a***a
发帖数: 40617 | 1 塑料镜头，非球面应该很容易，很适合我山寨产品。。。 |
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v***a
发帖数: 23651 | 2 用不了那么久
现在是不是普通的数控机床就能磨非球面？ |
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h*******g
发帖数: 10585 | 4 据境外媒体报道，佳能新镜头EF16-35/2-2.8L USM专利于近期公布，其采用5组镜片结构
设计，含有2片非球面镜片，拥有较长后焦距，变焦时所有的镜片都移动。其镜头结构与
现有的EF 16-35/2.8L II USM颇为相似：
专利基本资料：
专利公布号：2011-13469
专利申请日期：2009年07月02日
专利公布日期：2011年01月20日
焦距(mm)：16.48-24.02-33.95
光圈(f)：2.17-2.46-2.91
视角(°)：105.40-84.02-65.02
像圈(mm)：43.28
镜头长度(mm)：154.12-145-89-147-20
后焦距(mm)：36.24-45.01-56.23
图如下： |
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G********d
发帖数: 10250 | 5 asph=非球面
50mm的也有asph的
leica以前就是手工
现在好像还是。。。 |
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N*****3
发帖数: 1405 | 6 35/1.4G没ED，只有一块小得不能再小的非球面 |
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K***a
发帖数: 347 | 7 其实这头最大的缺点是焦段落后了，35-70这个2倍标准焦段基本可以用一只35或者50定
焦代替了。而且这头牛也是牛在35端，70端就平平。真想要便宜的标变，变光圈的28-
70/3.5-4.5可以考虑，N家最早用非球面的镜头，素质还是相当不错的。
总归一句话，不要盲目追求恒定大光圈变焦，特别是早已经被淘汰了的。 |
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c**d
发帖数: 580 | 9 Noct 58/1.2
不知道能不能数毛。没用过。好像有一片非球面。 |
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l***a
发帖数: 12410 | 11 这样啊，不过反正这个头没多贵，即使多出来一块非球面 |
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a********6
发帖数: 1077 | 12 松下的光学水平非常高。它是世界最大的非球面玻璃生产商。单就M43镜头的光学素质
而言，松下明显优于奥巴。 |
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G****e
发帖数: 1386 | 13 比1代多了一片超级UD，一片UD和一片非球面镜片，还是内对焦，还轻了150g，看起来
很不错啊 |
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o******w
发帖数: 842 | 14 镜头具体资料：
1, 41MP像素CMOS，1／1.2寸。（记住，尼康1才1／1.2寸）ISO 50起跳。
2, 卡尔蔡司镜头，26mm(16:9), 28mm(4:3), F2.4, 5片1组，全为非球面,
3, 一片high-index, low-dispersion模铸玻璃镜片。
4, 对焦距离：15cm---无穷
5, 机械快门
6, 内置中灰滤镜
7, 提供8MP，5MP，2MP输出选择。
8， 1080P录像 |
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s*c
发帖数: 897 | 15 计算机辅助设计肯定更有利于微调，而且现在很容易用非球面镜片
所以表现肯定会提高，但不是显著提高而已
基本结构当然很早就定了
另外我相信smc镀膜还是在不断改进，比如ghostless smc肯定要比在Takumar上的smc好 |
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D*****I
发帖数: 8268 | 16 光圈和焦距当然不是问题
他再有本事能磨个非球面出来么？ |
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w****n
发帖数: 5749 | 17 可惜我不近视了，不然我肯定要烧眼镜的，莱卡的蔡司的，什么非球面啊，UDED啊，镀
