l*******u 发帖数: 1288 | |
l*******o 发帖数: 12469 | 2
学懂了微积分有神马用处?赚钱多点?泡妞多点?
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
P********p 发帖数: 1429 | 3 我很惭愧
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
n**u 发帖数: 6997 | 4 ding ...
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 学懂了微积分有神马用处?赚钱多点?泡妞多点?
|
d*****u 发帖数: 17243 | 5 对于这个世界上90%的人来说哦,学完除法以后上数学课就是浪费时间
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 学懂了微积分有神马用处?赚钱多点?泡妞多点?
|
w***u 发帖数: 17713 | 6 也是啊,基本上几何也就需要会估算个面积周长的就行了,那个公理体系接着的三角和
解释几何对一般人没啥用,啥一致连续你说干哈呢?不知道哪个工程师天天用这些?
【在 d*****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 对于这个世界上90%的人来说哦,学完除法以后上数学课就是浪费时间
|
P********p 发帖数: 1429 | 7 co-ask
【在 n**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : ding ...
|
s******e 发帖数: 1985 | 8 99.999%
【在 d*****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 对于这个世界上90%的人来说哦,学完除法以后上数学课就是浪费时间
|
w*******o 发帖数: 3222 | 9 有一天画素描的时候用短线凑出轮廓和深度。
顿悟。这就是微积分。
艺术家个个擅长于微分积分,却毫不自知。
数学家每天湮没于浩瀚公式,更迷失本身。
悲灾。 |
l*******o 发帖数: 12469 | 10
这个顿悟上高数的时候老师不讲啊?
【在 w*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有一天画素描的时候用短线凑出轮廓和深度。 : 顿悟。这就是微积分。 : 艺术家个个擅长于微分积分,却毫不自知。 : 数学家每天湮没于浩瀚公式,更迷失本身。 : 悲灾。
|
|
|
P********p 发帖数: 1429 | 11 靠自己
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 这个顿悟上高数的时候老师不讲啊?
|
w*******o 发帖数: 3222 | 12 你做做习题,画画素描,会发现难题迎刃而解。
我十五年前学高数的感受。
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 这个顿悟上高数的时候老师不讲啊?
|
l*******u 发帖数: 1288 | |
l*******o 发帖数: 12469 | 14
按后来看小波变换的时候确实有这个顿悟,一下子整明白了。
【在 P********p 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 靠自己
|
G******8 发帖数: 829 | 15 我连高中的数学几何都忘得差不多了
让我求椭圆面积都难 |
j****c 发帖数: 19908 | 16 18世纪以后的数学都是为物理服务的,啥化学生物的只要四则运算就够了
【在 d*****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 对于这个世界上90%的人来说哦,学完除法以后上数学课就是浪费时间
|
P********p 发帖数: 1429 | 17 0
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 大家现在还记得多少微积分?
|
w*******o 发帖数: 3222 | 18 What's the English term for 小波变换?
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 按后来看小波变换的时候确实有这个顿悟,一下子整明白了。
|
P********p 发帖数: 1429 | 19 恩,开窍了
【在 l*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 按后来看小波变换的时候确实有这个顿悟,一下子整明白了。
|
n**u 发帖数: 6997 | |
|
|
h*******a 发帖数: 1753 | 21 wavelet transform
【在 w*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : What's the English term for 小波变换?
|
n*********9 发帖数: 954 | 22 50% of understand, 50% memorize at that time when I was still young. Now
they were gone with my soup. |
y***s 发帖数: 14 | |
y***s 发帖数: 14 | 24 小波变换 == wavelet transform |
y***s 发帖数: 14 | 25 kao, 就是因为刷新了一下界面,就被别人抢先回答了。
原创就是这么丢失的。 |
r****r 发帖数: 1839 | 26 呵呵,咱一个多月前自己推导出来椭圆面积。
PIxaxb
【在 G******8 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我连高中的数学几何都忘得差不多了 : 让我求椭圆面积都难
|
l*******o 发帖数: 12469 | |
w****g 发帖数: 78 | 28 没有献身精神的,请珍惜生命,远离数学
小学毕业不久学微积分,博士早已经读完,到现在也不敢说真正理解微积分。
如果您不精通微分几何,代数几何不要吹嘘真正理解微积分。
初等数学的题目,我也不会做。 |
D********n 发帖数: 101 | 29 mei you
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
y******y 发帖数: 388 | 30 大多数人不需要真正明白,但是没有微积分基本所有的近代工程都是浮云
我觉得很困惑,不懂不是什么问题,但是为什么要污蔑数学家的理论和他们对这个世界
的贡献呢 |
|
|
l*******u 发帖数: 1288 | |
Z*****l 发帖数: 14069 | 32 难道你没有学过没话找话的分析?
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
p*******t 发帖数: 213 | 33 你说的rieman 积分还是lesbeque 积分?
分布意义上的微分还是牛顿的?
