v*******e 发帖数: 3714 | 1 两个学生A、B个写一个正整数交给裁判,裁判在黑板上写两个整数,大家知道其中之一是
A和B所写的数之和。裁判问A:“你知道B写的什么数吗?”若A不知,再问B,……如此继
续下去,设两个学生聪明且诚实,证明有限次后又一个学生回答知道。
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f****n 发帖数: 4615 | 2 两个数都是质数?
【在 v*******e 的大作中提到】 : 两个学生A、B个写一个正整数交给裁判,裁判在黑板上写两个整数,大家知道其中之一是 : A和B所写的数之和。裁判问A:“你知道B写的什么数吗?”若A不知,再问B,……如此继 : 续下去,设两个学生聪明且诚实,证明有限次后又一个学生回答知道。 :
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v*******e 发帖数: 3714 | 3 不是。
【在 f****n 的大作中提到】 : 两个数都是质数?
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g*****n 发帖数: 157 | 4 令墙上的数字为N和M,并且N>M。学生A、B手里的数字为A、B。
当裁判问A时,如果A>M,则A可确定两者和为N且B=N-A。
如果A无法确定,则B知道A
当裁判问B时,如果B
如果B无法确定,则A知道B>N-M,
当裁判问A时,如果A>2M-N(A+B>M),则A可确定两者和为N并且B=N-A。
如果A无法确定,则B知道A<2M-N,
当裁判问B时,如果B<2N-2M(A+B
如果A无法确定,则A知道B>2N-2M……
归纳法证,
第n轮,只要A,B满足A>(n+1)M-(n)N,B<(n)N-(n)M,则就有学生回答知道。
由于M>N,则可以确定不超过M/(M-N)次,必然有人知道答案。
【在 v*******e 的大作中提到】 : 两个学生A、B个写一个正整数交给裁判,裁判在黑板上写两个整数,大家知道其中之一是 : A和B所写的数之和。裁判问A:“你知道B写的什么数吗?”若A不知,再问B,……如此继 : 续下去,设两个学生聪明且诚实,证明有限次后又一个学生回答知道。 :
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