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OK 让我们先看看什么是旋转. 对于一个N维向量(就是矢量啦)来说,
它的"极坐标"应该是由一个长度度量和N-1个角度度量构成. 比方说,
在二维里面两个长度, 角度都一样的向量是重合的, 而在三维, 除了
长度以外我们需要两个角度来确定一个向量的位置. 所谓绕某中心的
旋转, 就是指从该中心出发的向量不改变长度的运动(也就是角度的变化
啦).
一维有旋转吗? 没有. 因为一维空间里只有长度, 不需要角度量. 二维
的旋转只有一个自由度, 三维的有两个(球面). 所以在三维里可以谈论
相对于一条直线(比方说X轴)的旋转, 那相当于固定了向量的X分量进行
旋转, 换句话说, 其实我们所谓的"相对于X轴的旋转"就是在一个垂直于
X轴的二维空间上的旋转, 这个时候旋转的自由度为一维, 用一个从0到
360的数字来标度就可以了. 那么让我们来看看四维空间. 一个向量相对
于ZH平面的旋转其实就相当于在一个垂直于ZH平面的平面上进行旋转. 这
个旋转只有一维自由度, 可以用一个数字来表达. 而一个向量一般的四维
旋转则可以分解成为三个相对于坐标平面的旋转的合成, 就象一个三维
旋转可以 |
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