膜啊，都要加上。 |
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m****7
发帖数: 14685 | 18 用了一堆ed，没有非球面。或者反过来，总之是奇葩 |
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M******3
发帖数: 1173 | 20 急啥啊，500刀，好歹这么大光圈，2ED，2 非球面，玩玩不好再退就是了，也就出个运
费。 |
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M******3
发帖数: 1173 | 21 16-35是F4，不上不下的，而且这个头好像已经停产了，到处都没货。加上16-35 2.8的
专利是和28G同时提交，同时公开的，我觉得2.8新头不远了，4个非球面，3个ED，牛B
得一闪一闪的，价格应该2000以上。 |
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g*****t
发帖数: 162 | 22 1)非球面鏡版本的SMC TAKUMAR 1:3.5/15mm
2)Super-Multi-Coated TAKUMAR 1:1.8/85mm
3)Super-Multi-Coated MACRO TAKUMAR 1:4/100mm
4)Super-Multi-Coated TAKUMAR 1:2.8/120mm
5)SMC TAKUMAR-ZOOM 1:4/45~125mm
6)Super-Multi-Coated TAKUMAR-ZOOM 1:4.5/85~210mm
7)Super-Multi-Coated TAKUMAR-ZOOM 1:6.7/135~600mm
reference: http://riotefe.blogspot.com/2008/01/takumar.html |
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e**n
发帖数: 5876 | 23 P+二代14-140mm f/3.5-5.6
镜头采用12组14片结构，拥有3枚非球面镜片和2枚ED镜片，最近对焦距离0.3米，最大
摄影倍率0.25倍，采用步进式马达，拥有更好的视频对焦体验，滤镜尺寸58mm，重约
265克
相比一代14-140mm, 二代
更小，
更轻(从460克降到260克)，
光圈更大
最近对焦距离更近
放大倍率更大 |
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e**n
发帖数: 5876 | 24 GM1机身含电池和存储卡重量204g，电池续航230张，有全新的电子机械快门（可能是电
子前帘？）最高快门1/16000秒 ISO范围：200-25600 机身大小：98.5*54.9*30.4mm -
4EV弱光对焦，支持峰值对焦 12-32mm （8片7组，3片非球面，1片ED）
-4EV, 暗光对焦能力跟GX7一样强劲 |
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c******5
发帖数: 1740 | 26 otus 有一块非球面镜片， Sigma 也有 |
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G*******g
发帖数: 3729 | 28 http://info.xitek.com/xitekzl/201401/23-144292.html
适马新款50 F1.4更多资料流出
发表时间：2014-01-23 来源：色影无忌 作者： 关乐恒 点击数： 9014 责任编辑：
ron
适马在今年月初发布了全新的50mm f/1.4 DG HSM Art镜头，和老款50mm f1.4镜头
不同的是，这款新镜头被归入了适马的Art系列。
从结构来说，这支50mm f/1.4 DG HSM Art并非老款镜头的升级版，而是经过了全
新设计的。镜头采用了8组13片的镜片构成。内置SLD、非球面镜片，最近对焦距离0.4m
，最大摄影倍率0.18倍。另外镜头还采用了9片圆形光圈的设计，让焦外更加柔美。同
时适马继续走外观威猛路线，尺寸也增大不少，尤其口径达到了77mm，对焦也采用了
HSM马达驱动。
而从一份近日从网上流出的资料我们也能看到，这款新镜头和蔡司55 1.4 Otus、
索尼 50 1.4 ZA等对手相比在各项参数上均存在优势。50 F1.4 DG HSM Art这款镜头内
部编号为311，老款50 F1.4 DG HSM代号... 阅读全帖 |
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B******a
发帖数: 601 | 30 镜头结构没变化，可是现在非球面加工和材料还是有很大突破。另外多层膜镀膜工艺也
小菜一碟了。颜色和色差会好很多。 |
