C**********r
发帖数: 8189 | 1 Consider quadratic Diophantine equations of the form:
x^2 – D×y^2 = 1
For example, when D=13, the minimal solution in x is 649^2 – 13×180^2 = 1.
It can be assumed that there are no solutions in positive integers when D is
square.
By finding minimal solutions in x for D = {2, 3, 5, 6, 7}, we obtain the
following:
3^2 – 2×2^2 = 1
2^2 – 3×1^2 = 1
9^2 – 5×4^2 = 1
5^2 – 6×2^2 = 1
8^2 – 7×3^2 = 1
Hence, by considering minimal solutions in x for D < 8, the largest x is
obtained when D=5.
Find the value of D < 1001 in minimal solutions of x for which the largest
value of x is obtained. |
C**********r
发帖数: 8189 | |
C**********r
发帖数: 8189 | 3 brute force 巨慢…… 坐等达人优化。 |
f*******i
发帖数: 1049 | |
C**********r
发帖数: 8189 | 5
瞻仰下达人。
搜了。你是说不用brute force，直接看math world的那个表吗？还是说eqn41有什么道
道？
【在 f*******i 的大作中提到】
: 搜Pell equation
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C**********r
发帖数: 8189 | |
z*******i
发帖数: 451 | |
C**********r
发帖数: 8189 | 8
怪不得这题是紧接着continued fraction出的哈。北欧你好厉害。
【在 z*******i 的大作中提到】
: 根据http://oeis.org/A033313和http://math.fau.edu/richman/pell-m.htm可知答案为
: D=661和x=16421658242965910275055840472270471049
: 如果必须自己编程的话好像只能有技巧地暴力，用那个continued fraction，http://www.ams.org/notices/200202/fea-lenstra.pdf
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m**x
发帖数: 8454 | 9 你是程序员？ 太牛了！
【在 C**********r 的大作中提到】
: brute force 巨慢…… 坐等达人优化。
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y*****y
发帖数: 1208 | 10 you are math genius too?
1.
is
【在 C**********r 的大作中提到】
: Consider quadratic Diophantine equations of the form:
: x^2 – D×y^2 = 1
: For example, when D=13, the minimal solution in x is 649^2 – 13×180^2 = 1.
: It can be assumed that there are no solutions in positive integers when D is
: square.
: By finding minimal solutions in x for D = {2, 3, 5, 6, 7}, we obtain the
: following:
: 3^2 – 2×2^2 = 1
: 2^2 – 3×1^2 = 1
: 9^2 – 5×4^2 = 1
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C**********r
发帖数: 8189 | 11 apparently not!
【在 y*****y 的大作中提到】
: you are math genius too?
:
: 1.
: is
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t**********2
发帖数: 1704 | 12 不是吧，昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
【在 y*****y 的大作中提到】
: you are math genius too?
:
: 1.
: is
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y*****y
发帖数: 1208 | 13 vix is a psychopath.
【在 t**********2 的大作中提到】
: 不是吧，昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
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m**x
发帖数: 8454 | 14 beaver自己也承认是文科生的
【在 t**********2 的大作中提到】
: 不是吧，昨天晚上vix给她归为文科生了。等下vix就来解这个题了。
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y*****y
发帖数: 1208 | 15 well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
【在 C**********r 的大作中提到】
: apparently not!
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v*x
发帖数: 1370 | 16 这话题转的，太有水平了
【在 y*****y 的大作中提到】
: well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
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C**********r
发帖数: 8189 | 17 kk...
你就允许我怀下旧好不好。话说北欧的回帖很有质量，说明我这个坑没白挖。
【在 y*****y 的大作中提到】
: well, then focus on SW, Ta party and the war against poison.....
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y*****y
发帖数: 1208 | 18 Here is how I got the help doing math homework.
【在 C**********r 的大作中提到】
: kk...
: 你就允许我怀下旧好不好。话说北欧的回帖很有质量，说明我这个坑没白挖。
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C**********r
发帖数: 8189 | 19 lol.
ur 5c kills my fun-seeking experience.
【在 y*****y 的大作中提到】
: Here is how I got the help doing math homework.
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z*******i
发帖数: 451 | 20 利害的是4楼，呵呵，我现在还没弄明白这个continued fraction怎么回事。
【在 C**********r 的大作中提到】
: lol.
: ur 5c kills my fun-seeking experience.
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C**********r
发帖数: 8189 | 21 continued fraction 很好玩。比如可以用来估算e。e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 ,
... , 1,2k,1, ...].
【在 z*******i 的大作中提到】
: 利害的是4楼，呵呵，我现在还没弄明白这个continued fraction怎么回事。
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