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发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:25:00 2013, 美东) 提到:
A 素数 := 大于1，且只能被1和本身整除的自然数
/\
|
|B 素数有无穷多个（已证明）
|
\/
C 素数没有本身之外的质因数
现在我们无聊，想证明素数有无穷多个
lz的思路是：先否决B（反证假设）
然后发现在此前提下C不成立了
然后说B假设必然不成立，证毕
看出问题了吗
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:28:50 2013, 美东) 提到:
你太笨了.
我证明C并不需要用到B, 你自己用了只能说你笨, 不要拖我下水, 谢谢!
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:30:34 2013, 美东) 提到:
你不也承认没有B的话两个素数的定义不等价了吗
怎么又反悔？
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:31:07 2013, 美东) 提到:
你先把我在我帖子里最后两页的留言看完, 别说着说着就跑了, 还出来秀下限.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:33:13 2013, 美东) 提到:
一团浆糊, 脑子对以下几个词没有明确的数学概念:
"证明", "无法证明", "正确", "错误", "真命题", "假命题", "等价", "定义", "如
果", "那么", "假设".
目测这些词你一个都不懂.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:35:51 2013, 美东) 提到:
我承认的是A和A':
A. "如果素数只有有限个, 那么主流的素数定义与我的素数定义不等价".
A'. "如果素数只有有限个, 那么主流的素数定义与我的素数定义等价".
请问这是否意味着:
B. 不根据 "素数有无穷个" 这一命题, 就无法证明 "主流的素数定义与我的素数定义
等价".
你说, A和B表达的是一个意思不?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:42:35 2013, 美东) 提到:
好吧，我们现在有了两个定义 D1和D2
你也承认在你的反证假设下，不等价
那么你推出了D2不是有限的
跟D1不是有限的有一毛钱的关系吗？
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:47:39 2013, 美东) 提到:
D1和D2是定义?
说实话我实在看不懂你说的是什么狗屁东西.
什么叫 "一个定义不是有限的" ?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:55:55 2013, 美东) 提到:
别骂人哈
D1就是素数的原始定义
D2就是那个推论得出的定义
我们知道没有“素数无穷多”这一条件，两者不等价
你的证明过程是：
（1）假设素数有限
（2）仍然盗用“素数无穷多”的条件来使得D1和D2一致
（3）发现D2定义下的素数是无限的
（4）声称证明成功
真是妙哉，婊子牌坊
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:10:23 2013, 美东) 提到:
我问的是, 你7楼中的 "那么你推出了D2不是有限的" 这句话,
什么叫 "D2不是有限的" ?
根据你的说法, D2是个定义, 那什么叫 "一个定义不是有限的" ?
恕不能理解.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:13:00 2013, 美东) 提到:
给你说了, 就算我不知道素数是有限个还是无穷个, 我照样可以证明两个定义等价.
你自己不看 (或者说以你的智商看不懂), 不能怪我.
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:19:23 2013, 美东) 提到:
我都已经给你证明出来不等价了
你还在坚持等价
是智力问题还是品德问题？
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:24:01 2013, 美东) 提到:
那我都已经在不需要 "素数有无穷多个" 的前提下, 证明了两个定义等价.
你却总说我不对, 你说你是什么问题?
另外, 你懂不懂汉语?
我他妈再给你说一遍:
老子承认以下两个命题的正确性:
A1. "如果素数只有有限个, 那么两个定义不等价"
A2. "如果素数只有有限个, 那么两个定义等价"
老子不承认这句话:
B. 不用 "素数有无穷多个" 这一命题, 就无法证明出 "两个定义等价"
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你他妈不理解A1和B有什么区别, 怪谁?
A1是一个数学命题, 我说你不懂 "什么是命题", 你真他妈一点都不冤.
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:25:56 2013, 美东) 提到:
既然不等价，你在反证的时候为什么要用？
明明证明了鸭子是无穷的，却反过来说鸡是无穷的
这不是既要当婊子又要立牌坊？
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:35:45 2013, 美东) 提到:
滚, 看不懂13楼A1和B的区别, 就少他妈在这乱挖坑.
档次太低了.