自己觉得懂了就行了,什么东西研究下去都没有什么头。学习仿佛一直是先以为自己学
会了,然后由初中到了高中,知道以前学的都是错的或局部对。
说的话别人懂就可以了。 |
C******e 发帖数: 750 | 34 唉,其实也就记了几个公式定理,做了几道大路题,应付了一下考试而已。有了matlab
之后,遗忘的速度真是惊人。 |
l*******u 发帖数: 1288 | 35 没话找话的分析,精辟
【在 Z*****l 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 难道你没有学过没话找话的分析?
|
l*******u 发帖数: 1288 | 36 从极限到导数再到微分,从达布上下和到黎曼可积的充分条件,这是很自然的演绎。但
是这并不是最实质的内容,要真正理解或是严格定义微积分得从集合论和测度论开始,
进而定义黎曼积分、勒贝格积分、切尔斯蒂积分,多元问题则要牵扯到流形上的外形式
空间和外积。一般的高数书上没有必要进行严格定义,学物理的知道怎么用就可以了,
明确几何和物理意义很重要。
集合论是现代数学的根基,所谓严格的定义就是从集合论下的一组完备公理出发,建立
整套的现代数学体系。集合论的指导思想就是把具有同种抽象性质的元素归类研究,这
也是一个非常核心的数学思想。数学本身是一种形式逻辑语言,数学符号在特定的规则
下进行变换,可以保持其运算性质不发生改变。学习高等数学很重要的一点就是对其涉
及的变换规则和一些特定的变换进行掌握,并能够运用到具体问题之中,至于这些规则
从何而来,其实不必深究。 |
k*********g 发帖数: 65 | 37 小波=wavelet
【在 w*******o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : What's the English term for 小波变换?
|
w*******o 发帖数: 3222 | 38 还是不憧。接着画我的素描吧。
【在 k*********g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 小波=wavelet
|
C*********g 发帖数: 3728 | 39 我很后悔当年没上过实分析。等到发现它的重要性的时候,已经是屁挨着地之后了。
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
g*******e 发帖数: 3013 | 40 没有。
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
|
|
d*****o 发帖数: 2868 | 41 什么叫做真正的学懂?反正微积分里面的东西我基本都还记得,derivative, integral
, limits,uv substitution...感觉微积分对于学工程的人来说只是一个解决问题的工
具,也不需要真正学懂。 |
u******n 发帖数: 552 | 42 想起一个笑话:
有人学会了微积分,很高兴自己现在能用它求出梯形面积了 |
l*******u 发帖数: 1288 | 43 不翻书证明
(e^x)'=e^x
e^ix=cos(x)+i*sin(x)
integral
【在 d*****o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 什么叫做真正的学懂?反正微积分里面的东西我基本都还记得,derivative, integral : , limits,uv substitution...感觉微积分对于学工程的人来说只是一个解决问题的工 : 具,也不需要真正学懂。
|
n**********0 发帖数: 2 | |
l********k 发帖数: 14844 | 45 99.9999999999%的人直接跳过你的帖子,亏你码这么半天的字。不过进这个坑的人,可
能多少有点数学背景,也许有个一成会瞟一眼你写的啥。
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 从极限到导数再到微分,从达布上下和到黎曼可积的充分条件,这是很自然的演绎。但 : 是这并不是最实质的内容,要真正理解或是严格定义微积分得从集合论和测度论开始, : 进而定义黎曼积分、勒贝格积分、切尔斯蒂积分,多元问题则要牵扯到流形上的外形式 : 空间和外积。一般的高数书上没有必要进行严格定义,学物理的知道怎么用就可以了, : 明确几何和物理意义很重要。 : 集合论是现代数学的根基,所谓严格的定义就是从集合论下的一组完备公理出发,建立 : 整套的现代数学体系。集合论的指导思想就是把具有同种抽象性质的元素归类研究,这 : 也是一个非常核心的数学思想。数学本身是一种形式逻辑语言,数学符号在特定的规则 : 下进行变换,可以保持其运算性质不发生改变。学习高等数学很重要的一点就是对其涉 : 及的变换规则和一些特定的变换进行掌握,并能够运用到具体问题之中,至于这些规则
|
p**********1 发帖数: 1458 | 46 我觉得只要概念弄清楚了比较基本的idea搞明白了就可以算是懂了。学过实分析的如果
只注重解题未必也对概念更加清楚。顺便说一句,国内的微积分数学分析实变函数的书
都好烂,很多时候写书的人根本没有水平把概念/思想比较清楚有序的进行讲解,简直就是简单的
堆砌公式定理习题。 |
d*****o 发帖数: 2868 | 47 i remember the derivative of e^(ax)=a*e^(ax), but i don't know how to prove
it, i wasn't a math major when i was in college and i never had to do proofs
. As for the 2nd eqn, cos(x) is the real part and isin(x) is the imaginary
part, euler's identity? cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2 and sin(x)=(e^ix-e^-ix)/(2j).
