t******n
发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
|
b******r
发帖数: 1137 | 2 素数不那么好找，所以有一个我们人类已知的最大的素数，当然天天可能都在变大。不
失一般性，假设我们脑容量不比蚂蚁大多少，现在我们已知最大素数是13，总共6个：2
,3,5,7,11,13。有一天来了一只老鼠和蚂蚁对话
蚂蚁：素数只有六个
老鼠：不对，素数无穷多
蚂蚁：你能证明吗？
老鼠：如果如你所说素数只有六个，那看一下这个数2*3*5*7*11*13+1=30031
蚂蚁：怎么样？
老鼠：30031不能被2,3,5,7,11或是13整除
蚂蚁：然后呢？
老鼠：所以根据我们的假设（只有6个素数），30031是一个素数，这样我们就发现还有
一个不是2,3,5,7,11,13的素数？
蚂蚁：？？？什么叫根据我们的假设，30031是一个素数？30031是不是素数跟我们的假
设有关系吗？我会除法，让我慢慢算。。。30031=59*509
鼹鼠：你不懂反证法，这样就已经证明完毕了
蚂蚁：？？？
老鼠：我的测试素数的方法是啮齿类公认的，一共六个素数，不能被任意一个整除就是
素数
蚂蚁：你怎么知道13到30031之间没有素数了？
老鼠：因为我们假设只有六个素数？
蚂蚁：？？？那为什么多出来一个3003... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 3 ☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当) 于 (Thu May 23 16:51:52 2013, 美东) 提到:
怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
------------------------------------------------------------
素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
-------------------... 阅读全帖 |
|
b*********z
发帖数: 26 | 4 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
（逻辑何在？？？！！！）
第一句: 30031是质数
（这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
用来归谬啊！
你一定要说30031是个素数，那就像我前面说的，你都给出素数公式了，一个个相乘加
一就可以了，恭喜您解决了人类一大难题！
70M算什么？您老可以把素数给一个个推出来啊！而且30031也光荣成为了素数！我代它
感谢您！
前面发了很多贴就是为了引导你，后面给出总结了你还是这样的回答。
看来我对这个贴太认真了。
看来你是铁下心来灌水的。我想我后面也不用回了。 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 5 至于你的逻辑问题, 是这样的:
我假设了A, 然后推出B, B和A不相容, 于是矛盾, 故假设不成立.
然后你非得默认A成立, 然后给我找了个反例来说明B是错误的, 还硬要让我承认你的反
例的合理性, 你说我无奈不无奈?
------
具体而言, 是这样的, 31楼说: 如果假设素数只有p1,p2,...,pn, 那么p1*p2*...*pn +
1不能被p1,p2,...,pn中的任何一个整除, 按照定义, 应该也是素数, 这就已经矛盾了
.
39楼的例子是: 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509, 从而30031不是素数. 这个例子本身
没问题, 但这能说明31楼的证明是错的吗? 31楼的逻辑是 "如果素数只有2,3,5,7,11,
13, 那么2*3*5*7*11*13+1, 即30031, 也应该是素数", 这个从逻辑上来说完全正确.
你非得说30031不是素数, 那很正常, 因为 "素数只有2,3,5,7,11,13" 这个命题本身是
错的, 也就是说假设的命题是不成立的, 自然30031就可能不是素数. 这不能说明31楼
的证明本身有什么问题.
