i**e
发帖数: 19242 | 1 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
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标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:37:04 2010, 美东)
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，
高深个屁。
总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分
依赖结论。
举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式
一下子就能解决很多中式题目。 但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量
守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些，算了
满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动
量的一个线性组合是守恒的。
还有助教谈到几个经常被中国学生问到的问题“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的
嘛，向量应该是直的”面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？” 难以摆脱中学逻辑的阴影
，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷
学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积
后导全抵消”。 在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不
知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内
只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊
讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。
再举一个揭中国学生伤疤的：中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度
”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三
角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了 大学之后对那些蕴含着大智慧的高等
工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留
在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。
中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更
遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%
不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还
是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是
中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。
又忍不住了，再举一个例子：
上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。
他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”
。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作了：谁让你名字前
面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高
数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。
我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一
致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快
整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。
所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星
半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高
等工具的排斥感？
我们的中学教育到底靠什么领先：
我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴
趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角
，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比
如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在
我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠
这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的
数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣
势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇
了。
同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使
学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思
维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，
联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。 |
E*********e
发帖数: 10297 | 2 我最近被这个SHOWDOWN高得比较晕。。
【在 i**e 的大作中提到】
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: 都说中国学生数理基础NB，呵呵
: 中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
: 中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
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i**e
发帖数: 19242 | 3 俺看了个云里雾里！
谁数学好的，phd拿了的，来帮俺给通俗化一下？
还有就是这whatever，怎么在小学，中学，高中的时候推呢？ |
m****y
发帖数: 3437 | 4 co
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我最近被这个SHOWDOWN高得比较晕。。
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h*****z
发帖数: 4732 | 5 我压根就看不懂，文盲一个啊。
【在 i**e 的大作中提到】
: 俺看了个云里雾里！
: 谁数学好的，phd拿了的，来帮俺给通俗化一下？
: 还有就是这whatever，怎么在小学，中学，高中的时候推呢？
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E*********e
发帖数: 10297 | 6
我数学不好
我的观察是，
当年在这边读书的时候，台上教授的数学推导都是不用脑袋思考就刷刷往下的，欧洲过
来的教授这个
数学方面越发牛
美国同班同学貌似不比我灵清太多
我貌似就比美国同班同学加减乘除要快
还有LZ说的比较对，我本科时候的场论啥的学得不好，这边基本都用这些，
就这样
【在 i**e 的大作中提到】
: 俺看了个云里雾里！
: 谁数学好的，phd拿了的，来帮俺给通俗化一下？
: 还有就是这whatever，怎么在小学，中学，高中的时候推呢？
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I*****e
发帖数: 7085 | 7 小叉啊
【在 i**e 的大作中提到】
: 俺看了个云里雾里！
: 谁数学好的，phd拿了的，来帮俺给通俗化一下？
: 还有就是这whatever，怎么在小学，中学，高中的时候推呢？
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i**e
发帖数: 19242 | 8 俺现在觉着，唐小混江湖的前景越来越不乐观
做好了成就一简单体力劳动者的心理准备
俺真是贫穷地，只剩下(不能带来什么edge的）爱了... |
h*****z
发帖数: 4732 | 9 这个加减乘除，对于大多数人而言，就够用了啊。
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 我数学不好
: 我的观察是，
: 当年在这边读书的时候，台上教授的数学推导都是不用脑袋思考就刷刷往下的，欧洲过
: 来的教授这个
: 数学方面越发牛
: 美国同班同学貌似不比我灵清太多
: 我貌似就比美国同班同学加减乘除要快
: 还有LZ说的比较对，我本科时候的场论啥的学得不好，这边基本都用这些，
: 就这样
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E*********e
发帖数: 10297 | 10 其实这个一般也用不到，都用计算器了
如果要做理论的话，这个可一点都没用
【在 h*****z 的大作中提到】
: 这个加减乘除，对于大多数人而言，就够用了啊。
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i**e
发帖数: 19242 | 11 我就看看，有道理的就听听，不入眼的就随便之
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我最近被这个SHOWDOWN高得比较晕。。
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E*********e
发帖数: 10297 | 12
他比较HIGH。。。
我看看有没有人在旁边。。。
【在 i**e 的大作中提到】
: 我就看看，有道理的就听听，不入眼的就随便之
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i**e
发帖数: 19242 | 13 嗯
俺还是觉着，思维（如何解决一个问题）更重要；
不过光有想法，不会运算，或者运用科学工具，也不能得出结论不是？
光推考试成绩，肯定太偏颇
不过，在高考制度下出来的文盲老太，
不推考试成绩就抓瞎不会推了,不知道推啥更不知道咋推...