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b****r
发帖数: 17995 | 31 板上水平实在堪忧啊，这么多跳出来拍别人的没有一个上道的。
短法兰矩造成的最大问题是边角问题，因为每个sensor都像一口深井，越是横着来的光
就越到不了边角部分的井底，造成边角质量很差，越是幅面大边角面临的问题就更严重
，所以只好把镜头最后一片玻璃做得深入屁股里面，这样光线相对以比较直的角度进入
边角，镜头自然小不了
以后如果推广锅状的sensor，边角问题不复存在，那时候才能充分体现短法兰矩小镜头
的优势。加上锅状的sensor不再需要设计镜头的时候加入非球面镜片拉平相场，镜头会
进一步缩小，到时候其他家的傻大黑粗都只能扔垃圾堆 |
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b****r
发帖数: 17995 | 32 镀膜，还有各种ED玻璃，非球面（很老的老镜头才有这个问题） |
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i**x
发帖数: 76 | 33 自带环形LED灯，看起来不错。EF-M镜头虽然少，不过每支都挺有特点，价钱也不贵。
焦距：等效45mm
光学结构：11片10组（包含 1片UD镜片和2片非球面镜片）
光圈叶片数：7片
最近对焦距离：0.097m
最大放大倍率：1.2:1+前置双侧 LED 微型照明灯---佳能官方：以35mm换算，最大放大
比约等于1.92倍
滤镜尺寸：43mm
镜头尺寸：60.9mm×45.5mm
镜头重量：130g
马达：内置STM步进式自动对焦马达，
防抖性能：3.5档镜头防抖（双重IS影像稳定器）
http://cweb.canon.jp/ef/info/ef-m28-stm/index.html |
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b*****s
发帖数: 3390 | 34 索尼发布E PZ 18-110mm F4 G OSS电动变焦镜头
发表时间：2016-09-09 来源：索尼 作者： Kiwi 责任编辑： kiwi
2016年9月9日，索尼（中国）有限公司正式发布了E卡口镜头E PZ 18-110mm F4 G
OSS（型号名：SELP18110G）。E PZ 18-110mm F4 G OSS是一支持Super 35mm/APS-C格
式的电动变焦镜头，具备出色的影像质量，满足4K摄像制作所需。E PZ 18-110mm F4 G
OSS镜头可以搭配索尼E卡口微单?和专业摄像机FS系列使用，宽广的变焦范围和可操作
性能够让视频工作者更加高效的完成拍摄。
Super 35mm/APS-C格式的电动变焦镜头SELP18110G
1.18-110mm宽广变焦支持Super 35mm/APS-C格式
?18mm广角到110mm远摄（6.1x）的宽广焦距，覆盖了Super 35mm/APS-C视频制作中
最常用的变焦范围
?在整个变焦范围内保持恒定的F4最大光圈，操作灵活
2.高分辨率适合专业4K制作
?出色的G镜头光学性能，在整个焦段内提供良好的影像质量，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 35 KONICA MINOLTA AF ZOOM 17-35mm 1：2.8-4 D镜头，是11组14片设计，采用了1片AD镜
片和3片非球面镜片，7片光圈叶片接近圆形，最近对焦距离0.3米。该镜头源自于腾龙
的同规格镜头A05。 最大光圈时镜头的解析力和对背景的虚化效果让人满意，锐度相当
高，分辨率也很高，色彩鲜艳但显干涩，整体感觉偏暖。17mm端有比较明显的桶形失真
，20mm以后好转，35mm端有轻微的枕形失真， 逆光表现不能令人十分满意。
这支镜头是2004年随著名的Konica Minolta α-7 DIGITAL数码单反一同上市，由于当
时没有A口的全幅数码相机，它在全幅上的表现就成为最为关注的问题之一。现在看来
，这个已经不是问题，因为在全幅上表现非常不错，光圈收缩到4以后暗角消失。在全
幅上边缘是肯定有衰减的，但是可以接受，f5.6后改善明显。我把这支镜与尼康几乎同
规格的AF 18-35 mm 1:3.5-4.5 D ED银广角作了简单的对比试拍。结论是，除了色彩，
柯美的各方面表现都稍好与尼康银广角那么一点点。总体来说，这是支非常实用的超广
变焦镜头，值得拥有。
买了... 阅读全帖 |
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d*********2
发帖数: 48111 | 36 说真的, 我不相信有几个学生物的能看懂黎曼.
我在这个bbs上有次打岔, 说在数学上负无穷和正无穷重合, 被N多人攻击, 甚至当笑话
转发.
后来哥痛定思痛, 仔细反省, 终于回想起貌似这个结论是在上复变听黎曼球面的时候听
到的.