这样说够... 阅读全帖 |
|
b*********z
发帖数: 26 | 6 不要跟LZ扯了。我确信他是来盖楼的。
他硬要说30031是素数，你有什么办法。
我说我不回了，他还发个邮件过来，让我看楼。
他的意思是在素数是有限的情况下，30031是素数。这就是他所谓反证法的精髓。
但是他的假设中没假设30031是素数，怎么30031摇身一变成为素数了呢^_^
你就问问他30031是不是素数就够了。其余的我在1021都说了。 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 7 30031 满足下列条件么？
30031是大于1的自然数, 且30031不被任何小于30031的素数整除
如果不符合，就不符合楼主定义的素数。 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 8 怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
------------------------------------------------------------
素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
--------------------------------------
看一下反例:
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509。
注意，这里30031不是素数的原因并不是因为59和5... 阅读全帖 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 9 lz喜欢贴对吧，好啊，我帮你帖啊。
发信人: dangran (当当当), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 12:45:36 2013, 美东)
有区别
你的pi只是从p1到pN, N=p1*p2*...*PN+1
N虽然不能被pi整除，但是N可以被pi以外的书整除
因为你的pi不是最大的素数。
所以N不是素数！
发信人: dangran (当当当), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 12:46:30 2013, 美东)
我把反例都给你找出来了，你还嘴硬。。
民科果然厉害！
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
发信人: dangran (当当当), 信区: WaterWorld
标 ... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 10 ☆─────────────────────────────────────☆
blackpaper (blackpaper) 于 (Thu May 23 13:06:48 2013, 美东) 提到:
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当... 阅读全帖 |
|
c**n
发帖数: 5275 | 11
好吧，假设你有能力。
如果30031是素数，那么素数不止有2，3。。。13
如果30031不是素数，那么素数不止有2，3。。。13
如果这两句话都是正确的（在你看来），那你告诉我，在数学上30031是素数呢还是不
是。
你优越感确实很强，看得出来你用心学习逻辑了，但你原文里的“数学”还是去掉比较
好。
我记得我都说了不搭理这帖子了，你看着回吧，我真不回复了，有pa除外。 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 12 在主流公理体系下, 30031=59*509, 是一个合数,
你说这一点想说明什么?
如果你认为我曾经说过30031是质数的话, (或者你认为31楼的证明中暗含了30031是质
数的话), 请明确指出出处和来源 (或原因).
另外, 既然你想要pa, 那我pa你一下吧:
只有你这种低档次水平的人, 才会把数学和逻辑区分开来, 还说我用 "心理学逻辑",
真是让人笑掉大牙.
我用的都是最基本的数理逻辑的知识, 你不懂活该. |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 13 即使按照楼主的定义
N是素数这个结论也是错的
N=p1*...pk+1
N 虽然不能被p1...pk整除，但是从pk到N之间还有很多素数，
N 仍然可以被其他的素数整除。
例子就是
2*3*5*7*11*13+1=30031
30031虽然不能被2 3 5 7 11 13整除
但是30031可以被59 和 509整除
., |
|
b*********z
发帖数: 26 | 14 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
码工真欢乐！
以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
了。
好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
－－－－－－－－－－
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
（假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
以下没有遗漏，p_k就是13）
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
（考察N＝2*3*5*7*11*13＋1=30031）
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
（2，3，5，7，11，13都不能整除N。这句话是对的）
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
（这是错的。30031=59*509，N不是素数）
这与素数只有p_1,p_... 阅读全帖 |
|
c**n
发帖数: 5275 | 15
那我再做最后的尝试：
如果30031是素数，那么素数不止有2，3。。。13
如果30031不是素数，那么素数不止有2，3。。。13
这两句话都能推出素数不止有2，3。。。13。但是，哪一句是数学上正确的呢？记住，
这是数学题。 |
|
kr
发帖数: 318 | 16 如果30031是素数，那么素数不止有2，3。。。13
如果30031不是素数，那么必含有除2,3.。。。13以外的质因子。所以素数不止有2，3
。。。13 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 17 2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
楼主继续。 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 18 怎么改也没有
因为是错的
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 19 我把反例都给你找出来了，你还嘴硬。。
民科果然厉害！
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 20 。。。
楼主说素数的积+1还是素数
我告诉他不是，
因为2*3*5*7*11*13+1=30031 就不是素数，30031=59*509
这个新的数是个合数，
所以楼主并没有得到第n+1个素数。
-----------------------------------
不要被民科迷惑了，民科有时候很绕的 |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 21 当然是所有的素数
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37...
一个没有遗漏
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
|
t**********2
发帖数: 1704 | 22 你这个只能说明，素数的范围超出2,3,5,7,11 and 13
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
|
p******e
发帖数: 30 | 23 令N=2x3x5x7x11x13+1=30031
59X509=30031
所以N不是素数!! |
|
l*3
发帖数: 2279 | 24 那么请你说明, 为什么 "限定质数个数是有限个" 会导致我的定义不对.