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 他比较HIGH。。。
: 我看看有没有人在旁边。。。
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i**e
发帖数: 19242 | 14 哈哈哈
有的人high得让别人想跟TA一起high
有的就让人很有压力 :)
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 他比较HIGH。。。
: 我看看有没有人在旁边。。。
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m****y
发帖数: 3437 | 15 有爱，就是最富有的了。
如果孩子会爱人，必然有好人爱，我们还求什么???!!!
【在 i**e 的大作中提到】
: 俺现在觉着，唐小混江湖的前景越来越不乐观
: 做好了成就一简单体力劳动者的心理准备
: 俺真是贫穷地，只剩下(不能带来什么edge的）爱了...
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E*********e
发帖数: 10297 | 16
我看看，我看得很想踢人回国
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: 哈哈哈
: 有的人high得让别人想跟TA一起high
: 有的就让人很有压力 :)
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E*********e
发帖数: 10297 | 17
说实话，如果将来不准备做任何学术研究的，我觉得中美结合的数学也够用了
【在 i**e 的大作中提到】
: 俺现在觉着，唐小混江湖的前景越来越不乐观
: 做好了成就一简单体力劳动者的心理准备
: 俺真是贫穷地，只剩下(不能带来什么edge的）爱了...
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i**e
发帖数: 19242 | 18 可是，人家一边看不起这边的教育，一边要留着赚咱们傻孩子们的钱...
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 说实话，如果将来不准备做任何学术研究的，我觉得中美结合的数学也够用了
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E*********e
发帖数: 10297 | 19
所以我要看得跳脚
【在 i**e 的大作中提到】
: 可是，人家一边看不起这边的教育，一边要留着赚咱们傻孩子们的钱...
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m****y
发帖数: 3437 | 20 什么事情极端了都不好，俺LD说高级科研工作者和变态杀人魔都是极端。。。(踩谁
脚没?)
我真没看出来他们怎么赚我们傻孩子的钱。
【在 i**e 的大作中提到】
: 可是，人家一边看不起这边的教育，一边要留着赚咱们傻孩子们的钱...
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E*********e
发帖数: 10297 | 21
小MOOODY啊，这个“他们“不是美国人的他们。。。
【在 m****y 的大作中提到】
: 什么事情极端了都不好，俺LD说高级科研工作者和变态杀人魔都是极端。。。(踩谁
: 脚没?)
: 我真没看出来他们怎么赚我们傻孩子的钱。
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i**e
发帖数: 19242 | 22 奥，是他自己说的（在另一楼里），不海龟的原因...
【在 m****y 的大作中提到】
: 什么事情极端了都不好，俺LD说高级科研工作者和变态杀人魔都是极端。。。(踩谁
: 脚没?)
: 我真没看出来他们怎么赚我们傻孩子的钱。
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m****y
发帖数: 3437 | 23 不就是说那些看不起我们，还要推孩子提前N年的数学牛人(们)?
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 小MOOODY啊，这个“他们“不是美国人的他们。。。
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F**********y
发帖数: 10265 | 24 这个也是showdown? 那个ID不是努力推动奥数的么?
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我最近被这个SHOWDOWN高得比较晕。。
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E*********e
发帖数: 10297 | 25
这个不是，估计是看SHOWDOWN的帖子才发的反方
【在 F**********y 的大作中提到】
: 这个也是showdown? 那个ID不是努力推动奥数的么?
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F**********y
发帖数: 10265 | 26 我偷着笑一下
我们不是工科的~~~~~~~~~~~~~~~~
【在 I*****e 的大作中提到】
: 小叉啊
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m****y
发帖数: 3437 | 27 我看见了，没回贴，不想又起波澜：)
【在 i**e 的大作中提到】
: 奥，是他自己说的（在另一楼里），不海龟的原因...
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F**********y
发帖数: 10265 | 28 就是,我说我都搞晕了么
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: 这个不是，估计是看SHOWDOWN的帖子才发的反方
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E*********e
发帖数: 10297 | 29 KICK，看不起我们工科的数学
【在 F**********y 的大作中提到】
: 我偷着笑一下
: 我们不是工科的~~~~~~~~~~~~~~~~
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i**e
发帖数: 19242 | 30 你赶紧指点一下俺吧...