就mitbbs这个貌似还有很多一线生物男的坛子都这德性, 别说肘子了. |
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no
发帖数: 560 | 37
所有的照片下面都标有拍摄时间，1998年6月前的所有照片都是用理光KR10-super
(52mm标准,28-70mm中焦，70-210mm长焦)这种相机估计N年前已经停产了，谁想
收集“古董”可以跟俺联系，嘿嘿。
1998年六月后才买的一台Canon EOS elan IIe(亚洲市场上叫eos 50e)，SIGMA
28-85mm非球面中焦，SIGMA70-300mm长焦。在纽约，Niagara fall，加州和AZ的
照片都是那里拍的，新相机不熟悉，感觉不如用旧相机满意。
所有皂片都是克达彩色卷，除一两张用了Kodak MAX外，其余都是100Gold，那两张
黑白的在扫描时发现用grayscale模式去掉颜色效果更好，所以就.....xixi
以前我很喜欢用FOTOSHOP的，现在发现提高效果更关键是在扫描那一步。
编主页是刚学的，用NETSCAPE的COMPOSER，光会用LINK，其他各种招儿以后再慢慢
学。:))) |
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b*******a
发帖数: 11 | 38 fresh phd，做光学加工，包括金刚石切削，注模，压模成型。会用zemax，code v做光
学设计，包括非球面和自由曲面。会自己搭干涉光路或者用干涉仪进行镜片检测。有过
设计和prototype endoscope经验。想从事medical device的设计加工制造行业。
无奈，各种身份要求，至今据信无数。求各位大侠内推一下。 |
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s****n
发帖数: 4902 | 39 45..－－－－－－
本人配镜框就是冲着一副镜架镜脚是碳质，木有金属，不易生锈去的,根本木注意是神
马牌子。
比同牌子的其它镜架贵了足足40刀，比其它牌子同级产品贵了足足150刀。那也是无意
中装
了回初级逼。
－－－－－－
眼镜装腔指南
眼镜能不能装逼呢，这是毫无疑问的。之前我发过一张白崇禧将军的早年黑白照，人在
那个年代戴的就已经是无框眼镜了。内行都知道，把玻璃镜片做成无框在当时有多难—
—一般人戴不了的我能戴，就是将军气派。再往前，1921年前宣统爷溥仪在北京的中国
精益眼镜公司配近视镜，先后配了三副，两副真金如意脚克罗克司复光近视镜，一副真
金玳瑁边如意脚架克罗克司复光近视镜，共计花费111.4元。当年每担大米差不多8元，
顶得上一个石匠苦干17天的报酬——皇上虽然退位了，但逼气那是依然不减呐。为啥？
这克罗克斯镜片原来是双色镜片，日光下呈淡蓝色，白炽灯下呈淡红色！所以说，眼镜
装逼老早就有门道儿了，不但镜框镜架能装，镜片也能！
先从镜片开始，早年镜片用的是普通玻璃，更早是水晶。往后光学玻璃开始成为主流，
再往后树脂片和聚碳酸酯片登上了大雅之堂。这些材质和装逼有啥联系呢？您要是... 阅读全帖 |
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s****n
发帖数: 4902 | 40 45..－－－－－－
本人配镜框就是冲着一副镜架镜脚是碳质，木有金属，不易生锈去的,根本木注意是神
马牌子。
比同牌子的其它镜架贵了足足40刀，比其它牌子同级产品贵了足足150刀。那也是无意
中装
了回初级逼。
－－－－－－
眼镜装腔指南
眼镜能不能装逼呢，这是毫无疑问的。之前我发过一张白崇禧将军的早年黑白照，人在
那个年代戴的就已经是无框眼镜了。内行都知道，把玻璃镜片做成无框在当时有多难—
—一般人戴不了的我能戴，就是将军气派。再往前，1921年前宣统爷溥仪在北京的中国
精益眼镜公司配近视镜，先后配了三副，两副真金如意脚克罗克司复光近视镜，一副真
金玳瑁边如意脚架克罗克司复光近视镜，共计花费111.4元。当年每担大米差不多8元，
顶得上一个石匠苦干17天的报酬——皇上虽然退位了，但逼气那是依然不减呐。为啥？
这克罗克斯镜片原来是双色镜片，日光下呈淡蓝色，白炽灯下呈淡红色！所以说，眼镜
装逼老早就有门道儿了，不但镜框镜架能装，镜片也能！
先从镜片开始，早年镜片用的是普通玻璃，更早是水晶。往后光学玻璃开始成为主流，
再往后树脂片和聚碳酸酯片登上了大雅之堂。这些材质和装逼有啥联系呢？您要是... 阅读全帖 |
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w***i
发帖数: 552 | 41 佳能EOS系统创立之初的"大跃进"成果，估计是最大最重的标准镜头，接近2斤重。为提
升F1超大光圈时的影像解析力，采用了9组11片极复杂的双高斯型光学设计，包括了二
片非球面镜片与四片高折射率镜片，内置环形超声波马达（Ring-Ultrasonic Motor）
，用料上可谓下足了功夫。
要玩转这个F1.0光圈神镜非常困难，因为EOS机身的AF系统无法捕捉到准确焦点，这也