另外, 注意你的用词, 我回复你的帖子都是尽量用你的词语表述的, 这里 (我认为) 更
准确的描述应该是:
为什么 "假设质数个数只有有限个" 会导致我的定义不对.
为了防止来回掰扯, 请不要举 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
你如果要举的话, 请先说明 "质数只有2,3,5,7,11,13" 是对的.
否则你如何认定我曾经表达过 "30031是质数" 的意思? |
|
l*3
发帖数: 2279 | 25 又来一个不懂 "反证法" 的.
又来一个证明看到一半就忘掉假设是什么的.
请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了.
13 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 26 不好意思, 我原意表述错了
本意是这样的:
请你告诉我这两句话的区别:
1. "30031是质数"
2. "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数"
这下理解了吧?
对于之前造成的误解非常抱歉. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 27 请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了. |
|
b********r
发帖数: 8 | 28 N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. |
|
s**e
发帖数: 1498 | 29 我把讨论的内容放一楼
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 30 如果你承认59是素数, 而30031能被59整除, 那么根据定义, 30031不是素数. |
|
t******n
发帖数: 2939 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
sate (blah) 于 (Thu May 23 13:51:36 2013, 美东) 提到:
我把讨论的内容放一楼
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
nvbs (水波淼淼) 于... 阅读全帖 |
|
u*****g
发帖数: 542 | 32
http://www.mitbbs.com/mitbbs_treasure.php?new=1
首页 - 金融中心 - 财富排行榜 家页
富豪榜
名次 用户ID 可用现金(伪币) 总财富(伪币)
1 SYSOP 112932.26 112932.26
2 lucent 103440.18 103440.18
3 cryst 99649.87 99649.87
4 kbrhouston 85455.28 85455.28
5 Ras 75775.75 75775.75
6 casinosoccer 72136.30 72136.30
7 rainnight 67866.80 67868.20
8 littlestone 59721.21 59722.01
9 clavichord 57914.44 57914.44
10 viamedia 57815.77 57815.77
11 yuzhizhi 56607.68 56607.68
12 itanium 55398.14 55398.14
13 aily 54268.15 54268.15
14 TrueCabbage 51552.... 阅读全帖 |
|
c****n
发帖数: 1646 | 33 a1*a2*...an+1并不能保证这个新数是素数，
但如果不是，一定能保证它的因子中不含从a1,a2,到an中的任何一个。
好比 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
所以，a1*a2*...an+1要么是素数，要么含比an还大的素数，
原假设都不成立。 |
|
s***5
发帖数: 2136 | 34 又一个自以为数学好的人。一个数是否是素数，是依赖于整个素数集的。
假设总共只有n个素数（我们现在知道这个假设是错误的），那任何不能被这n个素数中
任意一个整除的数，都是这个假设的素数集上的素数，这是素数的基本定义。假设素数
只有2，3，5，7，11，13六个，那2*3*5*7*11*13+1 ＝30031就是这个假设下的“素数
”，因为它不能被“所有”素数中的任何一个整除，虽然在更大的素数集合上，e.g. {
2,3,5,7,11,13,59,509} ，它是素数。
在反证法里，要时刻记住开始的假设，荒谬的结论推导自初始假设，才能反证初始假设
是错误的。 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 35 关于39楼的例子, 我换一种表述方式来问你吧, 看看你能不能理解我意思.
例子: 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
命题A: "质数只有2,3,5,7,11,13"
命题B: "2*3*5*7*11*13+1是质数"
命题C: "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
你好好想想, 这个例子到底是说命题B是错的, 还是命题C是错的.
命题C本身是不是错的?
希望我这么说, 你终可以明白. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 36 讨论这种问题的时候, 我希望能一步一步来.
请你先回答我228楼中的问题.
--------
例子: 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
命题A: "质数只有2,3,5,7,11,13"
命题B: "2*3*5*7*11*13+1是质数"
命题C: "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
--------
请问:
例子到底是说命题B是错的, 还是命题C是错的?
命题C是错的还是对的?
--------
以及, 请问, 我什么时候说过 “2*3*5*7*11*13+1是质数” 是对的?