老子明摆着给你说了吧: 13楼中的B: <不用 "素数有无穷多个" 这一命题, 就无法证明
出 "两个定义等价" >
这句话是错的.
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:37:32 2013, 美东) 提到:
我都跟你说了如果没有“素数无穷多”，根本就不等价
否则随便取一个任意大的素数（是存在的）就把你那个等价关系否定了
你自己也清楚
还在这死倔呢
编，继续编
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:40:34 2013, 美东) 提到:
"否则随便取一个任意大的素数（是存在的）就把你那个等价关系否定了"
你丫不是都说了 <没有“素数无穷多”> 么, 丫哪来的 "任意大的素数" ? 丫还否定个
屁哦?
丫脑子被狗吃了?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:41:27 2013, 美东) 提到:
再拍一张照, 真是笑死我了, 名人名言! 名人名言!
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:44:07 2013, 美东) 提到:
你怎么那么蠢呢
我取一个比你的p_n大的，又不能被其他自然数（除1和本身）整除的数不行？
真是蠢
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:44:46 2013, 美东) 提到:
我也正想拍照呢
没想到你那么蠢
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 05:49:15 2013, 美东) 提到:
丫不是都说了, 素数只有有限个, 然后丫不是都把他们列成p_1,p_2,...,p_n了么?
丫还找到一个比p_n更大的素数?
佩服丫! 不服不行!
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 05:54:49 2013, 美东) 提到:
你不懂中文啊
我这里说的找出比p_n大且不被其他自然数整除的数
这样的数存在，按照素数的原始定义是素数
按照你的狗屁定义是合数
所以两个定义不等价
注意是定义“不等价”
你自己也知道，我估计你就是死倔
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:14:39 2013, 美东) 提到:
丫16楼说的是什么?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:21:36 2013, 美东) 提到:
楼主, 我心平气和的这么写一贴, 你如果看不懂的话, 那我实在就没办法了, 我尽量用
清楚的表述, 以免给你的理解造成困扰.
请问, 我如果把我的证明改成这样, 你觉得还有问题吗? 如下:
对 "素数有无穷多个" 的证明:
首先, 我们来定义一种数, 叫做 "争议数".
定义如下:
a是 "争议数" <=> a是大于1的自然数, 且a不被小于a的任何 "争议数" 整除.
我们先来论证 < "争议数" 有无穷多个>
证明类似我在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2025181.html中的证明, 就是把 "素数" 换成 "争议数"
于是我们得到 < "争议数" 有无穷多个>
但是, 我们又可以证明, "争议数" 和 "素数" 是同一个概念.
证明参见原帖171楼.
综上, 我们知道 <素数有无穷多个>
--------
改完后, 按你的标准, 算不算正确的证明?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 06:38:46 2013, 美东) 提到:
好，你这个争议数实际是用了递归定义
定义本身没有暗示有限还是无限
可以接受
但是你怎么证明“争议数”就是素数？
这里面是怎么跳跃过去的
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:43:02 2013, 美东) 提到:
就用原帖中171楼的证明.
你说其中哪里有跳跃?
我171楼最后证明了:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被小于a的任何素数整除.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:44:39 2013, 美东) 提到:
你一定要指出: 171楼的 "证明" 中, 哪里有 "跳跃"
而不是用一个错误的假设来否认171楼 "证明" 的错误, 是否可以接受?
一个错误的假设, 本身不能说明任何问题, 你以此为前提对别的事情进行判定, 是不是
有问题?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:50:50 2013, 美东) 提到:
或者我这么说:
数学逻辑中, 所谓 "某某证明正确", "某某证明错误" 这些其实都不是 "命题", 因为
在主流数学逻辑和公理化体系下, 命题中只有公理化意义下的符号, 比如 "或" "与" "
非" 这些逻辑符号, 也可以引用以前的 "命题" 作为一个符号出现, 比如命题p, 命题q
, 你可以说 "若p则q", "非p" , "p且q", "p或q" 等等.
但是 "推理" 这个行为, 是要根据演算规则来进行的.
