d******8
发帖数: 2191 | 1 In my lab manual, uncertainty is defined as standard deviation over Sqrt[n],
where n is number of measurements and standard deviation is Sqrt[ Sum[(x_i-
Ave(X))^2] /n ].
So uncertainty=Sqrt[Sum[(x_i-Ave(x))^2]] /n.
Does anyone know this?
I did calculation on coins and found that, according to that definition,
uncertainty= Sqrt[ (0-1/2)^2*n/2+(1-1/2)^2*n/2]/n -> 0 if n->infinity.
( I assume heads and tails both numbering n/2.)
uncertainty is ZERO! No uncertainty???????
Usually I treat uncertain |
z****n
发帖数: 777 | 2 你的notation有点乱。
Sqrt[ Sum[(x_i-Ave(X))^2] /n ]是sd(X)的估计值。当n 趋于正无穷的时候，
这个估计值就趋于sd(X) in probability.不可能趋于0。除非你COIN极不均匀。
uncertainty=Sqrt[Sum[(x_i-Ave(x))^2] /n.] |
d*********r
发帖数: 813 | 3 http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t
],
i-
I
【在 d******8 的大作中提到】
: In my lab manual, uncertainty is defined as standard deviation over Sqrt[n],
: where n is number of measurements and standard deviation is Sqrt[ Sum[(x_i-
: Ave(X))^2] /n ].
: So uncertainty=Sqrt[Sum[(x_i-Ave(x))^2]] /n.
: Does anyone know this?
: I did calculation on coins and found that, according to that definition,
: uncertainty= Sqrt[ (0-1/2)^2*n/2+(1-1/2)^2*n/2]/n -> 0 if n->infinity.
: ( I assume heads and tails both numbering n/2.)
: uncertainty is ZERO! No uncertainty???????
: Usually I treat uncertain
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d******8
发帖数: 2191 | 4 也就是说你认为uncertainty=sd(X)？不过问题是lab manual 中定义
uncertainty=sd(X)/Sqrt[n].这就是问题所在。因为对于coin,sd(X)=1/2=const.
那么 uncertainty=1/2/Sqrt[n]->0 as n->infinity
如果正确的话，我猜可能是为了描述平均值的可靠性，就是说对于coin来说，平均值
为1/2附近的可靠性有多少。
【在 z****n 的大作中提到】
: 你的notation有点乱。
: Sqrt[ Sum[(x_i-Ave(X))^2] /n ]是sd(X)的估计值。当n 趋于正无穷的时候，
: 这个估计值就趋于sd(X) in probability.不可能趋于0。除非你COIN极不均匀。
: uncertainty=Sqrt[Sum[(x_i-Ave(x))^2] /n.]
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d******8
发帖数: 2191 | 5 一直以为你是学文科的。呵呵。谢谢！
看了下例子，大概的意思就是平均值落在 uncertainty的范围内概率为90%。
测量次数越多，平均值的可靠性越高，uncertainty可以趋近于零，如果我没说错的话。
【在 d*********r 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t
:
: ],
: i-
: I
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d*********r
发帖数: 813 | 6 要区分单次测量值和测量列算术平均值的不确定度的区别。假设被测物理量遵从正态分
布. 对测量列算术平均值来说，你的理解是对的。但对于单次测量值来说，不确定度将
收敛于一个非零定值。
等精度有限次测量时，单次测量的标准偏差是： sigma= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n-1)
);
测量列算术平均值的标准偏差是： sigmar= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n(n-1)));
相应地，不确定度可用1-sigma,2-sigma,or 3-sigma 来表示,分别对应68.3%,95.4%,
99.7%置信区间范围. 意思是说，你的测量结果误差，有68.3%,95.4%, 99.7%的可能是
对的。
如果测量样本增大，则基于测量数据算出的单次测量的标准偏差接近正态分布的标准偏
差，而测量列算术平均值的标准偏差则趋近于零，即接近真值。
这个时候,你也可以说,如果测量样本增大，单次测量的不确定度将收敛于一个非零定值
，而测量列算术平均值的不确定度则趋近于零。
关于不确定度定义和分析，一个权威网站： http://www.itl.nist.gov/div898/h
【在 d******8 的大作中提到】
: 一直以为你是学文科的。呵呵。谢谢！
: 看了下例子，大概的意思就是平均值落在 uncertainty的范围内概率为90%。
: 测量次数越多，平均值的可靠性越高，uncertainty可以趋近于零，如果我没说错的话。
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d*********r
发帖数: 813 | 7 有一点必须说明：我们刚才谈的，仅仅是随机误差。除随机误差外，一般不确定度还包
括系统误差。对于系统误差来说，无论你再怎么增大样本，它该在的还在，消不掉的。
除非你用更高级的仪器或更好的办法来做校正，或干脆分析系统误差的来源，想办法改
进仪器或测量方法来减小或消除系统误差。
1)
【在 d*********r 的大作中提到】
: 要区分单次测量值和测量列算术平均值的不确定度的区别。假设被测物理量遵从正态分
: 布. 对测量列算术平均值来说，你的理解是对的。但对于单次测量值来说，不确定度将
: 收敛于一个非零定值。
: 等精度有限次测量时，单次测量的标准偏差是： sigma= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n-1)
: );
: 测量列算术平均值的标准偏差是： sigmar= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n(n-1)));
: 相应地，不确定度可用1-sigma,2-sigma,or 3-sigma 来表示,分别对应68.3%,95.4%,
: 99.7%置信区间范围. 意思是说，你的测量结果误差，有68.3%,95.4%, 99.7%的可能是
: 对的。
: 如果测量样本增大，则基于测量数据算出的单次测量的标准偏差接近正态分布的标准偏
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d******8
发帖数: 2191 | 8 嗯。很详细！斑竹mark下吧。谢谢！
1)
【在 d*********r 的大作中提到】
: 要区分单次测量值和测量列算术平均值的不确定度的区别。假设被测物理量遵从正态分
: 布. 对测量列算术平均值来说，你的理解是对的。但对于单次测量值来说，不确定度将
: 收敛于一个非零定值。
: 等精度有限次测量时，单次测量的标准偏差是： sigma= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n-1)
: );
: 测量列算术平均值的标准偏差是： sigmar= sqrt(sig(a_i-Abar)^2/(n(n-1)));
: 相应地，不确定度可用1-sigma,2-sigma,or 3-sigma 来表示,分别对应68.3%,95.4%,
: 99.7%置信区间范围. 意思是说，你的测量结果误差，有68.3%,95.4%, 99.7%的可能是
: 对的。
: 如果测量样本增大，则基于测量数据算出的单次测量的标准偏差接近正态分布的标准偏
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d*********r
发帖数: 813 | 9 谢谢! 其实我就是把老师教的东西转述了一下. 几乎有点无功受禄的感觉. 呵呵.
【在 d******8 的大作中提到】
: 嗯。很详细！斑竹mark下吧。谢谢！
:
: 1)
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d******8
发帖数: 2191 | 10 你还没有ctrl+c ctrl+v，比裸拷贝好多了，国际上承认。而且还留了索引。
【在 d*********r 的大作中提到】
: 谢谢! 其实我就是把老师教的东西转述了一下. 几乎有点无功受禄的感觉. 呵呵.
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d*********r
发帖数: 813 | 11 我学的课讲误差都是NM年前的事了。回一下你的贴算是做做脑力体操而已。当然，若能同时帮帮人，何乐而不为。
【在 d******8 的大作中提到】
: 你还没有ctrl+c ctrl+v，比裸拷贝好多了，国际上承认。而且还留了索引。
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