你把命题B和命题C的区别搞清楚了没? |
|
l*3
发帖数: 2279 | 37 我还是把你原帖的洋洋自得的例子搬过来吧:
你在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html 的39楼中举了一个例子: 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
试图来说明帖子中31楼的证明 "不完全",
那么, 请看以下三个命题:
命题A: "质数只有2,3,5,7,11,13"
命题B: "2*3*5*7*11*13+1是质数"
命题C: "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
我且问你:
你的例子到底是说命题B是错的, 还是命题C是错的?
命题C本身是对的还是错的?
你自诩为理科生, 那么请对以上几个问题做出清楚的, 正面的回答.
P2= |
|
l*3
发帖数: 2279 | 38 对.
具体来说是这样的:
"如果素数只有 p_1,p_2,...,p_k, 那么 p_1*p_2*...*p_k + 1 是素数" 这句话是对的
.
"p_1*p_2*...*p_k + 1 是素数" 这句话我从来没在缺乏前提假设的条件下说过, 至于
其正确性, 与我的证明无关.
前n个素数的连乘积+1当然有可能是合数, 比如2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509, 但这
根本不能说明1楼的证明本身是错的, 有些人连这一点都绕不过去, 我觉得很可笑. |
|
c**n
发帖数: 5275 | 39 我再叨一段吧。这是lz的证明：
“假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. ”
好，我们现在发现，用这个方法，找出来许多“伪素数”，30031算一个。lz你现在有
两个选择：
1. 证明这种“伪素数”是有限的；
2. 这种红“伪素数”是无限的。
请证明1或者2。如果你能证明1，好，补到原证明上去。如果你无法证明，那好，请继
续证明素数有无限多个。 |
|
c**n
发帖数: 5275 | 40
从lz的证明出发，可以找出很多这样30031的“伪素数”，同意不？
如果你能证明这样的伪素数有限，OK，虽然你漏掉了无数素数，可你终归还是得到了某
个集合，有无限个元素，其中有限个不为质数，将就算个对。lz证明这一点了么？
好，你也可能发现这样的伪素数在这个集合里有无限个，那就不好玩了，还得另辟蹊径
去证明你这个集合剩下的元素个数为无限。 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 41 不同意，你完全没理解N什么意思。30031是素数还是合数和lz的证明一点关系都没有 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 42 反例你个头啊？30031符合lz的素数定义吗？ |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 43 其实你如果用 (if exist k, then for k+1 ...) 的正规数学写法格式，就容易
看出来循环论证在哪里了。
你要么先假设了 k 开始于无穷个素数 -- 循环论证。
如果是假设 k 从 1 个素数开始，那就断在 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509 了 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 44 问题是后来i63又补充证明了等价性，但继续有人挑刺，还有表示仍然有错的，还有纠
结30031的。这是为什么？ |
|
d*****n
发帖数: 3033 | 45 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
。。。。。
可知: N是素数
--------------------------------------------------
k=1的时候，就一个质数2，
k=2的时候，就两个质数2和3，
k=3的时候，就三个质数2，3，5，
k=4的时候，就4个质数2 3 5 7
k=5的时候，就5个质数2 3 5 7 11
k=6的时候，就6个质数2 3 5 7 11 13
所有的质数都在这儿了，一个没有漏。
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p5=11
p6=13
N=p1*p2*p3*p4*p5*p6+1=30031=59*509 不是质数。 |
|
l*****n
发帖数: 1648 | 46 辛苦了，你的反证法的前提是一堆素数之积+1是素数，复杂的东西咱也不懂，请解释2
×3×5×7×11×13+1=30031=59×509 |
|
|
c**n
发帖数: 5275 | 48
我们都是用第三条或者类似的证据来证明I63证明的不完备性。人家压根不考虑“假设{
2,3,5,7,11,13}是所有素数的有限集合，而30031=509*59 恰恰说明有其他的素数不在
这个集合里面”这种情况。 |
|
r*****n
发帖数: 86 | 49 按你这么说，你应该直接指出他证明中给出的素数定义是“错误”的，或是不常见的。
纠结在30031上要么就是证明过程没有理解，要么就是对他给出的素数定义没有细读。 |
|
|