"推理" 这个行为本身, 并不能在 "命题" 中出现, "推理" 是主导命题间进行逻辑演算
的行为, 而其本身, 并不是 "命题".
也就是说, 所谓 "如果命题p不成立, 则谁谁谁的证明过程是错误的" 这句话, 在主流
数学公理体系下, 并不是一个 "命题" (因为它根本无法做符号化表述), 也就无所谓数
学中的 "对" 和 "错". 数学中的 "对" 和 "错" 只能针对 "命题" 来提.
以上所说可否理解? 能否接受?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 06:52:48 2013, 美东) 提到:
我说了，你用递归定义来定义出的“争议数”可以构造出来
而且也确实跟素数的递归定义方式相同
但是，你这个“争议数”只有在没有其他限制条件的时候才跟素数等同
如果你假设“递归的时候只能使用有限个争议数来构造其他争议数”
那么，构造出来的争议数集并不是素数集
而是素数和合数都有
你确实也用反证法证明了这个争议数集必须是无限的
但是由于这里面包含了合数
所以无法从它推断素数集到底是不是无限的
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:57:14 2013, 美东) 提到:
你看看24楼, 我是先定义的 "争议数", 还是先做的 "争议数只有有限个" 假设?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 06:59:57 2013, 美东) 提到:
为什么你要认为 "假设" 是先于 "定义" 而发生的? 这里的道理在哪里?
我先 "定义" 了一个东西, 然后做了某种 "假设", 等这种 "假设式的反证法推理" 完
毕以后, 我的 "定义" 本身, 居然遭到了某种 "破坏" ? 这难道不荒诞吗?
你并没有解释清楚你做出这种认识的合理理由.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 07:01:57 2013, 美东) 提到:
而且我 "反证法完毕" 以后, 你已经知道了 "争议数只有有限个" 是错误的了.
你为什么又在后续讨论中继续纠结 "如果争议数只有有限个, 那么如何如何" 这种问题
?
你这种 "纠结" 是否能讲出正当的理由? 如果别人没有你这种 "纠结", 你如何说服别
人是 "不正当" 的?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 07:05:17 2013, 美东) 提到:
定义没有破坏啊
争议数还是争议数，符合定义
只不过争议数不再是素数，跟素数定义分开了
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 07:08:53 2013, 美东) 提到:
你用反证法证明出了争议数必须是无限的
证明的方法是：假设争议数有限，构造出来一个数，符合争议数定义
从而发现了新的争议数
于是推翻了有限性假设
这是整个逻辑，没错吧
但是你构造出来的数，既可能是素数，也可能是合数，没错吧
所以，虽然已知争议数全是素数，但新构造出来的争议数可以是合数
于是素数集是否一定无限还是没法解决
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 07:12:55 2013, 美东) 提到:
但是到目前为止, 我认为你已经承认了以下3个命题:
1. "a是争议数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的争议数整除"
2. "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
3. "争议数有无穷多个"
-------
现在, 就当我除了1, 2以外, 什么都不知道, 而且我默认你已经承认了 1 和 2 是正确
的.
请问我是否可以根据 1 和 2 得出 "a是争议数 <=> a是素数" ?
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 07:17:42 2013, 美东) 提到:
怎么又说回去了。。。
1在任何情况下正确（因为争议数只有递归定义这一种定义）
2依赖于素数无限而正确，所以不能用来证明素数无限本身
（因为素数另有不能违背的原始定义）
我就说到这了
多说无益
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 08:04:06 2013, 美东) 提到:
好, 那目前的分歧点是, 你认为
"a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
必须由 "素数有无限个" 才能推出来, 是吧?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 08:10:46 2013, 美东) 提到:
为了表述清楚, 我把问题标上号吧:
问题<1>. 你认为 "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这个命题,
必须由 "素数有无限个" 才能推出来, 是吧?
问题<2>. 若你对问题 <1> 的回答是: "是的."
那么: 若我给出了一个证明 "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素
数整除" 的方法, 你是不是必须要至少指明其中一步, 那一步是用到了 "素数有无限个
" 这个命题的?
目前我就这两个问题, 请对这两个问题均回答 "是" 或 "否", 谢谢! |
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