C**********r 发帖数: 8189 | 1 Consider quadratic Diophantine equations of the form:
x^2 – D×y^2 = 1
For example, when D=13, the minimal solution in x is 649^2 – 13×180^2 = 1.
It can be assumed that there are no solutions in positive integers when D is
square.
By finding minimal solutions in x for D = {2, 3, 5, 6, 7}, we obtain the
following:
3^2 – 2×2^2 = 1
2^2 – 3×1^2 = 1
9^2 – 5×4^2 = 1
5^2 – 6×2^2 = 1
8^2 – 7×3^2 = 1
Hence, by considering minimal solutions in x for D < 8, the largest x is
obtained when D=5.
Find the value of D < 1001 in minimal solutions of x for which the largest
value of x is obtained. |
C**********r 发帖数: 8189 | |
C**********r 发帖数: 8189 | 3 brute force 巨慢…… 坐等达人优化。 |
f*******i 发帖数: 1049 | |
C**********r 发帖数: 8189 | 5
瞻仰下达人。
搜了。你是说不用brute force,直接看math world的那个表吗?还是说eqn41有什么道
道?
【在 f*******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 搜Pell equation
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C**********r 发帖数: 8189 | |
z*******i 发帖数: 451 | |
C**********r 发帖数: 8189 | 8
怪不得这题是紧接着continued fraction出的哈。北欧你好厉害。
【在 z*******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 根据http://oeis.org/A033313和http://math.fau.edu/richman/pell-m.htm可知答案为 : D=661和x=16421658242965910275055840472270471049 : 如果必须自己编程的话好像只能有技巧地暴力,用那个continued fraction,http://www.ams.org/notices/200202/fea-lenstra.pdf
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m**x 发帖数: 8454 | 9 你是程序员? 太牛了!
【在 C**********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : brute force 巨慢…… 坐等达人优化。
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y*****y 发帖数: 1208 | 10 you are math genius too?
1.
is
【在 C**********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Consider quadratic Diophantine equations of the form: : x^2 – D×y^2 = 1 : For example, when D=13, the minimal solution in x is 649^2 – 13×180^2 = 1. : It can be assumed that there are no solutions in positive integers when D is : square. : By finding minimal solutions in x for D = {2, 3, 5, 6, 7}, we obtain the : following: : 3^2 – 2×2^2 = 1 : 2^2 – 3×1^2 = 1 : 9^2 – 5×4^2 = 1
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C**********r 发帖数: 8189 | 11 apparently not!
【在 y*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : you are math genius too? : : 1. : is
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t**********2 发帖数: 1704 | 12 不是吧,昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
【在 y*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : you are math genius too? : : 1. : is
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y*****y 发帖数: 1208 | 13 vix is a psychopath.
【在 t**********2 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不是吧,昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
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m**x 发帖数: 8454 | 14 beaver自己也承认是文科生的
【在 t**********2 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不是吧,昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
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y*****y 发帖数: 1208 | 15 well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
【在 C**********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : apparently not!
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v*x 发帖数: 1370 | 16 这话题转的,太有水平了
【在 y*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
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C**********r 发帖数: 8189 | 17 kk...
你就允许我怀下旧好不好。话说北欧的回帖很有质量,说明我这个坑没白挖。
【在 y*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
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y*****y 发帖数: 1208 | 18 Here is how I got the help doing math homework.
【在 C**********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : kk... : 你就允许我怀下旧好不好。话说北欧的回帖很有质量,说明我这个坑没白挖。
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C**********r 发帖数: 8189 | 19 lol.
ur 5c kills my fun-seeking experience.
【在 y*****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Here is how I got the help doing math homework.
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z*******i 发帖数: 451 | 20 利害的是4楼,呵呵,我现在还没弄明白这个continued fraction怎么回事。
【在 C**********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : lol. : ur 5c kills my fun-seeking experience.
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C**********r 发帖数: 8189 | 21 continued fraction 很好玩。比如可以用来估算e。e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 ,
... , 1,2k,1, ...].
【在 z*******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 利害的是4楼,呵呵,我现在还没弄明白这个continued fraction怎么回事。
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