是F1.0惹的祸！或许也是佳能最新出品EF50/1.2L不敢做到F1.0的原因！
F1.0焦点准确与否对成像的影响可谓“失之毫厘，谬以千里”！为寻找这个准确的F1.0
焦点，必须借助超精度对焦屏(佳能专为EOS 5D配套的Ee-S超精度对焦屏最多只有50%的
命中率，还要靠运气！唯有Talberg对焦屏方能胜任）、加上2.5X直角取景放大器和三
角架，在EOS机身中央对焦点AF的基础上再按每0.5mm幅度转动对焦环（相当于焦点移动
0.1mm左右）多拍几张，才能保证其中一张是最清晰的。
幸亏最新出品的EOS机身带有LV对焦系统，今后就简单多了。但是，离开三角架仍无法
拍到准确的F1.0焦点，因为拍摄者的身体无法绝对保 |
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w***i
发帖数: 552 | 42 佳能自从由FD卡口改成EF电子卡口之后，为用户提供了强大的镜头群，前后推出的EF口
镜头有上百只，选择哪些镜头就成了难题。我列一下佳能的十大神镜，让众位C家新用
户选择镜头的时候有个参考。移轴镜头就不算在内了，2000刀以上的也不列了，价位离
俺们太远，做人要厚道。评价都是基于全副相机的，对有crop的机身有些并不适用。老
鸟们对这些镜头应该比较熟了，说的不对之处还望指正，呵呵。。。
1． Canon EF 35mm F1.4L USM
这个镜头在综合素质上堪称佳能广角之王了。使用了一片精密研磨的非球面镜片，不仅
中心部位解像力好，边缘也很高。说它是佳能广角之王并不是说它最广，而是各项综合
指标上都极为优秀，畸变，散景和色彩还原都很好，全开光圈锐度比较高，光圈收到2.
0的时候解像力已经极其惊人。曾有色友用其和Leica的35mm广角王PK，从技术指标上看
此头胜出，leica好在最大光圈时略好，散景更有梦幻色彩，手动调焦手感好，其他各
方面均不如佳能这支。C家用全副机身喜欢人文主题的爱好者此为必摸头，也是俺下一
个准备收入囊中的。此头出世以前佳能因为广角端没有顶级头而遭人诟病，所以也 |
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b******a
发帖数: 1470 | 43 Lux的郊外有点散 不如cron怪不得后期改了设计 现代又采用非球面镜像 还是cron从一
而终 双高斯一直不变
可气现在价格直奔1000太夸张了吧 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 44 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 丘成桐：我们真的活在十维时空吗？
点击：264 作者：丘成桐 来源：中国物理学会期刊网 发布时间:2018-01-06 10:
19:41
【作者简介】：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授，美国科学院院士，中
国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方
程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜
想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科
学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学
中心等学术机构，并担任主任；1998 年创立世界华人数学家大会（ICCM），毎三年举
办一次。由于对中国数学发展的突出贡献，获得 2003 年度中华人民共和国科学技术合
作奖。科普著作有《大宇之形》（2012）、《从万里长城到巨型对撞机》（2016）、《
简史：哈佛数学150年》（即将出版），主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人
文》。
译者简介：夏木青为香港专业数学科普译者。
本文翻译并整理自丘成桐推广《大宇之形》之各场英文演讲稿，刊登... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 46 （17）只要真理---罗巴切夫斯基
即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国, 我依然跳过了如帕斯卡, 傅里叶,彭赛
列,泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候, 只有戴上墨镜才能
不被那一道道比 Hermes, Chanel, LV, Gucci, Dior, Cartier 还要闪亮的星光晃晕。
让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气, 跟随拿破仑东征的大军, 到世界上最幅员辽
阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史，和拿破仑一样在俄罗斯吃尽
苦头的还有希特勒, 任何不够尊重这个国家的人都受到了惩罚, 在数学史上依然没人能
