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e********e
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8. 悖论
如果承认了命题A,就会推论得出命题非A,如果承认了命题非A,就会
推论得出命题A,于是就出现了悖论。我们在罗素悖论和类型论一节专
门讨论一个特殊的悖论即罗素悖论。本书常提到的还有两个悖论,一是
说谎者悖论,一是迈农悖论。
据说有个克里特人叫恩披美尼德,他曾说:“所有克里特人都是说谎者”。
由此产生了一个悖论——如果他说的是实话,那么就至少有一个克里特
人不是说谎者,所以,所有克里特人都是说谎者就是一句假话。于是,
如果他说的是真的,他说的就不是真的。这就是著名的说谎者悖论。
说谎者悖论有一更简捷的形式——某人说:“我这句话是谎话”。我们
会发现,如果他说的是真的,那么他在说谎,如果他在说谎,那么他说
的就是真的。
迈农悖论的古典形式是柏拉图在《泰阿泰德篇》、《智者篇》等对话中
提出来的。他在那里讨论了否定的存在命题的令人困惑之处。例如你说
王母娘娘不存在,我问:“不存在的是谁”,你只好回答:“(她或这
个人)是王母娘娘”。这似乎在某种意义上承认了王母娘娘的存在,如
果王母娘娘谁都不指,你怎么知道是哪个人不存在呢?两套问答背后的
一般想法是:一个东西必须存在,你才能谈论它;王
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