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发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
sate (blah) 于 (Thu May 23 13:51:36 2013, 美东) 提到:
我把讨论的内容放一楼
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 13:52:58 2013, 美东) 提到:
这漏洞不很明显吗？ N都不一定是素数了，还怎么矛盾？
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sate (blah) 于 (Thu May 23 13:53:28 2013, 美东) 提到:
这个放三楼
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sate (blah) 于 (Thu May 23 13:55:03 2013, 美东) 提到:
首先，p1到pk的集合，是素数的全集，就是说，集合外面没有素数
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ghxiao (bridgelover) 于 (Thu May 23 13:56:35 2013, 美东) 提到:
I63对于素数的定义很绕（其实是我们广泛接受的素数定义的一个推论）。在他那个定
义的前提下，N的确是“素数”，从而得出矛盾。他的这个证明并不需要我们去分析N到
底是正常意义下的素数还是合数。
当然我对他使用的素数定义持保留态度。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 13:56:51 2013, 美东) 提到:
不错啊，p1到pk是素数的全集。但现在构造的N不一定是素数，所以不能说明素数是无
限的。这也就没证明啊。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 13:57:09 2013, 美东) 提到:
然后，你举得反例在2到13之外，这就是矛盾，就是说原先定义的素数集合不完整，所
以不存在素数的全集
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Thu May 23 13:58:56 2013, 美东) 提到:
这么说是没错，可是楼主并不是这么证的
他证的是N是素数，所以发现了新的素数
实际上这里新发现的素数不是N
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 13:59:39 2013, 美东) 提到:
你说的不错。
但问题在于，一般来说，p1*p2*...pk+1不一定是素数。所以，用这个办法，不能说
明在p1到pk外存在素数。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 13:59:42 2013, 美东) 提到:
如果素数的全集存在，你的N就一定会被全集里的某个素数整除。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:01:03 2013, 美东) 提到:
这里要证的是素数全集的不存在。和N是否是素数没关系。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:02:08 2013, 美东) 提到:
某些N不是素数，是一定的，因为这说明素数全集的假设是错误的。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:03:23 2013, 美东) 提到:
三楼的问题就来了，那个所谓有限集，没说清是否为全集。所以我说它有漏洞。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:03:41 2013, 美东) 提到:
N不是素数，怎么能说明素数全集的假设是错误的？
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:04:31 2013, 美东) 提到:
因为你的反例里，2到13就是全集的意思。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:05:15 2013, 美东) 提到:
那个证明没有错。
是你的理解力还有问题。
它只是任选一个有限集，没说一定是全集。只要说明不能包含所有素数就够了。
这就说明素数是无限多的。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:07:38 2013, 美东) 提到:
如果你想把更大的素数包括进来，就要加大全集的元素个数，而一旦素数是有限的，你
的扩容工作就一定能完成，这样，N就只能找全集里的素数被整除，这时，N自己就成了
素数，N自己成为一个反例
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:10:06 2013, 美东) 提到:
明显不对。
“N就只能找全集里的素数被整除”，不能说明N是素数。N不成为反例。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:11:08 2013, 美东) 提到:
恩，没注意三楼的最后一句话，有这句，他就是对的了。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:12:16 2013, 美东) 提到:
因为你的全集已经包括所有的素数了，外面的都是合数，除了1
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:15:04 2013, 美东) 提到:
关键就在于，全集是有限还是无限的。
如果是有限的，N不一定是素数，也就不一定属于这个全集。
所以得不出矛盾。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:16:30 2013, 美东) 提到:
全集是假设为有限集，N不是素数，就必须被有限集内的元素表达。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:17:27 2013, 美东) 提到:
全集是假设为有限集，N又不是素数，这能说明什么？说明不了素数是无限的。
得不出矛盾啊。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:18:23 2013, 美东) 提到:
这样N岂不是素数了？你的反例里，59是外面的
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:22:05 2013, 美东) 提到:
N不是素数，就必须能被全集内的素数乘出来。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:22:21 2013, 美东) 提到:
哪个反例只是说明证明的漏洞而已，并没有说1,2,3,5,7,11,13就是全集。
我们假设的全集要包含所有的素数。在这种情况下，N不一定就是素数。
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:23:36 2013, 美东) 提到:
能被全集内的素数乘出来又怎么样？
也不能说明在全集以外有素数。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:25:33 2013, 美东) 提到:
p1乘到pk再加上1，肯定不能被p1到pk的任何数整除。所以N不能被全集内的素数乘出来
。然后这又是全集......
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:29:18 2013, 美东) 提到:
你说的不错。
在这种情况下，要么N自己是素数，要么能被全集以外的其他素数整除。
所以矛盾。这样证明是对的。
但楼主的方法没有考虑N不是素数的情形，是有漏洞的
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:31:06 2013, 美东) 提到:
因为假设（素数有限）是伪命题，所以这种反例到处都是，源头在于素数有限是伪命题
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dephpei (Walk with the Earth Mother.) 于 (Thu May 23 14:35:01 2013, 美东) 提到:
服了你们俩。
反证法本来就是从错误的假设出发退出矛盾，在他的证明里，错误假设推出的结论就是
N是素数。
既然所有素数都在在有限集里，那么何来“全集以外的其他素数”？
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nvbs (水波淼淼) 于 (Thu May 23 14:36:39 2013, 美东) 提到:
“他的证明里，错误假设推出的结论就是N是素数”
问题就在于，错误假设并不能推出N是素数。
所以他的证明不对。
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:36:49 2013, 美东) 提到:
你应该服了internet这个怪胎，这里阿猫阿狗的话语权都是一样的，which违反了人类
社会的基本结构
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sate (blah) 于 (Thu May 23 14:39:51 2013, 美东) 提到:
推出来的过程有什么错？N不是素数和推导没关系。你的反例不能证明他的推导有问题
，推导没有错误的话，就要向更前面找错误，就是素数有限的假设
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dephpei (Walk with the Earth Mother.) 于 (Thu May 23 14:41:16 2013, 美东) 提到:
基于他对素数的定义，可以推出啊。
而他对素数的定义和大家普遍认可的定义是等价的（这个等价并不依赖于素数是否有限）
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dephpei (Walk with the Earth Mother.) 于 (Thu May 23 14:46:27 2013, 美东) 提到:
真没啥可争的，他压根就没想顺着你的想法走。
你是要退出N是素数，他是要推出要么N是素数，要么有你那个集合之外的素数。他没错
，你也没错。
有时候就是这样，科研上用一种方法作出了东西，就非要否定别人用其他方法做出来的
。呵呵
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xiongyp (dreamrain) 于 (Thu May 23 15:24:40 2013, 美东) 提到:
又开了一贴啊。大家还是被的I63素数定义绕进去了。
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czjn (霍乐刚) 于 (Thu May 23 16:00:24 2013, 美东) 提到:
你加上这句就完全对了啊。I63是这么说的么？
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gddg (gddg) 于 (Thu May 23 16:19:58 2013, 美东) 提到:
证明是说，给定一个素数“全集”，可以推出要么N是素数且在全集之外，要么N有一个
因子q是素数且在全集之外，所以素数无限。
不能推出N是素数的。 |
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