忽略这个庞然大物, 即使与法德相比丝毫不占上风, 但是三足鼎立的局面一直维持到二
战后美国的异军突起。还没有完成购物计划的读者不用着急, 用不了多长时间, 我们就
会被一个叫伽罗华的年轻人带回到巴黎一个阴暗的角落。再往后还有一个叫庞加莱的通
才在向我们招手。
冬季的俄罗斯寒冷而宁静, 当拿破仑的大军冒着零下二十度的严寒从莫斯科撤军时,让
我们继续沿着冰冻的伏尔加河向东前行。此时的河岸上早已没有了夏天的热闹, 除了偶
尔能看到几只纯白的萨... 阅读全帖 |
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q********g
发帖数: 10694 | 47 Sobereva
Department of Chemistry, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China
前言：本文主要介绍过渡态、反应路径的计算方法，并讨论相关问题。由于这类算法极
多，可以互相组合，限于精力不可能面面俱到展开，所以只介绍常用，或者实用价值有
限但有启发性的方法。文中图片来自相关文献，做了一定修改。由于本文作为帖子发布
，文中无法插入复杂公式，故文中尽量将公式转化为文字描述并加以解释，这样必然不
如公式形式严谨，而且过于复杂的公式只能略过，但我想这样做的好处是更易把握方法
的梗概，有兴趣可以进一步阅读原文了解细节。对于Gaussian中可以实现的方法，文中
对其在Gaussian中的使用进行了一些讨论，希望能纠正一些网上流传的误区。虽然绝大
多数人不专门研究计算方法，其中很多方法也不会用到，但多了解一下对开阔思路是很
有好处的。
文中指的“反应”包括构象变化、异构化、单分子反应等任何涉及到过渡态的变化过程
。“反应物”与“产物”泛指这些过程的初态和末态。“优化”若未注明，... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 48 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 49 http://www.sohu.com/a/215336557_722157
今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比-丘空间（Calabi-Yau
space）和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和纳迪斯（Steve
Nadis）的新书《大宇之形》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事，个人的经历和
几何的历史。
我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人
间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在，就让我们
沿着时间，或更确切地，沿着时空从头说起。
站在巨人的肩上——黎曼几何学
1969 年，我到了美国加州大学柏克莱分校念研究所。在那里我了解到，19 世纪几何学
在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看
法，给数学开辟了崭新的途径。
几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里得空间内的物体。黎曼引进了更抽象
的、具有任何维数的空间。在这些空间了，距离和曲率都具意义。此外，在它们上面还
可以建立一套适用的微积分，作为研究与分析的工具。
大约五十年后，爱因斯坦发觉包... 阅读全帖 |
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发帖数: 31659 | 50 《三体III：死神永生》
作者：刘慈欣
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写在"基石"之前
姚海军
"基石"是个平实的词，不够"炫"，却能够准确传达我们对构建中的中国科幻繁华巨厦的情感与信心，因此，我们用它来作为这套原创丛书的名字。
最近十年，是科幻创作飞速发展的十年。王晋康、刘慈欣、何宏伟、韩松等一大批科幻作家发表了大量深受读者喜爱、极具开拓与探索价值的科幻佳作。科幻文学的龙头期刊更是从一本传统的《科幻世界》，发展壮大成为涵盖各个读者层的系列刊物。与此同时，科幻文学的市场环境也有了改善，省会级城市的大型书店里终于有了属于科幻的领地。
仍然有人经常问及中国科幻与美国科幻的差距，但现在的答案已与十年前不同。
在很多作品上(它们不再是那种毫无文学技巧与色彩、想象力拘谨的幼稚故事)，这种比较已经变成了人家的牛排之于我们的牛肉。差距是明显的--更准确地说，应该是"差别"--却已经无法再为它们排个名次。口味问题有了实际意义，这正是我们的科幻走向成熟的标志。
与美国科幻的差距，实际上是... 阅读全帖 |
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