【在 F**********y 的大作中提到】
: 我偷着笑一下
: 我们不是工科的~~~~~~~~~~~~~~~~
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m******l
发帖数: 2472 | 31 我觉得这个楼主说的有道理。
我就是中学数学好，大学不好的典型。 还培养了我的思维定势：就是给我公式，懒得
想，照着用就行。
【在 E*********e 的大作中提到】
: KICK，看不起我们工科的数学
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F**********y
发帖数: 10265 | 32 不敢不敢
LD说了,你们ME出来的是数学家+物理学家, 我们系出来的都是只会做证明不会作计算的
啥用也没有的len
【在 E*********e 的大作中提到】
: KICK，看不起我们工科的数学
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E*********e
发帖数: 10297 | 33
SIGH，我们出来的啥家都不是，只是MACHINE SHOP里玩工具的
【在 F**********y 的大作中提到】
: 不敢不敢
: LD说了,你们ME出来的是数学家+物理学家, 我们系出来的都是只会做证明不会作计算的
: 啥用也没有的len
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m**k
发帖数: 18660 | 34 lazystone 搞竞赛的我记得?
anyway.我觉得数学推多了的确不好。但是大家都推，不推也不行啊。
开始小孩的抽象思维本身就未成熟，硬塞些东西进去，一些题目是没问题得。
但是就好像给闪卡一样。不如大些自己就简单理解了。
【在 i**e 的大作中提到】
: 你赶紧指点一下俺吧...
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l*******e
发帖数: 2431 | 35 你记错了，
搞过，有兴趣，没实力:-(
【在 m**k 的大作中提到】
: lazystone 搞竞赛的我记得?
: anyway.我觉得数学推多了的确不好。但是大家都推，不推也不行啊。
: 开始小孩的抽象思维本身就未成熟，硬塞些东西进去，一些题目是没问题得。
: 但是就好像给闪卡一样。不如大些自己就简单理解了。
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E*********e
发帖数: 10297 | 36
HOHO，反正我不觉得给1年级没ready的孩子塞方程式
【在 m**k 的大作中提到】
: lazystone 搞竞赛的我记得?
: anyway.我觉得数学推多了的确不好。但是大家都推，不推也不行啊。
: 开始小孩的抽象思维本身就未成熟，硬塞些东西进去，一些题目是没问题得。
: 但是就好像给闪卡一样。不如大些自己就简单理解了。
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m**k
发帖数: 18660 | 37 老大，你以后回文章能在上面么？不然在 mobile上总看不见你的reply..
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: HOHO，反正我不觉得给1年级没ready的孩子塞方程式
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i**e
发帖数: 19242 | 38 ft
太狠了，居然考虑过这事儿
俺就想着，刘胡兰不要对数学那么生气好不好？
一年级毕业了，两位数的加减给娘刷刷来几道？
【在 E*********e 的大作中提到】
:
: HOHO，反正我不觉得给1年级没ready的孩子塞方程式
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i**e
发帖数: 19242 | 39 你是思想上逻辑上的放养 行动上的推养派？厚厚
【在 m**k 的大作中提到】
: lazystone 搞竞赛的我记得?
: anyway.我觉得数学推多了的确不好。但是大家都推，不推也不行啊。
: 开始小孩的抽象思维本身就未成熟，硬塞些东西进去，一些题目是没问题得。
: 但是就好像给闪卡一样。不如大些自己就简单理解了。
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F**********y
发帖数: 10265 | 40 不过，话说回来，高等数学，英文的教科书写的比中文的好多了
【在 i**e 的大作中提到】
: 你是思想上逻辑上的放养 行动上的推养派？厚厚
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DW
发帖数: 535 | 41 我也是。
【在 h*****z 的大作中提到】
: 我压根就看不懂，文盲一个啊。
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l*******e
发帖数: 3566 | 42 原贴不知所云。插不上话。
不过小茶这话我太同意了。当年在国内学统计，分数考得很高，但是没完全明白。来了
美国，虽然人家是英语上课，英语教材，可是学的比在国内明白多了。
【在 F**********y 的大作中提到】
: 不过，话说回来，高等数学，英文的教科书写的比中文的好多了
|
c*******u
发帖数: 12899 | 43 好些名词儿看着真眼熟，就是想不起来咋用了。
看来我是典型的中国工科数学教育失败的例子..
【在 i**e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
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: 标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般 (转载)
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:37:04 2010, 美东)
: 发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
: 标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
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: 都说中国学生数理基础NB，呵呵
: 中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
: 中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
|
c*******u
发帖数: 12899 | 44 我是挺烦他的。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我最近被这个SHOWDOWN高得比较晕。。
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z******i
发帖数: 879 | 45 这个是数学系的数学？俺们工科的似乎要求没这么高呢。对于场啊啥的，我们学力学的
时候是挺有用的，但是数学课上没有花时间学，就始终理解不透彻。线性代数也是，学
得爱少。
其实对工程专业，基础数学的东西只有小部分做理论的Ph.D.才用的上。我觉得培养学
生的engineering judgment 的能力是很重要的，经常看到学生算出来的单位量纲都不
对。很多学生都会套公式，按照笔记上的步骤解题，而对于基本的工程性能不了解。
【在 i**e 的大作中提到】
: 你是思想上逻辑上的放养 行动上的推养派？厚厚
|
v***o
发帖数: 1542 | |
