，假如一个信封50，一个100，这是我们对题目的假设，不是抽信封的人知道
的。抽信封的人只知道某个信封装了另一个信封2倍的钱。
如果抽信封的人知道钱的样本空间，那又是另一个前提条件、另一个题目了。
【在 kx 的大作中提到】
: 假如一个信封50，一个100
: 我先随机选了一个，知道是50了，那就不是50%，而是100%的可能，另一个是100了，当
: 然要换
: 假如我随机选的一个，知道是100，那就是100%的可能，另一个是50了，当然不换
|
kx
发帖数: 16384 | 40 这个才是迷魂阵
剩下的2块，是 3x9=27的一部分
所以应该是 27+三人各拿的一块共3块 = 30
与这个题没有任何相似的地方嘛
【在 r****y 的大作中提到】
: 不就是三人住旅馆，共30块，每人出10块钱，老板退了5块，三人各拿一块，剩下2块
: 问，三人每人出了9块，加上剩下的2块是29块，还有1块钱哪去了
|
|
|
kx
发帖数: 16384 | 41 再说吧
换换脑子再来理解
，当
【在 r****y 的大作中提到】
: 你搞糊涂了
: 这第一句，假如一个信封50，一个100，这是我们对题目的假设，不是抽信封的人知道
: 的。抽信封的人只知道某个信封装了另一个信封2倍的钱。
: 如果抽信封的人知道钱的样本空间，那又是另一个前提条件、另一个题目了。
|
r****y
发帖数: 26819 | 42 再给你找个最简单的说法。
按你的说法，现在你对任何一个信封里有多少钱都不知道，那么直觉告诉你，50％对
50％。
现在按照你理解的理论，假设你选了信封A，你假设里头有x，那么应该换成信封B，
没错，你尽管换。
因为这样做得利的概率是50％。不这么做，得利的概率也是50％。反过来先选信封B，
也是一样。直觉对你说：你换不换都一样。所以，没有矛盾。你理解的理论和你的直觉
是一致的。
【在 kx 的大作中提到】
: 再说吧
: 换换脑子再来理解
:
: ，当
|
r*********g
发帖数: 5450 | 43 嗯
那个125是迷汤
【在 r****y 的大作中提到】
: 用数字作例子吧
: 现在一个信封50块，一个信封100块
: 你先随机选了一个，如果你选的是50块的，那么你换成100，多得50块，这有50％的可
: 能。
: 如果你先选的是100块的，那么你换成50，少了50块，这也是50％可能。
: 所以结果是，无所谓，可换可不换。
|
d*****9
发帖数: 3459 | 44 是。你马甲没能理解期望值的意义：
1.）期望值是可以随意大的，比如把200块换成2，000，000块，即使其出现概率为1%，
新的期望值也比125大。
2.) 不管选择a或b，期望值是不变的。
3.) 只有实验重复足够多次，最后拿到的钱的平均才能接近期望值。
【在 r*********g 的大作中提到】
: 嗯
: 那个125是迷汤
|
r****y
发帖数: 26819 | 45 还有一个迷汤：也就看了一个信封一眼，啥都没动，为啥选择结果就要改变了？
凭啥看的那一个就一定是钱少的信封？
【在 r*********g 的大作中提到】
: 嗯
: 那个125是迷汤
|
G*****s
发帖数: 27 | 46 啊哈哈哈. 我可不可以跟你们这群笨蛋(老k小红狼除外?)打个赌? 规则
如下: 请一位第三方仲裁者从我们的银库各取 x 元(具体数值事先保
密), 以 2x/3 : 4x/3 比例分存入两个信封. 你可以有优先选择权选
其中一个, 打开得 y 元; 另外一个暂时封存不打开(所以双方都不知
道里面有多少钱), 归我. 按照你们的说法, 封存起来的 "期望值" 是
1.25y, 没错吧? 现在我出价 0.1y 元把交换权卖给你(ie, 用你手中
y + 0.1y = 1.1y 交换我 "期望值" 1.25y 的信封), 你换不换?
你愿意换多少次我都奉陪到底. |