I guess if you plug those 2 expressions back into the 2nd eqn that you
wrote, it does equal to e^ix? im kinda tired right now, had a long day and
will have a longer day tmr, lol, so i don't feel like thinking too hard
about it.
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不翻书证明 : (e^x)'=e^x : e^ix=cos(x)+i*sin(x) : : integral
|
B****n 发帖数: 11290 | 48 看到這個
我突然想到以前高中老師騙我們說 數學史裡最偉大的攻式
exp^(i*pi)=-1
說它e,和pi,i,*,1,負號和次方都用到 又極其精簡
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不翻书证明 : (e^x)'=e^x : e^ix=cos(x)+i*sin(x) : : integral
|
d*****o 发帖数: 2868 | 49 God, i guess im passionate about math and engineering, thats why i reply
this post so actively, lol. Anyway, personally, i believe the greatest
mathematical eqn is the maxwell eqn, because maxwell's eqn is really the
foundation of telecommunication. W/out maxwell's eqn, electrical signals
won't be able to transfer from place A to place B, wifi won't even exist. |
i*h 发帖数: 173 | |
|
|
a****i 发帖数: 4783 | 51 不知道牛顿或者莱布尼兹算不算真正理解了微积分。
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
a****i 发帖数: 4783 | 52 麦克斯韦不过是做了个总结而已,就好像写了篇review文章,真正牛B起开创作用的当
然是法拉第这些实验物理学家,法拉第是个奇人,数学极烂,但是直觉超强,可见有时
候就算不懂微积分也是可以在物理学上起大作用的。我有时在想是不是现在的物理学家
数学太好,所以反而头脑受限,不能发现一些特别新颖的现象?
【在 d*****o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : God, i guess im passionate about math and engineering, thats why i reply : this post so actively, lol. Anyway, personally, i believe the greatest : mathematical eqn is the maxwell eqn, because maxwell's eqn is really the : foundation of telecommunication. W/out maxwell's eqn, electrical signals : won't be able to transfer from place A to place B, wifi won't even exist.
|
w*******o 发帖数: 3222 | 53 Too technical, escape time. Have fun |
f********g 发帖数: 1634 | |
s*i 发帖数: 388 | 55 我表弟搞房地产的,资产都过亿了,上次跟我说,你们学这些东西都是扯淡,我连开方
都不懂,学那东
西有啥用,跟客户说你这个数字我开方?
【在 d*****u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 对于这个世界上90%的人来说哦,学完除法以后上数学课就是浪费时间
|
s********t 发帖数: 4150 | 56 same here.
【在 C*********g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我很后悔当年没上过实分析。等到发现它的重要性的时候,已经是屁挨着地之后了。
|
s********t 发帖数: 4150 | 57 I do thnk so. Euler's Identity.
【在 B****n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 看到這個 : 我突然想到以前高中老師騙我們說 數學史裡最偉大的攻式 : exp^(i*pi)=-1 : 說它e,和pi,i,*,1,負號和次方都用到 又極其精簡
|
s***q 发帖数: 10585 | 58 关键看用哪本教材....
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
C*******1 发帖数: 2134 | 59 那是
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
C*******1 发帖数: 2134 | 60 关键是否理解了连续性
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
|
|
d**e 发帖数: 863 | 61
good point, I am going to take it again in the math department.;-)
【在 l*******u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 据说只有上了数学系的实分析才真正理解了微积分
|
l*******u 发帖数: 1288 | 62 这么说国内很多写书的也不真懂喽?
直就是简单的
【在 p**********1 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我觉得只要概念弄清楚了比较基本的idea搞明白了就可以算是懂了。学过实分析的如果 : 只注重解题未必也对概念更加清楚。顺便说一句,国内的微积分数学分析实变函数的书 : 都好烂,很多时候写书的人根本没有水平把概念/思想比较清楚有序的进行讲解,简直就是简单的 : 堆砌公式定理习题。
|
l*******u 发帖数: 1288 | 63 如果你真懂了根本就不用记,e^x,cos(x),sin(x)都可以用泰勒级数展开,展开后这些
公式都是显然地。泰勒级数也不用记,用中值定理推。中值定理也不用记,凭感觉。
prove
proofs
.
【在 d*****o 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : i remember the derivative of e^(ax)=a*e^(ax), but i don't know how to prove : it, i wasn't a math major when i was in college and i never had to do proofs : . As for the 2nd eqn, cos(x) is the real part and isin(x) is the imaginary : part, euler's identity? cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2 and sin(x)=(e^ix-e^-ix)/(2j). : I guess if you plug those 2 expressions back into the 2nd eqn that you : wrote, it does equal to e^ix? im kinda tired right now, had a long day and : will have a longer day tmr, lol, so i don't feel like thinking too hard : about it.
|
l*******u 发帖数: 1288 | 64 中国古人发明了火箭,但建立了火箭理论的是几百年后的德国人。牛顿莱布尼兹发明了
微积分,但能把微积分讲清楚的是一百多年后的柯西。
【在 a****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不知道牛顿或者莱布尼兹算不算真正理解了微积分。
|